Sistemes digitals (Resum)
5. Funció lògica o booleana
Es
defineix com a funció lògica o booleana tota variable binària S
(funció de sortida) en què el seu valor depèn d’una expressió
algebraica formada per altres variables binàries relacionades
mitjançant els signes que representen les operacions suma,
multiplicació i negació.
Primer exemple:
La
següent funció lògica:
ens
diu que la sortida S s'obté
de totes les combinacions
possibles de les variables a i b,
recordeu que eren 2=2²=4.
|
a |
b |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
Segon exemple:
La
següent funció lògica:
ens
diu que la sortida S s'obté
de totes les combinacions
possibles de les variables a, b
i c,
recordeu que eren 2=2³=8.
Si
ens diuen que en un determinat moment a = 1, b = 0 i c = 1,
substituïm aquests valors en la funció lògica, de forma que ara la
sortida serà:
.
Substituïm els valors negats per la seva inversa:
i
operem els productes i les sumes:
.
El resultat final és que la sortida serà 1 quan les entrades siguin
1, 0, 1.
-
a
b
c
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1