Zurück
Weiter

DERIVADA D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT

Interpretació geomètrica

Què representa geomètricament la derivada d'una funció en un punt?

Imaginem una funció f(x) i un punt de la gràfica d'aquesta funció (a, f(a)) on hi hagi una única recta tangent. Sigui y gleich m x plus b l'equació d'aquesta recta tangent.

Aleshores f apostroph linke klammer a rechte klammer gleich m

veiem un parell d'exemples que siguin prou il·lustratius

Exemple 1:

Sigui f linke klammer x rechte klammer gleich minus x hoch drei plus x

Calculem f Leerzeichen apostroph linke klammer x rechte klammer gleich minus 3 x im Quadrat plus 1 i f Leerzeichen apostroph linke klammer minus 1 rechte klammer gleich minus 3 mal linke klammer minus 1 rechte klammer im Quadrat plus 1 gleich minus 3 plus 1 gleich minus 2

Comprovem que la recta tangent a la gràfica de la funció en el punt (-1,f(-1)) té pendent igual a -2

Exemple 2:

Sigui f linke klammer x rechte klammer gleich 3 sin Leerzeichen x

Calculem f Leerzeichen apostroph linke klammer x rechte klammer gleich 3 cos Leerzeichen x i f Leerzeichen apostroph linke klammer pi rechte klammer gleich 3 cos Leerzeichen pi gleich 3 mal linke klammer minus 1 rechte klammer gleich minus 3

Comprovem que la recta tangent a la gràfica de la funció en el punt (π,f(π)) té pendent igual a -3



Zurück
Weiter