Anterior
Siguiente

BOLZANO

Puc aplicar Bolzano sempre?

Perquè no puc aplicar Bolzano si la funció no és contínua en l'interval tancat?

El teorema de Bolzano diu que si una funció f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho és contínua en un interval tancat [a,b] i en els extrems d'aquests pren valors de diferent signe abrir paréntesis f paréntesis izquierdo a paréntesis derecho por f paréntesis izquierdo b paréntesis derecho menor que 0 cerrar paréntesis, aleshores hi ha almenys un valor c pertenece paréntesis izquierdo a coma b paréntesis derecho tal que f paréntesis izquierdo c paréntesis derecho igual 0

Exemple 1:

Ara considerem la funció f(x) que té per gràfica

Veiem que f paréntesis izquierdo 0 paréntesis derecho por f paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho igual 3 por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho menor que 0 però en canvi no existeix cap arrel en l'interval (-2,0).

Això és degut a que la funció no és contínua en [-2,0] doncs en x = -1 presenta una discontinuïtat de salt.

Per tant al no complir-se una de les condicions o hipòtesis del teorema no podem garantir que existeixi un zero de la funció entre -2 i 0

Exemple 2:

Ara considerem la funció f(x) que té per gràfica

Veiem que f paréntesis izquierdo 1 paréntesis derecho por f paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho por 2 menor que 0 però en canvi no existeix cap arrel en l'interval (1,3).

Això és degut a que la funció no és contínua en [1,3] doncs en x = 1 presenta una discontinuïtat de salt.

Per tant al no complir-se una de les condicions o hipòtesis del teorema no podem garantir que existeixi un zero de la funció entre 1 i 3

Anterior
Siguiente