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Una equació exponencial és una equació on la incògnita "x" està en l'exponent d'una potència. Es pot reduir a la forma:

                                        a puissance x égal à b

                                          

En  tots aquests primers exemples, senzills, ens basarem en el fet que la igualtat de potències amb la mateixa base, implica la igualtat d'exponents. És a dir:

                                   a puissance x égal à a puissance c espace espace espace double flèche vers la droite espace espace espace x égal à c


Exemples 

gras 2 puissance gras x gras égal à gras 32

             2 puissance x égal à 2 puissance 5 espace espace espace espace double flèche vers la droite espace bold italic x gras égal à gras 5

gras 9 puissance gras x gras égal à gras 1 sur gras 27 ouvrir la parenthèse 3 au carré fermer la parenthèse puissance gras x égal à 1 sur 3 au cube 3 puissance 2 x fin de l'exposant égal à 3 puissance moins 3 fin de l'exposant espace espace espace espace double flèche vers la droite espace espace 2 x égal à moins 3 espace espace double flèche vers la droite espace espace gras espace bold italic x gras égal à gras moins gras 3 sur gras 2  

gras 8 puissance gras moins gras x gras plus gras 10 fin de l'exposant gras égal à gras 64 D e s c o m p o s e m espace espace e l espace 64 espace i espace e l espace 8 espace 64 table ligne cellule table ligne 64 2 ligne 32 2 ligne 16 2 ligne 8 2 ligne 4 2 ligne 2 2 ligne 1 blank fin de table fin de cellule fin de table 64 égal à 2 puissance 6 i espace j a espace s a b e m espace q u e espace 2 au cube virgule espace l l a v o r s deux points espace q u e d a espace d o n c s espace deux points espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace parenthèse gauche 2 au cube parenthèse droite puissance moins x plus 10 fin de l'exposant égal à 2 puissance 6 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 2 puissance 3 fois parenthèse gauche moins x plus 10 parenthèse droite fin de l'exposant égal à 2 puissance 6 I g u a l e m espace e l s espace e x p o n e n t s espace j a espace q u e espace l e s espace d u e s espace p o t è n c i e s espace t e n e n espace l a espace m a t e i x a espace b a s e espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 3 fois parenthèse gauche moins x plus 10 parenthèse droite égal à 6 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace moins 3 x plus 30 égal à 6 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace moins 3 x égal à moins 24 espace espace espace espace flèche vers la droite espace espace x égal à numérateur de la fraction moins 24 au-dessus du dénominateur moins 3 fin de la fraction égal à gras 8 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace

gras 3 puissance gras x gras égal à numérateur de la fraction gras 1 au-dessus du dénominateur racine carrée de gras 27 fin de la fraction

3 puissance x égal à 1 sur ouvrir la parenthèse 3 au cube fermer la parenthèse puissance 1 divisé par 2 fin de l'exposant 3 puissance x égal à 1 sur 3 puissance début de style affichage fraction oblique 3 sur 2 fin de style fin de l'exposant égal à 3 puissance moins 3 divisé par 2 espace fin de l'exposant espace espace espace espace double flèche vers la droite espace espace bold italic x gras égal à gras moins gras 3 sur gras 2


gras 2 gras fois gras 25 puissance gras x gras égal à gras 10 gras fois gras 5 puissance gras x gras moins gras 2 fin de l'exposant trait barré ascendant sur 2 fois ouvrir la parenthèse 5 au carré fermer la parenthèse puissance x égal à trait barré ascendant sur 2 fois 5 fois 5 puissance x moins 2 fin de l'exposant espace espace espace espace espace espace espace espace 5 puissance 2 x fin de l'exposant égal à 5 puissance 1 plus x moins 2 fin de l'exposant espace espace espace espace espace espace espace espace espace 5 puissance 2 x fin de l'exposant égal à 5 puissance x moins 1 espace espace fin de l'exposant double flèche vers la droite espace espace 2 x égal à x moins 1 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 2 x moins x égal à moins 1 espace flèche vers la droite espace espace espace espace bold italic x gras égal à gras moins gras 1

Observació important:

fixeu-vos que en aquest exemple i en tots els exemples anteriors sempre podem expressar els termes com a potencies d'un mateix nombre. O sigui, sempre arribem a una igualtat de potencies de la mateixa base .  En l'exemple anterior:

       espace espace espace espace espace espace espace espace espace 5 puissance 2 x fin de l'exposant égal à 5 puissance x moins 1 espace espace fin de l'exposant

i el raonament que fem és "igualtat de potencies de la mateixa base, implica igualtat d'exponents": 

                 espace espace espace espace espace espace espace espace espace 5 puissance 2 x fin de l'exposant égal à 5 puissance x moins 1 espace espace fin de l'exposant double flèche vers la droite 2 x égal à x moins 1

Què fem si no podem expressar els termes en la mateixa base?

Per exemple:   2 puissance x égal à 5 

En aquest cas hem d'aplicar logaritmes. Però això ho veurem en els apartats posteriors quan estudiem logaritmes.  

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