Précédent
Suivant

4. Sistemes d'inequacions

4.3. Problema

Passos a seguir per resoldre un problema mitjançant un sistema d'inequacions:

- Llegir atentament l'enunciat.
- Escollir les incògnites.
- Traduir cada condició (o restricció) del problema en una inequació, obtenint un sistema d'inequacions.
-  Resoldre el sistema d'inequacions indicant la regió solució.
- Obtenir les solucions i comprovar-les.

Exemple

Disposem d'un màxim de 55€ i hem de comprar al menys 5 bolígrafs i 5 carpetes. Cada bolígraf costa 3€ i cada carpeta 5€. 
Troba totes les opcions de compra.   

Solució

bolígràfs:  x
carpetes:  y

accolade ouverte table ligne cellule gras 3 gras x gras plus gras 5 gras y gras inférieur ou égal à gras 55 fin de cellule ligne cellule gras x gras supérieur ou égal à gras 5 fin de cellule ligne cellule gras y gras supérieur ou égal à gras 5 fin de cellule fin de table fin

Hem de dibuixar, en uns mateixos eixos de coordenades,  les tres rectes  3x+5y=55,  x=5 (recta vertical) i y=5 (recta horitzontal) i
veure amb quin semiplà ens quedem.

La intersecció d'aquest semiplans és la regió solució.  En aquest cas és un triangle. 

els vèrtexs del qual són els punts d'intersecció de les rectes
dos a dos.

début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule 3 x plus 5 y égal à 55 fin de cellule ligne cellule x égal à 5 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite A parenthèse gauche 5 virgule 8 parenthèse droite espace espace espace espace espace espace début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule 3 x plus 5 y égal à 55 fin de cellule ligne cellule y égal à 5 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite C parenthèse gauche 10 virgule 5 parenthèse droite espace espace espace espace espace espace espace début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule x égal à 5 fin de cellule ligne cellule y égal à 5 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite A parenthèse gauche 5 virgule 5 parenthèse droite espace espace espace espace

      

Les solucions de x, y seran els punts (x,y) que es troben dins del triangle solució.

En general, per indicar la solució del sistema serà suficient amb marcar la regió solució en el dibuix.  

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

En aquest cas hem d'afinar més si tenim en compte que, com que parlem de nombre de bolígrafs (x) i nombre de capetes (y),
les solucions han de ser nombres naturals:

Trobem els vèrtex de la regió solució. Són els punts d'intersecció de les rectes
dos a dos.

début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule 3 x plus 5 y égal à 55 fin de cellule ligne cellule x égal à 5 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite A parenthèse gauche 5 virgule 8 parenthèse droite espace espace espace espace espace espace début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule 3 x plus 5 y égal à 55 fin de cellule ligne cellule y égal à 5 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite C parenthèse gauche 10 virgule 5 parenthèse droite espace espace espace espace espace espace espace début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule x égal à 5 fin de cellule ligne cellule y égal à 5 fin de cellule fin de tableau accolade fermée flèche vers la droite B parenthèse gauche 5 virgule 5 parenthèse droite espace espace espace espace

Els punts amb coordenades enteres que estan en la regió solució són:

(5,5), (6,5), (7,5), (8,5), (9,5), (10,5)    5 carpetes i entre 5 i 10 bolígrafs
(5,6), (6,6), (7,6)                               6 carpetes i entre 5 i 7 bolígrafs
(5,7), (6,7)                                       7 carpetes i 5 o 6 bolígrafs
(5,8)                                                8 carpetes i 5 bolígrafs.   

Précédent
Suivant