Sistemes digitals (Resum)

Les operacions que es fan amb les variables digitals són la suma lògica o operació O (OR en anglès), el producte lògic o operació I (AND en anglès) o la negació o inversió (NOT en anglès). La següent figura representa el resultat d'aquestes operacions en funció dels 2 possibles valors (0 ó 1) que poden tenir unes variables digitals a i b:

suma				producte				negació
a	b	a+b		a	b	a·b		a	ā
0	0	0+0=0		0	0	0·0=0		0	1
0	1	0+1=1		0	1	0·1=0		1	0
1	0	1+0=1		1	0	1·0=0
1	1	1+1=1		1	1	1·1=1

Respecte a les matemàtiques tradicionals, hem de fixar-nos en el cas diferenciat que es presenta 1+1=1 i com a concepte en aquesta operació digital estem sumant una cosa verdadera a una altre que també ho és i, per tant, el resultat també serà verdader.

La negació d'una variable digital és l'altre valor possible, és a dir, el valor digital s'inverteix, negar un 1 és un 0, i negar un 0 és un 1. L'operació negació es representa mitjançant un guió a sobre de la variable digital que es nega. La funció a negada és ā.

Propietats

a.- Commutativa

b.- Associativa

Respecte la suma

Respecte el producte

c.- Distributiva

Respecte la suma

Respecte el producte

Teoremes o operacions lògiques

a.- Sumar o multiplicar una variable digital per ella mateixa dona ella mateixa:

   

b.- Qualsevol cosa sumada a 1 dona 1 i qualsevol cosa multiplicada per 0 és 0:

 

c.- La negació és l'operació complementaria respecte a la suma i el producte:

 

d.- Lleis de l'absorció, es verifiquen les següents igualtats:

1.-    2.-    3.-

Veiem les demostracions:

1.-

2.-

3.-

e.- Primera llei de De Morgan: sumar 2 valors i negar-los és igual a negar-los i multiplicar-los

f.- Segona llei de De Morgan: multiplicar 2 valors i negar-los és negar-los i sumar-los