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2. Inequacions lineals amb una incògnita

Definició.

Una inequació és una desigualtat entre dues expressions algebraiques, anomenades membre de la inequació.

Els valors de les incògnites que fan  que sigui certa la desigualtat són les solucions de la inequació.

Diem que dues inequacions són equivalents si tenen el mateix conjunt solució.

Una inequació lineal amb una incògnita és una equació equivalent a

                     bold italic a bold italic x gras inférieur à bold italic b gras espace gras espace gras espace bold italic o gras espace gras espace gras espace bold italic a bold italic x gras inférieur ou égal à bold italic b gras espace gras espace bold italic o gras espace gras espace gras espace bold italic a bold italic x gras supérieur à bold italic b gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic o gras espace gras espace gras espace bold italic a bold italic x gras supérieur ou égal à bold italic b espace espace

Propietats.

1. Si sumem o restem una mateixa expressió polinòmica al dos membre de la inequació, obtenim  una inequació equivalent.

                                        bold italic a gras inférieur à bold italic b gras espace gras espace gras espace gras double flèche vers la droite gras espace gras espace bold italic a gras plus bold italic c gras inférieur à bold italic b gras plus bold italic c                 

2. Si multipliquem o dividim per un nombre positiu els dos membres d'una inequació, obtenim una inequació equivalent.

                                  bold italic a gras inférieur à bold italic b gras espace gras espace gras espace bold italic i gras espace gras espace bold italic c gras supérieur à gras 0 gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras double flèche vers la droite gras espace gras espace bold italic a bold italic c gras inférieur à bold italic b bold italic c                 

   Exemple:         

                    espace espace espace espace espace espace espace 5 x espace inférieur à espace 3 espace espace espace espace 1 cinquième fois 5 x espace inférieur à espace 1 cinquième fois 3 espace espace espace flèche vers la droite espace espace x inférieur à 3 sur 5 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace                          

3. Si multipliquem o dividim per un nombre negatiu els dos membres d'una inequació, per obtenir una inequació equivalent hem d'invertit el sentit de la desigualtat.

                               bold italic a gras inférieur à bold italic b gras espace gras espace gras espace bold italic i gras espace gras espace bold italic c gras inférieur à gras 0 gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras double flèche vers la droite gras espace gras espace bold italic a bold italic c gras supérieur à bold italic b bold italic c      

   Exemple:

                   espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace moins 5 x espace inférieur à espace 3 espace espace espace espace espace espace espace numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur moins 5 fin de la fraction fois 5 x espace gras supérieur à espace numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur moins 5 fin de la fraction fois 3 espace espace espace flèche vers la droite espace espace x gras supérieur à moins 3 sur 5 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace

Solucions.

El conjunt de solucions el podem expressar en forma d'interval o fent la representació gràfica.

Exemple:

x supérieur à a                      

                parenthèse gauche a virgule plus infini parenthèse droite

  

Exemples d'inequacions lineals amb una incògnita. 

Exemple 1

     5 parenthèse gauche x moins 1 parenthèse droite plus 2 espace inférieur à espace 2 x moins 3 espace espace espace 5 x moins 5 plus 2 inférieur à 2 x moins 3 espace espace espace espace 5 x moins 2 x inférieur à moins 3 moins 2 plus 5 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 3 x inférieur à 0 espace espace espace espace flèche vers la droite espace espace espace espace x inférieur à 0 sur 3 espace espace espace espace espace flèche vers la droite espace x inférieur à 0 espace

             expressat en forma d'interval:  ouvrir la parenthèse moins infini virgule 0 fermer la parenthèse

Exemple 2

     espace 3 moins numérateur de la fraction x moins 4 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction espace inférieur à espace 2 x plus 5 6 moins parenthèse gauche x moins 4 parenthèse droite espace inférieur à espace 4 x plus 10 espace espace 6 moins x plus 4 espace inférieur à espace 4 x plus 10 espace espace espace moins x moins 4 x espace inférieur à espace 10 moins 6 moins 4 espace espace espace espace espace espace espace espace espace moins 5 x espace inférieur à 0 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 5 x gras supérieur à 0 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace x supérieur à 0

              expressat en forma d'interval:  ouvrir la parenthèse 0 virgule plus infini fermer la parenthèse 

Exemple 3

     espace 3 moins numérateur de la fraction x plus 1 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction espace supérieur ou égal à espace 2 x plus 5 6 moins parenthèse gauche x plus 1 parenthèse droite espace plus grand ou égal à incliné espace 4 x plus 10 espace espace 6 moins x moins 1 espace plus grand ou égal à incliné espace 4 x plus 10 espace espace espace moins x moins 4 x espace plus grand ou égal à incliné espace 10 moins 6 plus 1 espace espace espace espace espace espace espace espace espace moins 5 x espace plus grand ou égal à incliné 5 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 5 x gras plus petit ou égal à incliné moins 5 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace x plus petit ou égal à incliné numérateur de la fraction moins 5 au-dessus du dénominateur 5 fin de la fraction espace espace espace double flèche vers la droite espace espace espace x plus petit ou égal à incliné moins 1

              expressat en forma d'interval:  parenthèse gauche moins infini virgule espace moins 1 crochet droit 


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