Dubtes freqüents d'Anàlisi I: Límits laterals

LÍMITS

Límits laterals

Com puc calcular els límits laterals?

Per calcular el límit lateral d'una funció en x = a cal substituir la x per aquest valor. Si dóna un nombre concret doncs aquest és el límit.

però si dóna una expressió de l'estil $fracción k entre 0$ llavors cal mirar el signe d'aquest 0 substituint l'expressió que dóna el 0 per valors molt propers a x=a.

El resultat pot ser un nombre molt proper a 0 però positiu (0⁺) o bé negatiu (0^-).

En aquest cas dependrà també del valor de k per decidir el signe del resultat final. Per exemple:

$fracción 3 entre 0 elevado a más igual más infinito coma espacio espacio espacio fracción 3 entre 0 elevado a menos igual menos infinito coma espacio espacio fracción numerador menos 3 entre denominador 0 elevado a más fin fracción igual menos infinito espacio i espacio espacio espacio fracción numerador menos 3 entre denominador 0 elevado a menos fin fracción igual más infinito$

Aneu en compte que l'infinit no te límits laterals. Una cosa és el nombre + ∞ i una altra el - ∞ !

Exemple 1:

$límite cuando x flecha derecha 1 elevado a más de fracción numerador menos 2 x entre denominador x menos 1 fin fracción igual fracción numerador menos 2 entre denominador 0 fin fracción$

Substituïm en l'expressió x-1 la x per un nombre molt proper a 1 per la seva dreta per exemple 1'000001.

$1 apóstrofo 000001 menos 1 igual 0 apóstrofo 000001$

veiem que dóna un nombre molt proper a zero i positiu (0⁺) i per tant ja podem dir .

$límite cuando x flecha derecha 1 elevado a más de fracción numerador menos 2 x entre denominador x menos 1 fin fracción igual fracción numerador menos 2 entre denominador 0 elevado a más fin fracción igual menos infinito$

Exemple 2:

$límite cuando x flecha derecha 3 elevado a menos de fracción numerador menos 2 x entre denominador x menos 1 fin fracción igual fracción numerador menos 6 entre denominador 2 fin fracción igual menos 3$

Exemple 3:

$límite cuando x flecha derecha 1 elevado a menos de fracción numerador menos 2 x entre denominador x al cuadrado menos 1 fin fracción igual fracción numerador menos 2 entre denominador 0 fin fracción$

Substituïm en l'expressió x²-1 la x per un nombre molt proper a 1 per la seva dreta per exemple 0'99999.

$paréntesis izquierdo 0 apóstrofo 99999 paréntesis derecho al cuadrado menos 1 igual menos 0 apóstrofo 00002$

veiem que dóna un nombre molt proper a zero i negatiu (0^-) i per tant ja podem dir .

Exemple 4:

$límite cuando x flecha derecha menos 2 elevado a menos de espacio fracción numerador x más 3 entre denominador 4 menos x al cuadrado fin fracción igual fracción 1 entre 0$

Substituïm en l'expressió $4 menos x al cuadrado$ la x per un nombre molt proper a -2 per la seva esquerra per exemple -2'000001.

$4 menos paréntesis izquierdo menos 2 apóstrofo 000001 paréntesis derecho al cuadrado igual menos 0 apóstrofo 000004$

veiem que dóna un nombre molt proper a zero i negatiu (0^-) i per tant ja podem dir .

$límite cuando x flecha derecha menos 2 elevado a menos de espacio fracción numerador x más 3 entre denominador 4 menos x al cuadrado fin fracción igual fracción 1 entre 0 elevado a menos igual menos infinito$

Exemple 5:

$límite cuando x flecha derecha menos 2 elevado a más de espacio fracción numerador x más 3 entre denominador 4 menos x al cuadrado fin fracción igual fracción 1 entre 0$

Substituïm en l'expressió $4 menos x al cuadrado$ la x per un nombre molt proper a -2 per la seva dreta per exemple -1'99999.

$4 menos paréntesis izquierdo menos 1 apóstrofo 99999 paréntesis derecho al cuadrado igual 0 apóstrofo 000004$

veiem que dóna un nombre molt proper a zero i positiu (0⁺) i per tant ja podem dir .

$límite cuando x flecha derecha menos 2 elevado a más de espacio fracción numerador x más 3 entre denominador 4 menos x al cuadrado fin fracción igual fracción 1 entre 0 elevado a más igual más infinito$

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