Equilibri i màquines simples
2. Equilibri
L'equilibri d'un cos es produeix quan aquest està en repòs o en moviment uniforme, però en el nostre cas tan sols considerarem quan el cos estarà en repòs.
Hi han dos situacions:
Un cos sotmès a forces concurrents
Direm que un cos que té vàries forces concurrents en un punt està en equilibri quan la resultant de totes elles és zero.
Si les forces tenen la mateixa direcció, es poden sumar directament, però quan les forces tenen direccions diferents s'ha de fer una suma de vectors.
Exemple de càlcul d'equilibri d'un cos sotmès a forces concurrents d'igual direcció
La làmpada de la figura té una massa de m = 15 kg. Determineu la tensió de cable. P = m · g = 15 · 9,81 = 147,2 N
Per tant la tensió en el cable serà: T = P = 147,2 N |
Exemple de càlcul d'equilibri d'un cos sotmès a forces concurrents de diverses direccions
Determineu la tensió T1 i T2 que fa cada cable si el cos té una massa de m =15 kg. La suma dels dos vectors de les forces T1 i T2 ha de donar una força igual a P i que el sistema és simètric per tant: T1 = T2
P = m · g = 15 · 9,81 = 147,2 N P = T1 sin 45 + T2 sin 45 = 2T sin 45 |
Exemple 2 de càlcul d'equilibri d'un cos sotmès a forces concurrents de diverses direccions
Una placa de metall rectangular de 2x1 metres, que pesa P = 616 N , està suspesa del sostre tal com es mostra a la figura. Determineu les forces que suporten els cables. Descomponem la força en les coordenades x, y i després es planteja l'equació d'equilibri per a cada direcció. |
Com tot és simètric: Per |
|
.
Un cos sotmès a forces NO concurrents
En aquest cas per tal d'assegurar que el cos estigui en repòs no és suficient que la suma de forces sigui igual a zero , també s'ha de complir que la suma de moments que fan les forces respecte qualsevol punt del cos ha de ser també igual a zero
Exemple de càlcul de moments en un cas d'equilibri d'un cos
En el sistema de la figura el pes de la barra és de P = 1000 N, la seva longitud és L =1 ,4 m i l’angle alfa és α = 45º. Determineu la força FB que fa el tirant. |
Les forces que actuen sobre la barra són:
- El pes de la barra P
- La força del tirant FB
- La força que fa el suport sobre l'articulació en A RA.
Com que podem escollir el punt sobre el que calculem el moment, triem el que és més fàcil per nosaltres. En aquest cas triem el punt A perquè la força aplicada en aquest punt té dos components i s'anul·larà.
Cal recordar el signe segons el sentit de gir. Positiu antihorari i negatiu horari.
- FB respecte a A és positiu.
- P respecte a A és negatiu.
- RA no dóna moment perquè la seva distància fins a A és d = 0.