Anterior
Siguiente

4. Sistemes d'inequacions

4.3. Problema

Passos a seguir per resoldre un problema mitjançant un sistema d'inequacions:

- Llegir atentament l'enunciat.
- Escollir les incògnites.
- Traduir cada condició (o restricció) del problema en una inequació, obtenint un sistema d'inequacions.
-  Resoldre el sistema d'inequacions indicant la regió solució.
- Obtenir les solucions i comprovar-les.

Exemple

Disposem d'un màxim de 55€ i hem de comprar al menys 5 bolígrafs i 5 carpetes. Cada bolígraf costa 3€ i cada carpeta 5€. 
Troba totes les opcions de compra.   

Solució

bolígràfs:  x
carpetes:  y

abrir llaves tabla fila celda negrita 3 negrita x negrita más negrita 5 negrita y negrita menor o igual que negrita 55 fin celda fila celda negrita x negrita mayor o igual que negrita 5 fin celda fila celda negrita y negrita mayor o igual que negrita 5 fin celda fin tabla cerrar

Hem de dibuixar, en uns mateixos eixos de coordenades,  les tres rectes  3x+5y=55,  x=5 (recta vertical) i y=5 (recta horitzontal) i
veure amb quin semiplà ens quedem.

La intersecció d'aquest semiplans és la regió solució.  En aquest cas és un triangle. 

els vèrtexs del qual són els punts d'intersecció de les rectes
dos a dos.

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda 3 x más 5 y igual 55 fin celda fila celda x igual 5 fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha A paréntesis izquierdo 5 coma 8 paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio espacio espacio abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda 3 x más 5 y igual 55 fin celda fila celda y igual 5 fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha C paréntesis izquierdo 10 coma 5 paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda x igual 5 fin celda fila celda y igual 5 fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha A paréntesis izquierdo 5 coma 5 paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio

      

Les solucions de x, y seran els punts (x,y) que es troben dins del triangle solució.

En general, per indicar la solució del sistema serà suficient amb marcar la regió solució en el dibuix.  

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

En aquest cas hem d'afinar més si tenim en compte que, com que parlem de nombre de bolígrafs (x) i nombre de capetes (y),
les solucions han de ser nombres naturals:

Trobem els vèrtex de la regió solució. Són els punts d'intersecció de les rectes
dos a dos.

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda 3 x más 5 y igual 55 fin celda fila celda x igual 5 fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha A paréntesis izquierdo 5 coma 8 paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio espacio espacio abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda 3 x más 5 y igual 55 fin celda fila celda y igual 5 fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha C paréntesis izquierdo 10 coma 5 paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda x igual 5 fin celda fila celda y igual 5 fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha B paréntesis izquierdo 5 coma 5 paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio

Els punts amb coordenades enteres que estan en la regió solució són:

(5,5), (6,5), (7,5), (8,5), (9,5), (10,5)    5 carpetes i entre 5 i 10 bolígrafs
(5,6), (6,6), (7,6)                               6 carpetes i entre 5 i 7 bolígrafs
(5,7), (6,7)                                       7 carpetes i 5 o 6 bolígrafs
(5,8)                                                8 carpetes i 5 bolígrafs.   

Anterior
Siguiente