LL5_Programació lineal

En aquest exemple farem el problema a l'inrevés. És a dir, ens donen la regió solució (regió factible) i hem de trobar el sistema d'inequacions del qual és solució. 

-----------------------------------------------------------------------------

La regió ombrejada en verd representa la regió solució d'un sistema d'inequacions.  

       

Trobeu: 

a) Les equacions de les rectes que delimiten la regió.

     Per trobar l'equació de cada recta, en el dibuix prenem dos punts que clarament veiem en el gràfic que són de la recta.   

     Recordem com es troba l'equació de la recta que passa per dos punts. Ho vam fer en el lliurament 3: Equació de la recta que passa per dos punts  

     Un punt que ens serveix per a les dues rectes és el punt (6,2) què és el punt intersecció. 

     -  Recta que passa pels punts (6,2) i (8,0)     (també podrien agafar el (7,1), el (5,3),.....)

           Trobeu l'equació i comproveu que és:  

                           

     - Recta que passa pels punts (6,2) i (0,5)

                         

 

b) El sistema d'inequacions corresponent a la regió ombrejada. 

    Cada recta divideix al pla en dos semiplans. 

    Per a la recta    tenim els dos semiplans d'equacions: 

           

   I per a la recta  tenim: 

           

    Una forma pràctica és agafar un punt que clarament estigui en la regió solució. En aquest cas, per exemple, el (0,0). 

    Substituïm en l'equació de la recta i veiem quines desigualtats es compleixen. Veiem que:

                  i        

   Per tant les inequacions que defineixen la regió és: