Sistemes digitals (Resum)

Per obtenir el circuit amb portes lògiques a partir d’una expressió matemàtica (funció lògica), només cal utilitzar la porta corresponent a l’operació lògica que cal efectuar.

Per obtenir la funció lògica a partir de l’esquema d’un circuit es fa l’operació inversa. Es parteix de les variables d’entrada i es col·loca a la sortida de cada porta l’equació que la resol, d’acord amb les seves variables d’entrada. Les sortides de les portes es tracten com a entrades de les portes següents a les quals estan connectades, i així successivament fins a arribar a la sortida final del circuit.

Ens falta aprendre un mètode per a trobar una funció lògica vàlida que realitzi una taula de veritat dintre de les moltes possibilitats possibles. Aquesta solució s'ha anomenat funció lògica canònica.

Per a resoldre circuits lògics combinacionals (que són aquells que la seva sortida depèn únicament del valor de les entrades en el moment en que es mira la sortida) amb portes lògiques, es segueix el següent procés de disseny:

1. Donat l’enunciat, es confecciona la taula de veritat on s’estableix, per a cada combinació possible de les entrades, l’estat de la sortida.

2. Un cop creada la taula de veritat podem obtenir la funció lògica canònica de dues maneres:

com a addició de productes o minterms o com a multiplicació de sumes o maxterms. Escollirem minterms o maxterms en funció del nombre de 1 o 0 que hagi a la taula.

Expressió lògica minterm

Aprofitem la propietat que per tenir un 1 lògic dins d'una taula de veritat totes les variables multiplicades han de ser 1. La suma de totes les multiplicacions ens donarà la taula de la veritat

Aquesta expressió lògica minterm s’obté de fer:

a) Ens fixem només en les combinacions d'entrades que en la taula de veritat donen un resultat 1.

b) Per a cadascuna d'aquestes combinacions escrivim les entrades multiplicades de la següent manera: Si la entrada val 1 escriurem directament l'entrada corresponent i si val 0 escriurem l'entrada negada

c) Sumar tots els productes de les diferents combinacions

Expressió lògica maxterm

Aprofitem la propietat que per tenir un 0 lògic dins d'una taula de veritat totes les variables sumades han de ser 0. La multiplicació de totes les sumes ens donarà la taula de veritat.

Aquesta expressió lògica maxterm s’obté de fer:

a) Ens fixem només en les combinacions d'entrades que en la taula de veritat donen un resultat 0.

b) Per a cadascuna d'aquestes combinacions escrivim les entrades sumades de la següent manera: Si l’entrada val 0 escriurem directament l'entrada corresponent, i si val 1 escriurem l'entrada negada.

c) multiplicar totes les sumes de les diferents combinacions anteriors.

El maxterm al nostre nivell és poc utilitzat, ja que normalment tindrem menys uns que zeros.

Entrades			Sortida	Minterms	Maxterms
a	b	c	S
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

L'expressió lògica canònica la podem expressar llavors com:

Per minterms :

Per maxterms:

És evident que en aquest cas la funció per maxterms és més llarga que la obtinguda per minterms ja que en la taula hi ha 5 sortides que són “0”, mentre que les sortides que donen “1” són 3. En cas de plantejar-nos en aquest cas concret quin mètode utilitzar per trobar una solució vàlida, hauríem d'escollir el mètode de minterms des del principi, ja que hi ha menys uns.