Sistemes digitals (Resum)

El sistema decimal és el sistema de numeració que utilitzem habitualment, i és un sistema de numeració en el qual les quantitats es representen utilitzant com a base el número deu. Ho expressem de la manera següent: ₍₁₀. No obstant això, en contextos com el de la informàtica s’utilitzen sistemes de numeració més específics com el binari o l’hexadecimal.

Sistema binari

El sistema binari és un sistema de numeració utilitzat en electrònica digital en el qual només poden donar-se dos nivells o estats possibles. És un sistema en base dos: 0 ó 1, nivell alt o nivell baix.

En informàtica s’utilitzen els codis binaris per emmagatzemar informació, fer operacions aritmètiques, reparar errors, etc.

La conversió d’un nombre decimal a binari consisteix a dividir successivament el nombre decimal per dos, per a la part sencera. L’últim quocient i les restes formen el nombre en base 2 que es representa: ₍₂. A continuació, es pot observar de manera detallada un exemple:

Exemples

1. Conversió de decimal a binari del nombre 19.

El nombre binari s’obté de l’últim quocient i totes les restes col·locats en l’ordre invers. És a dir, que l’últim quocient serà el bit més significatiu i anirà seguit de l’última resta. La segona resta anirà en tercera posició i així successivament fins a arribar al bit menys significatiu, que es correspon amb la primera resta obtinguda.

Conversió dels nombres decimals següents a binari: 54, 125 i 563:

Per a convertir un nombre binari a decimal, s’utilitza l’expressió polinòmica:

El número 2 correspon a la base numèrica de la que es bol fer el canvi per passar ho a decimal

Exemple

Per passar a decimal el nombre binari: 10001₍₂, es fa de la següent forma:

Observeu que és el mateix nombre que havíem convertit anteriorment de manera inversa.

Decimal	Binari	Decimal	Binari
0	0000	6	0110
1	0001	7	0111
2	0010	8	1000
3	0011	9	1001
4	0100	10	1010
5	0101	11	1011

Taula 1. Numeració decimal i binària

Sistema de numeració binari BCD

Consisteix en transformar cada dígit decimal a un grup de 4 dígits binaris. Amb aquest codi expressem cada un dels dígits decimals en binari per separat. Per tant, necessitem representar del 0 al 9, i per a fer-ho necessitem 4 bits, doncs 2³ només ens deixa representar 8 valors, de 0 a 7. Amb 2⁴ (des de 0000 fins a 1111) podem representar fins a 16 números diferents.

Exemple

1.- Volem representar en el sistema BCD el número decimal 23:

farem la composició del 2 i del 3 de la forma següent:

2 ->  0010   ;  3 -> 0011 Per tant la solució serà el número BCD: 0010 0011

2.- El numero 179 expressat en codi BCD seria:

1 -> 0001 ;  7 -> 0111 ;  9 -> 1001, la solució seria: 0001 0111 1001

Sistema de numeració Hexadecimal

El sistema hexadecimal és un sistema numèric amb base 16. Es representa normalment utilitzant els símbols 0–9 i A–F o a–f. Per exemple, el nombre decimal 79, la representació del qual en sistema binari és 01001111, es pot escriure com 4F en hexadecimal (4 = 0100, F = 1111).

1.- Per a convertir un nombre decimal en hexadecimal manualment, cal dividir el nombre decimal entre 16; el quocient enter d'aquesta divisió es torna a dividir per 16 i així successivament. Quan el darrer quocient sigui inferior a 16, s'escriuen, un darrere de l'altre, el darrer quocient obtingut i tots els residus en ordre invers al de la seva obtenció, substituint aquells nombres que siguin més grans de 9 per la seva lletra corresponent (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 i F=15).

Exemple: convertir el nombre 41716 en hexadecimal:

41716  | 16 
        4     2607  | 16
                   15     162  | 16
                              2       10 (= A)

considerant que 15 = F i 10 = A
Resultat: A2F4

El procés invers es realitza utilitza l’expressió polinòmica amb base 16

Exemple: convertir el nombre A2F4 en decimal:

Codi màquina visualitzat en un tub de fosfor verd