4. Circuits sèrie

Per fer els càlculs tan en els circuits sèrie com els paral·lel s'aplica la llei d'Ohm però sempre considerant que són vectors.

RLC sèrie

Les tensions se sumen                                           epsilon mit rechtspfeil darüber gleich Stapel U unterer Index R mit rechtspfeil darüber plus Stapel U unterer Index L mit rechtspfeil darüber plus Stapel U unterer Index C mit rechtspfeil darüber

El corrent es el mateix per tots els elements      I mit rechtspfeil darüber gleich Stapel I unterer Index R mit rechtspfeil darüber gleich Stapel I unterer Index L mit rechtspfeil darüber gleich Stapel I unterer Index C mit rechtspfeil darüber

Es compleix la llei d'Ohm                                       epsilon mit rechtspfeil darüber gleich Z mit rechtspfeil darüber mal I mit rechtspfeil darüber

Per determinar el modul i angle de Z mit rechtspfeil darüber

öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung right Ende Attribute Zeile Zelle Z gleich Quadratwurzel aus R im Quadrat plus Klammer öffnen X unterer Index L minus X unterer Index C Klammer schließen im Quadrat Wurzelende Ende Zelle Zeile Zelle phi gleich a r c t g Klammer öffnen Zähler X L minus X C geteilt durch Nenner R Bruchergebnis Klammer schließen Leerzeichen Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen Leerzeichen Leerzeichen Z unterer Index phi                     triangle impedancies

Per determinar les tensions parcials

Stapel U unterer Index R mit rechtspfeil darüber gleich R mit rechtspfeil darüber mal I mit rechtspfeil darüber          Stapel U unterer Index L mit rechtspfeil darüber gleich Stapel X unterer Index L mit rechtspfeil darüber mal I mit rechtspfeil darüber          Stapel U unterer Index C mit rechtspfeil darüber gleich Stapel X unterer Index C mit rechtspfeil darüber mal I mit rechtspfeil darüber

Consideracions per resoldre problemes

  • S'ha de vigilar si ens donen el valor de la bobina (L ) i/o condensador (C ) o la impedància (XL o XC )
  • L'angle de les impedàncies XL és de 90º i de les XC és de -90º. La de R val 0º
  • En un circuit sèrie la epsilon mit rechtspfeil darüber està en fase φ = 0º
  • El corrent I mit rechtspfeil darüber està endarrerit o avançat respecte epsilon mit rechtspfeil darüber en funció que predomini XL o XC. Les bobines l'endarrereixen i els condensadors l'avancen 
  • Quan és multipliquen dos vectors (expressats com modul argument) el mòdul es multiplica i l'argument es suma. Si s'han de dividir el mòdul es divideix i l'argument es resta.

X unterer Index a º Ende unterer Index mal Y unterer Index b º Ende unterer Index gleich Klammer öffnen X mal Y Klammer schließen unterer Index Klammer öffnen a plus b Klammer schließen º Ende unterer Index          X unterer Index a º Ende unterer Index geteilt durch Y unterer Index b º Ende unterer Index gleich Klammer öffnen X geteilt durch Y Klammer schließen unterer Index Klammer öffnen a minus b Klammer schließen º Ende unterer Index

  • Els problemes no sempre tenen perquè solucionar-se amb l'ordre de les preguntes.
  • Els llibres no acostumen a posar el símbol de vector sobre les variables per problemes tipogràfics.


Exemple 1
Calculeu el corrent que circula per una resistència de 100 Ω i una bobina de 0,5 H en sèrie que estan connectats a una xarxa de 230 V 50 Hz.

X unterer Index L gleich 2 gerade pi mal gerade f mal gerade L gleich 2 gerade pi mal 50 mal 0 Komma 5 gleich 157 Komma 1 Leerzeichen gerade omega groß


öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung right Ende Attribute Zeile Zelle Z gleich Quadratwurzel aus R im Quadrat plus X unterer Index L im Quadrat Wurzelende gleich Quadratwurzel aus 100 im Quadrat plus 157 Komma 1 im Quadrat Wurzelende gleich 186 Komma 2 Leerzeichen Text Ω Ende Text Ende Zelle Zeile Zelle phi gleich a r c t g Klammer öffnen X unterer Index L geteilt durch R Klammer schließen gleich a r c t g Klammer öffnen Zähler 157 Komma 1 geteilt durch Nenner 100 Bruchergebnis Klammer schließen gleich 57 Komma 51 º Leerzeichen Leerzeichen Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen Leerzeichen Leerzeichen Z gleich 186 Komma 2 Leerzeichen unterer Index 57 Komma 51 º Ende unterer Index Text Ω Ende Text

epsilon mit rechtspfeil darüber gleich Z mit rechtspfeil darüber mal I mit rechtspfeil darüber

I mit rechtspfeil darüber gleich Zähler epsilon mit rechtspfeil darüber geteilt durch Nenner Z mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis gleich Zähler 230 Leerzeichen unterer Index 0 º Ende unterer Index geteilt durch Nenner 186 Komma 2 unterer Index Leerzeichen 57 Komma 51 º Ende unterer Index Bruchergebnis gleich 1 Komma 235 Leerzeichen unterer Index minus 57 Komma 51 º Ende unterer Index Leerzeichen Text A Ende Text



Exemple 2
Calculeu la tensió en cada un dels elements d'un circuit sèrie compost per R = 8 Ω , XL = 5 Ω i XC = 11 Ω. connectat a 12 V 50 Hz.

Un cop determinades, dibuixeu el diagrama de tensions.

öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung right Ende Attribute Zeile Zelle Z gleich Quadratwurzel aus R im Quadrat plus Klammer öffnen X unterer Index L im Quadrat minus X unterer Index C Klammer schließen im Quadrat Wurzelende gleich Quadratwurzel aus 8 im Quadrat plus Klammer öffnen 5 minus 11 Klammer schließen im Quadrat Wurzelende gleich 10 Leerzeichen Text Ω                        Ende Text Ende Zelle Zeile Zelle phi gleich a r c t g Klammer öffnen Zähler X unterer Index L minus X unterer Index C geteilt durch Nenner R Bruchergebnis Klammer schließen gleich a r c t g Klammer öffnen Zähler 11 minus 5 geteilt durch Nenner 8 Bruchergebnis Klammer schließen gleich a r c t g Klammer öffnen Zähler minus 6 geteilt durch Nenner 8 Bruchergebnis Klammer schließen gleich minus 36 Komma 86 º Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen Leerzeichen Leerzeichen Z gleich 10 Leerzeichen unterer Index minus 36 Komma 86 º Ende unterer Index Leerzeichen Text Ω Ende Text

epsilon mit rechtspfeil darüber gleich Z mit rechtspfeil darüber mal I mit rechtspfeil darüber

I mit rechtspfeil darüber gleich Zähler epsilon mit rechtspfeil darüber geteilt durch Nenner Z mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis gleich Zähler 24 Leerzeichen unterer Index 0 º Ende unterer Index geteilt durch Nenner 10 unterer Index Leerzeichen minus 36 Komma 86 º Ende unterer Index Bruchergebnis gleich 1 Komma 2 Leerzeichen unterer Index 36 Komma 86 º Ende unterer Index Leerzeichen Text A Ende Text

Stapel U unterer Index R mit rechtspfeil darüber gleich R mit rechtspfeil darüber mal I mit rechtspfeil darüber gleich 8 Leerzeichen unterer Index 0 º Ende unterer Index mal 1 Komma 2 unterer Index Leerzeichen 36 Komma 86 º Ende unterer Index gleich 9.6 Leerzeichen unterer Index 36 Komma 86 º Ende unterer Index Leerzeichen Text V Ende Text

Stapel U unterer Index L mit rechtspfeil darüber gleich Stapel X unterer Index L mit rechtspfeil darüber mal I mit rechtspfeil darüber gleich 5 Leerzeichen unterer Index 90 º Ende unterer Index mal 1 Komma 2 unterer Index 36 Komma 86 º Ende unterer Index gleich 6 Leerzeichen unterer Index 126 Komma 86 º Ende unterer Index Leerzeichen Text V Ende Text

Stapel U unterer Index C mit rechtspfeil darüber gleich Stapel X unterer Index C mit rechtspfeil darüber mal I mit rechtspfeil darüber gleich 11 Leerzeichen unterer Index minus 90 º Ende unterer Index mal 1 Komma 2 unterer Index 36 Komma 86 º Ende unterer Index gleich 13 Komma 2 Leerzeichen unterer Index 53 Komma 14 º Ende unterer Index Leerzeichen Text V Ende Text


diagrama tensió