Previous
Next

Q10

La massa en repòs d'un protó és de 1,673 ·10-27 kg, equivalents a 0,938 GeV. Considereu un protó en moviment amb una massa doble a la seva massa en repòs.

(a) Calculeu la seva energia cinètica.

Es defineix l'energia relativista total d'un cos, com la suma de l'energia cinètica més l'energia en repòs:

E equals E subscript C plus E subscript o

L'energia en repòs és:

E subscript o equals 0 comma 938 space G e V

i l'energia en moviment:

E equals 2 times 1 comma 673 times 10 to the power of negative 27 end exponent times left parenthesis 3 times 10 to the power of 8 right parenthesis squared equals 3 comma 0114 times 10 to the power of negative 10 end exponent J equals 1 comma 88 space G e V

si substituïm en l'equació inicial:

1 comma 88 equals E subscript C plus 0 comma 938

box enclose E subscript C equals 0 comma 939 space G e V end enclose


(b) Calculeu la seva velocitat a partir de l'expressió relativista de la massa.

A partir de l'expressió relativista de la massa:

m equals fraction numerator m subscript o over denominator square root of 1 minus begin display style v squared over c squared end style end root end fraction

2 times up diagonal strike 1 comma 673 times 10 to the power of negative 27 end exponent end strike equals fraction numerator up diagonal strike 1 comma 673 times 10 to the power of negative 27 end exponent end strike over denominator square root of 1 minus begin display style fraction numerator v squared over denominator left parenthesis 3 times 10 to the power of 8 right parenthesis squared end fraction end style end root end fraction

square root of 1 minus fraction numerator v squared over denominator left parenthesis 3 times 10 to the power of 8 right parenthesis squared end fraction end root equals 0 comma 5

fraction numerator v squared over denominator left parenthesis 3 times 10 to the power of 8 right parenthesis squared end fraction equals 0 comma 75

box enclose v equals 2 comma 60 times 10 to the power of 8 space begin inline style m over s end style end enclose


(c) Calculeu la seva velocitat a partir de la fórmula clàssica E subscript c equals 1 half times m times v squared
Compareu els dos resultats anteriors.

L'energia cinètica en unitats del SI és:

E subscript c equals 0 comma 939 space G e V space equals space 1 comma 504 times 10 to the power of negative 10 end exponent J

E subscript c equals 1 half times m times v squared

1 comma 504 times 10 to the power of negative 10 end exponent equals 1 half times 1 comma 673 times 10 to the power of negative 27 end exponent times v squared

box enclose v equals 4 comma 24 times 10 to the power of 8 space begin inline style m over s end style end enclose


La velocitat en aquest cas dona més gran que la velocitat de la llum i en el cas del càlcul amb l'expressió relativista dona més petita que la velocitat de la llum. No es pot fer servir la formula clàssica per a calcular la velocitat del protó en aquest exercici.


Previous
Next