Anterior
Següent

Problema aplicat 2

Durant la darrera epidèmia d'Ebola , es va considerar que, sense cap intervenció, el virus es propagava augmentant en un 3% diari el nombre d'infectats. Suposem que en certa població hi ha a dia d'avui 25 persones infectades.


Es demana:

a) Escriu l'expressió de la funció f(x) que ens dóna el nombre de persones infectades en passar els dies.

b) Quantes persones infectades hi haurà el 10è dia?

c) Aplicant certes mesures sanitàries el nombre d'infectats comença a disminuir segons la funció  bold italic g negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta igual negreta 1000 negreta per negreta parèntesi esquerre negreta 0 negreta coma negreta 95 negreta parèntesi dret elevat a negreta x. Es considera que l'epidèmia està controlada si el nombre de malalts és de 10 o menys persones. A partir de quin dia (un cop aplicades les mesures sanitàries) es podrà donar per controlada l'epidèmia? 

Resolució:

a) Escriu l'expressió de la funció f(x) que ens dóna el nombre de persones infectades en passar els dies.

Tenim que a l'inici hi ha 25 infectats.

després d'un dia tindrem 25·1,03

després de dos dies  25·1,03·1,03, és a dir 25·(1,03)2

i generalitzant després de x dies el nombre d'infectats ve donat per la funció envoltori caixa f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 25 per parèntesi esquerre 1 coma 03 parèntesi dret elevat a x fi envoltori

b) Quantes persones infectades hi haurà el 10è dia?

Per saber el nombre d'infectats el 10è dia només hem de substituir la x per 10 a la funció anterior.f parèntesi esquerre 10 parèntesi dret igual 25 per obre parèntesis 1 coma 03 tanca parèntesis elevat a 10 igual 33 coma 59.

Tenint en compte que parlem d'infectats estaríem entre 33 i 34 infectats.


c) Aplicant certes mesures sanitàries el nombre d'infectats comença a disminuir segons la funció  g left parenthesis x right parenthesis equals 1000 times left parenthesis 0 comma 95 right parenthesis to the power of x. Es considera que l'epidèmia està controlada si el nombre de malalts és de 10 o menys persones. A partir de quin dia (un cop aplicades les mesures sanitàries) es podrà donar per controlada l'epidèmia? 

En aquest cas ens caldrà resoldre la següent equació:

10 igual 1000 per parèntesi esquerre 0 coma 95 parèntesi dret elevat a x

operem fins a aïllar la x

obre parèntesis 0 coma 95 tanca parèntesis elevat a x igual fracció 10 entre 1000 igual 0 coma 01 a p l i q u e m espai l o g espai a l s espai d o s espai m e m b r e s l o g obre parèntesis 0 coma 95 tanca parèntesis elevat a x igual espai l o g espai 0 coma 01 igual menys 2 x per l o g obre parèntesis 0 coma 95 tanca parèntesis igual espai menys 2 x igual fracció numerador menys 2 entre denominador l o g obre parèntesis 0 coma 95 tanca parèntesis fi fracció quasi igual a 89 coma 78

És a dir podrem donar l'epidèmia com a controlada a partir del 90è dia un cop iniciades les mesures sanitàries.


Anterior
Següent