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CÀLCUL DE DERIVADES

Derivades de funcions que es redueixen a potències

Com puc fer més fàcil el càlcul de la derivada de certes funcions?

Hi ha funcions que abans de derivar-les és millor que fem un petit retoc en la seva expressió. Aquest és el cas d'una funció que la seva expressió es pot reduir a una sola potència o a suma o resta de potències.

Si tenim expressada la funció de la manera f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x elevado a n sempre serà més fàcil de derivar que no si la tenim com a divisió de potències per exemple.

Exemple 1:

Imagina que hem de derivar la funció f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador x elevado a 5 entre denominador raíz cuarta de x al cubo fin raíz fin fracción. Tenim dues maneres de fer-ho:

Manera més complicada :

Manera més fàcil : primer arreglem l'expressió de la funció abans de derivar

Exemple 2:

Imagina que hem de derivar la funció f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción 2 entre x elevado a 4 menos raíz quinta de x al cuadrado fin raíz menos 3 x al cuadrado más fracción numerador 1 entre denominador raíz con índice 6 y radical x fin fracción. La manera més senzilla de fer aquesta derivada és primer arreglant l'expressió de la funció abans de derivar

f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción 2 entre x elevado a 4 menos raíz quinta de x al cuadrado fin raíz menos 3 x al cuadrado más fracción numerador 1 entre denominador raíz con índice 6 y radical x fin fracción igual 2 x elevado a menos 4 fin elevado menos x elevado a fracción 2 entre 5 fin elevado menos 3 x al cuadrado más x elevado a menos fracción 1 entre 6 fin elevado

f espacio apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo menos 4 paréntesis derecho por 2 x elevado a menos 5 fin elevado menos fracción 2 entre 5 x elevado a fracción 2 entre 5 menos 1 fin elevado menos 6 x más abrir paréntesis menos fracción 1 entre 6 cerrar paréntesis x elevado a menos fracción 1 entre 6 menos 1 fin elevado igual menos 8 x elevado a menos 5 fin elevado menos fracción 2 entre 5 x elevado a menos fracción 3 entre 5 fin elevado menos 6 x menos fracción 1 entre 6 x elevado a menos fracción 7 entre 6 fin elevado igual espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio menos 8 x elevado a menos 5 fin elevado menos fracción 2 entre 5 por fracción 1 entre x elevado a fracción 3 entre 5 fin elevado menos 6 x menos fracción 1 entre 6 por fracción 1 entre x elevado a fracción 7 entre 6 fin elevado igual espacio espacio envoltorio caja menos fracción 8 entre x elevado a 5 menos fracción numerador 2 entre denominador 5 raíz quinta de x al cubo fin raíz fin fracción menos 6 x menos fracción numerador 1 entre denominador 6 raíz con índice 6 y radical x elevado a 7 fin raíz fin fracción espacio espacio fin envoltorio

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