Anterior
Siguiente

Problema aplicat 1

Quan un malalt pren un medicament, aquest s'absorbeix i a partir d'un cert moment  l'organisme comença a eliminar-lo, de manera que la seva concentració en sang C(t) (mesurada en mg/l) va disminuint segons aquesta funció: bold italic C negrita paréntesis izquierdo bold italic t negrita paréntesis derecho negrita igual negrita 0 negrita coma negrita 05 negrita por bold italic e elevado a negrita menos negrita 0 negrita coma negrita 3 negrita por negrita t fin elevado essent t el temps mesurat en minuts.


Es demana:

a) Quina és la concentració de medicament en sang inicial (t=0)?

b) Quina concentració en sang té el malalt després d'un quart d'hora?

c) Quant de temps ha de transcórrer perquè la concentració de medicament en sang sigui el 10% de la inicial?

Resolució:
a)
La concentració inicial la tindrà quan t=0, és a dir hem de calcular la imatge de 0 per la funció i per tant només ens cal substituir t=0 a la funció i operar.
C paréntesis izquierdo 0 paréntesis derecho igual 0 coma 05 por e elevado a menos 0 coma 3 por 0 fin elevado igual 0 coma 05 por e elevado a 0 igual 0 coma 05 por 1 igual 0 coma 05
La concentració inicial de medicament a la sang és de 0,05mg/l.

 
b)
La concentració passat un quart d'hora la tindrem a l'instant 15, per tant hem de calcular la imatge de 15 per la funció C(t) substituint t per 15.
C paréntesis izquierdo 15 paréntesis derecho igual 0 coma 05 por e elevado a menos 0 coma 3 por 15 fin elevado igual 0 coma 05 por e elevado a menos 4 coma 5 fin elevado igual 0 coma 05 por 0 coma 011108996 igual 5 coma 55 por 10 elevado a menos 4 fin elevado
 
La concentració després de 15 minuts de medicament a la sang és d'aproximadament 5,55·10-4 mg/l.

c)
Calculem primer el 10% de la concentració inicial que serà 0,005.
Ara coneixem la concentració i hem de calcular el temps, és a dir, caldrà trobar l'antiimatge de 0,005 per la funció C(t) resolen l'equació exponencial que en resulta.
  0 coma 005 igual 0 coma 05 por e elevado a menos 0 coma 3 por t fin elevado

Hem de treballar amb aquesta equació fins a aconseguir aïllar la t. Haurem de fer servir les tècniques explicades en la resolució d'equacions exponencials.
fracción numerador 0 coma 005 entre denominador 0 coma 05 fin fracción igual e elevado a menos 0 coma 3 por t fin elevado 0 coma 1 igual e elevado a menos 0 coma 3 por t fin elevado espacio espacio a p l i q u e m espacio ln espacio a l s espacio d o s espacio m e m b r e s ln paréntesis izquierdo 0 coma 1 paréntesis derecho igual ln paréntesis izquierdo e elevado a menos 0 coma 3 por t fin elevado paréntesis derecho ln paréntesis izquierdo 0 coma 1 paréntesis derecho igual menos 0 coma 3 t flecha derecha t igual menos fracción numerador ln paréntesis izquierdo 0 coma 1 paréntesis derecho entre denominador 0 coma 3 fin fracción casi igual a 7 coma 67528 espacio m i n casi igual a 7 espacio m espacio i espacio 40 espacio s
S'aconsegueix un 10% de concentració de medicament a la sang transcorreguts uns 7 minuts i 40 segons aproximadament.

Anterior
Siguiente