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Q10

La massa en repòs d'un protó és de 1,673 ·10-27 kg, equivalents a 0,938 GeV. Considereu un protó en moviment amb una massa doble a la seva massa en repòs.

(a) Calculeu la seva energia cinètica.

Es defineix l'energia relativista total d'un cos, com la suma de l'energia cinètica més l'energia en repòs:

E égal à E indice C plus E indice o

L'energia en repòs és:

E indice o égal à 0 virgule 938 espace G e V

i l'energia en moviment:

E égal à 2 fois 1 virgule 673 fois 10 puissance moins 27 fin de l'exposant fois parenthèse gauche 3 fois 10 puissance 8 parenthèse droite au carré égal à 3 virgule 0114 fois 10 puissance moins 10 fin de l'exposant J égal à 1 virgule 88 espace G e V

si substituïm en l'equació inicial:

1 virgule 88 égal à E indice C plus 0 virgule 938

cadre englobant E indice C égal à 0 virgule 939 espace G e V fin


(b) Calculeu la seva velocitat a partir de l'expressió relativista de la massa.

A partir de l'expressió relativista de la massa:

m égal à numérateur de la fraction m indice o au-dessus du dénominateur début de racine carrée de 1 moins début de style affichage v au carré sur c au carré fin de style fin de racine fin de la fraction

2 fois trait barré ascendant sur 1 virgule 673 fois 10 puissance moins 27 fin de l'exposant fin du trait égal à numérateur de la fraction trait barré ascendant sur 1 virgule 673 fois 10 puissance moins 27 fin de l'exposant fin du trait au-dessus du dénominateur début de racine carrée de 1 moins début de style affichage numérateur de la fraction v au carré au-dessus du dénominateur parenthèse gauche 3 fois 10 puissance 8 parenthèse droite au carré fin de la fraction fin de style fin de racine fin de la fraction

début de racine carrée de 1 moins numérateur de la fraction v au carré au-dessus du dénominateur parenthèse gauche 3 fois 10 puissance 8 parenthèse droite au carré fin de la fraction fin de racine égal à 0 virgule 5

numérateur de la fraction v au carré au-dessus du dénominateur parenthèse gauche 3 fois 10 puissance 8 parenthèse droite au carré fin de la fraction égal à 0 virgule 75

cadre englobant v égal à 2 virgule 60 fois 10 puissance 8 espace début de style sur la même ligne m sur s fin de style fin


(c) Calculeu la seva velocitat a partir de la fórmula clàssica E indice c égal à 1 demi fois m fois v au carré
Compareu els dos resultats anteriors.

L'energia cinètica en unitats del SI és:

E indice c égal à 0 virgule 939 espace G e V espace égal à espace 1 virgule 504 fois 10 puissance moins 10 fin de l'exposant J

E indice c égal à 1 demi fois m fois v au carré

1 virgule 504 fois 10 puissance moins 10 fin de l'exposant égal à 1 demi fois 1 virgule 673 fois 10 puissance moins 27 fin de l'exposant fois v au carré

cadre englobant v égal à 4 virgule 24 fois 10 puissance 8 espace début de style sur la même ligne m sur s fin de style fin


La velocitat en aquest cas dona més gran que la velocitat de la llum i en el cas del càlcul amb l'expressió relativista dona més petita que la velocitat de la llum. No es pot fer servir la formula clàssica per a calcular la velocitat del protó en aquest exercici.


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