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2. Inequacions lineals amb una incògnita

Definició.

Una inequació és una desigualtat entre dues expressions algebraiques, anomenades membre de la inequació.

Els valors de les incògnites que fan  que sigui certa la desigualtat són les solucions de la inequació.

Diem que dues inequacions són equivalents si tenen el mateix conjunt solució.

Una inequació lineal amb una incògnita és una equació equivalent a

                     bold italic a bold italic x fett kleiner als bold italic b fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic o fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic a bold italic x fett kleiner oder gleich bold italic b fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic o fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic a bold italic x fett größer als bold italic b fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic o fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic a bold italic x fett größer oder gleich bold italic b Leerzeichen Leerzeichen

Propietats.

1. Si sumem o restem una mateixa expressió polinòmica al dos membre de la inequació, obtenim  una inequació equivalent.

                                        bold italic a fett kleiner als bold italic b fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett dicker rechtspfeil fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic a fett plus bold italic c fett kleiner als bold italic b fett plus bold italic c                 

2. Si multipliquem o dividim per un nombre positiu els dos membres d'una inequació, obtenim una inequació equivalent.

                                  bold italic a fett kleiner als bold italic b fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic i fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic c fett größer als fett 0 fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett dicker rechtspfeil fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic a bold italic c fett kleiner als bold italic b bold italic c                 

   Exemple:         

                    Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 5 x Leerzeichen kleiner als Leerzeichen 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 1 Fünftel mal 5 x Leerzeichen kleiner als Leerzeichen 1 Fünftel mal 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen x kleiner als 3 geteilt durch 5 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen                          

3. Si multipliquem o dividim per un nombre negatiu els dos membres d'una inequació, per obtenir una inequació equivalent hem d'invertit el sentit de la desigualtat.

                               bold italic a fett kleiner als bold italic b fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic i fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic c fett kleiner als fett 0 fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett dicker rechtspfeil fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic a bold italic c fett größer als bold italic b bold italic c      

   Exemple:

                   Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen minus 5 x Leerzeichen kleiner als Leerzeichen 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Zähler 1 geteilt durch Nenner minus 5 Bruchergebnis mal 5 x Leerzeichen fett größer als Leerzeichen Zähler 1 geteilt durch Nenner minus 5 Bruchergebnis mal 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen x fett größer als minus 3 geteilt durch 5 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen

Solucions.

El conjunt de solucions el podem expressar en forma d'interval o fent la representació gràfica.

Exemple:

x größer als a                      

                linke klammer a Komma plus unendlichkeitszeichen rechte klammer

  

Exemples d'inequacions lineals amb una incògnita. 

Exemple 1

     5 linke klammer x minus 1 rechte klammer plus 2 Leerzeichen kleiner als Leerzeichen 2 x minus 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 5 x minus 5 plus 2 kleiner als 2 x minus 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 5 x minus 2 x kleiner als minus 3 minus 2 plus 5 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 3 x kleiner als 0 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen x kleiner als 0 geteilt durch 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen x kleiner als 0 Leerzeichen

             expressat en forma d'interval:  Klammer öffnen minus unendlichkeitszeichen Komma 0 Klammer schließen

Exemple 2

     Leerzeichen 3 minus Zähler x minus 4 geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis Leerzeichen kleiner als Leerzeichen 2 x plus 5 6 minus linke klammer x minus 4 rechte klammer Leerzeichen kleiner als Leerzeichen 4 x plus 10 Leerzeichen Leerzeichen 6 minus x plus 4 Leerzeichen kleiner als Leerzeichen 4 x plus 10 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen minus x minus 4 x Leerzeichen kleiner als Leerzeichen 10 minus 6 minus 4 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen minus 5 x Leerzeichen kleiner als 0 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 5 x fett größer als 0 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen x größer als 0

              expressat en forma d'interval:  Klammer öffnen 0 Komma plus unendlichkeitszeichen Klammer schließen 

Exemple 3

     Leerzeichen 3 minus Zähler x plus 1 geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis Leerzeichen größer oder gleich Leerzeichen 2 x plus 5 6 minus linke klammer x plus 1 rechte klammer Leerzeichen schräges größer oder gleich Leerzeichen 4 x plus 10 Leerzeichen Leerzeichen 6 minus x minus 1 Leerzeichen schräges größer oder gleich Leerzeichen 4 x plus 10 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen minus x minus 4 x Leerzeichen schräges größer oder gleich Leerzeichen 10 minus 6 plus 1 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen minus 5 x Leerzeichen schräges größer oder gleich 5 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 5 x fett schräges kleiner oder gleich minus 5 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen x schräges kleiner oder gleich Zähler minus 5 geteilt durch Nenner 5 Bruchergebnis Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen x schräges kleiner oder gleich minus 1

              expressat en forma d'interval:  linke klammer minus unendlichkeitszeichen Komma Leerzeichen minus 1 rechte eckige klammer 


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