RECTA TANGENT

Com trobar l'equació de la recta tangent

Quines passes haig de seguir per trobar la recta tangent?

Imaginem que ens demanen trobar l'equació de la recta tangent a la gràfica d'una funció f(x) en x=a

Els passos a seguir són les següents:

1. Buscar el punt que correspon a la gràfica de f(x) per x=a. És a dir cal buscar la imatge d'a f(a). LLavors tenim que el punt de coordenades A=(a,f(a)) és el nostre punt de tangència. Aquest punt serà de la gràfica de f(x) i també un punt de la recta tangent.

2. Aquesta recta tangent que busquem té una equació del tipus y igual m x más n. Cal trobar m i n

3. La pendent m coincideix amb f espacio apóstrofo paréntesis izquierdo a paréntesis derecho. Fem doncs f '(x) i substituïm per x=a

4. Per trobar n sols cal substituir la m trobada i la x i la y pel punt de tangència. Després ens queda una equació on podem trobar el valor de n

f paréntesis izquierdo a paréntesis derecho igual m por a más n

Amb els valors m i n trobars ja tinc l'equació de la recta tangent en el punt (a,f(a))

Exemple 1:

Volem trobar l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x al cubo menos 2 x al cuadrado espacio espacio e n espacio x igual menos 1

1. Trobem el punt de tangència (-1,f(-1))=(-1,-3)

2. La recta que busquem té per equació y igual m x más n

3. Per buscar el valor de m calculem f'(x) i després substituïm la x per -1

f espacio apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 3 x al cuadrado menos 4 x espacio flecha derecha f espacio apóstrofo paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho igual 3 paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho al cuadrado menos 4 paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho igual 3 más 4 igual 7 espacio

4. Substituïm m per 7 i la (x,y) pel punt de tangència (-1,-3)

menos 3 igual 7 paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho más n flecha derecha menos 3 igual menos 7 más n flecha derecha menos 3 más 7 igual n flecha derecha 4 igual n

Per tant l'equació de la recta tangent és envoltorio caja espacio y igual 7 x más 4 espacio fin envoltorio

Veiem aquest resultat gràficament