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LÍMITS

És el mateix límit que imatge?

No, no és el mateix.

Majoritàriament el límit coincideix amb la imatge però no sempre.

Exemple 1:

Observa la funció f linke klammer x rechte klammer gleich Zähler x minus 1 geteilt durch Nenner x im Quadrat minus 1 Bruchergebnis

Si de bon començament intentem trobar la imatge per x=1 veiem que no existeix ja que no es pot dividir per zero.

f linke klammer 1 rechte klammer gleich Zähler 1 minus 1 geteilt durch Nenner 1 im Quadrat minus 1 Bruchergebnis gleich 0 geteilt durch 0 Leerzeichen q u e Leerzeichen n o Leerzeichen e x i s t e i x Leerzeichen rechtspfeil x gleich 1 Leerzeichen n o Leerzeichen é s Leerzeichen d e l Leerzeichen d o m i n i Leerzeichen d e Leerzeichen l a Leerzeichen f u n c i ó

Però en canvi si que existeix f(0'9), f(0'99), f(0'999)... i també f(1'1), f(1'01), f(1'001)...imatges pels valors de x propers a x=1

Aleshores la idea de límit és el nombre al que s'acosten les imatges quan x s'acosta al nombre on fem el límit

f(0'9)= 0'526315

f(0'99)= 0'502512

f(0'999)= 0'50025

f(0'9999)= 0'500025

öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung right Ende Attribute Zeile Zelle öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung right Ende Attribute Zeile Zelle f linke klammer 0 apostroph 9 rechte klammer gleich Leerzeichen 0 apostroph 526315 Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer 0 apostroph 99 rechte klammer gleich Leerzeichen 0 apostroph 502512 Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer 0 apostroph 999 rechte klammer gleich Leerzeichen 0 apostroph 50025 Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer 0 apostroph 9999 rechte klammer gleich Leerzeichen 0 apostroph 500025 Ende Zelle Zeile Zelle... Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen rechtspfeil Limes als x rechtspfeil 1 hoch plus von f linke klammer x rechte klammer gleich 0 apostroph 5 öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung right Ende Attribute Zeile Zelle f linke klammer 1 apostroph 1 rechte klammer gleich Leerzeichen 0 apostroph 476149 Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer 1 apostroph 01 rechte klammer gleich Leerzeichen 0 apostroph 497512 Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer 1 apostroph 001 rechte klammer gleich Leerzeichen 0 apostroph 49975 Leerzeichen Leerzeichen f linke klammer 1 apostroph 0001 rechte klammer gleich Leerzeichen 0 apostroph 499975 Ende Zelle Zeile Zelle... Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen rechtspfeil Limes als x rechtspfeil 1 hoch minus von f linke klammer x rechte klammer gleich 0 apostroph 5 Ende Zelle Zeile blank Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen dicker rechtspfeil Limes als x rechtspfeil 1 von Zähler x minus 1 geteilt durch Nenner x im Quadrat minus 1 Bruchergebnis gleich 0 apostroph 5

Exemple 2:

Sigui la funció

f linke klammer x rechte klammer gleich geschweifte Klammern öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung left Ende Attribute Zeile Zelle 3 x minus 7 Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen x kleiner als 2 Ende Zelle Zeile Zelle x plus 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen x größer oder gleich 2 Ende Zelle Ende Tabelle schließen E n Leerzeichen a q u e s t Leerzeichen c a s Leerzeichen t e n i m Leerzeichen f linke klammer 2 rechte klammer gleich 2 plus 3 gleich 5 P e r ò Leerzeichen e l Leerzeichen l í m i t Leerzeichen e n Leerzeichen x gleich 2 Leerzeichen n o Leerzeichen e x i s t e i x Leerzeichen j a Leerzeichen q u e Leerzeichen e l s Leerzeichen l í m i t s Leerzeichen l a t e r a l s Leerzeichen s ó n Leerzeichen d i f e r e n t s Doppelpunkt öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung right Ende Attribute Zeile Zelle Limes als x rechtspfeil 2 hoch minus von f linke klammer x rechte klammer gleich Limes als x rechtspfeil 2 hoch minus von 3 x minus 7 gleich 6 minus 7 gleich minus 1 Ende Zelle Zeile Zelle Limes als x rechtspfeil 2 hoch plus von f linke klammer x rechte klammer gleich Limes als x rechtspfeil 2 hoch plus von x plus 3 gleich 2 plus 3 gleich 5 Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen rechtspfeil Limes als x rechtspfeil 2 von f linke klammer x rechte klammer Leerzeichen n o Leerzeichen e x i s t e i x

Exemple 3: Donada la funció f(x)=3x-4 en aquest cas el límit coincideix amb la imatge per a qualsevol valor de la x

Exemple 4: Sigui la funció

f linke klammer x rechte klammer gleich geschweifte Klammern öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung left Ende Attribute Zeile Zelle 3 x minus 1 Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen x kleiner als 2 Ende Zelle Zeile Zelle x plus 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen x größer oder gleich 2 Ende Zelle Ende Tabelle schließen E n Leerzeichen a q u e s t Leerzeichen c a s Leerzeichen t e n i m Leerzeichen f linke klammer 2 rechte klammer gleich 2 plus 3 gleich 5 I Leerzeichen a Leerzeichen m é s Leerzeichen e l Leerzeichen l í m i t Leerzeichen e n Leerzeichen x gleich 2 Leerzeichen Leerzeichen e x i s t e i x Leerzeichen j a Leerzeichen q u e Leerzeichen e l s Leerzeichen l í m i t s Leerzeichen l a t e r a l s Leerzeichen c o i n c i d e i x e n Doppelpunkt öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung right Ende Attribute Zeile Zelle Limes als x rechtspfeil 2 hoch minus von f linke klammer x rechte klammer gleich Limes als x rechtspfeil 2 hoch minus von 3 x minus 1 gleich 6 minus 1 gleich 5 Ende Zelle Zeile Zelle Limes als x rechtspfeil 2 hoch plus von f linke klammer x rechte klammer gleich Limes als x rechtspfeil 2 hoch plus von x plus 3 gleich 2 plus 3 gleich 5 Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen rechtspfeil Limes als x rechtspfeil 2 von f linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich 5 E n Leerzeichen a q u e s t Leerzeichen c a s Leerzeichen e l Leerzeichen l í m i t Leerzeichen e n Leerzeichen x gleich 2 Leerzeichen c o i n c i d e i x Leerzeichen a m b Leerzeichen l a Leerzeichen i m a t g e Limes als x rechtspfeil 2 von f linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich f linke klammer 2 rechte klammer gleich 5

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