Solucions Física en context: Q47

Q47

Un malabarista ha de fer un número que consisteix en llançar 5 boles verticalment cap amunt, una a una, i recollir-les després. Considereu que pot llançar una bola cada 0,2 s i que la primera bola ha de tornar a la mà 0,2 segons després d'haver llançat l'última.

(a) Quant de temps ha d'estar a l'aire cada una de les boles? Quant de temps ha d'estar pujant cada bola?

Primer escrivim el temps de sortida de cadascuna de les boles:

Bola 1 surt en t = 0 s

Bola 2 surt en t = 0,2 s

Bola 3 surt en t = 0,4 s

Bola 4 surt en t = 0,6 s

Bola 5 surt en t = 0,8 s

Si sabem que la primer bola torna a la mà 0,2 s després que surti l'última, llavors el temps que està a l'aire la primera bola (i per tant totes) és:

$envoltori caixa majúscula delta t espai igual espai 1 espai s fi envoltori$

El temps de pujada i baixada és el mateix, però tant, el temps de pujada serà:

$envoltori caixa majúscula delta t subíndex p u j a r fi subíndex espai igual espai 0 coma 5 espai s fi envoltori$

(b) Fins a quina altura (comptada des de la mà) envia les boles el malabarista?

Per a calcular l'alçada primer hem de trobar la velocitat inicial on coneixem que la velocitat en el punt més alt és zero:

$v igual v subíndex o més a per majúscula delta t$

$0 igual v subíndex o menys 9 coma 8 per 0 coma 5$

$v subíndex o igual 4 coma 9 espai estil en línia fracció m entre s fi estil$

i l'altura des de la mà serà:

$y igual y subíndex o més v subíndex o per t més 1 mig per a per majúscula delta t al quadrat$

$y igual 0 més 4 coma 9 per 0 coma 5 més 1 mig per parèntesi esquerre menys 9 coma 8 parèntesi dret per 0 coma 5 al quadrat$

$envoltori caixa y igual 1 coma 23 espai m fi envoltori$

(c) Indiqueu la posició i la velocitat de cada una de les boles en el moment en què la primera bola cau a la mà del malabarista.

Quan la primera bola cau a la mà ha passat 1 s i hem de tenir en compte el temps incial per a cada bola.

Bola 1:

$y subíndex 1 igual y subíndex o subíndex 1 fi subíndex més v subíndex o per parèntesi esquerre t menys t subíndex 0 subíndex 1 fi subíndex parèntesi dret més 1 mig per a per parèntesi esquerre t menys t subíndex 0 subíndex 1 fi subíndex parèntesi dret al quadrat$

$y subíndex 1 igual 0 més 4 coma 9 per parèntesi esquerre 1 menys 0 parèntesi dret més 1 mig per parèntesi esquerre menys 9 coma 8 parèntesi dret per parèntesi esquerre 1 menys 0 parèntesi dret al quadrat$

$envoltori caixa espai y subíndex 1 igual 0 espai m fi envoltori$

$v subíndex 1 igual v subíndex o subíndex 1 fi subíndex més a per parèntesi esquerre t menys t subíndex 0 subíndex 1 fi subíndex parèntesi dret$

$v subíndex 1 igual 4 coma 9 menys 9 coma 8 per parèntesi esquerre 1 menys 0 parèntesi dret$

$envoltori caixa v subíndex 1 igual menys 4 coma 9 estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori$

Bola 2:

$y subíndex 2 igual 0 més 4 coma 9 per parèntesi esquerre 1 menys 0 coma 2 parèntesi dret més 1 mig per parèntesi esquerre menys 9 coma 8 parèntesi dret per parèntesi esquerre 1 menys 0 coma 2 parèntesi dret al quadrat$

$envoltori caixa espai y subíndex 2 igual 0 coma 78 espai m fi envoltori$

$v subíndex 2 igual 4 coma 9 menys 9 coma 8 per parèntesi esquerre 1 menys 0 coma 2 parèntesi dret$

$envoltori caixa v subíndex 2 igual menys 2 coma 94 estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori$

Bola 3:

$y subíndex 3 igual 0 més 4 coma 9 per parèntesi esquerre 1 menys 0 coma 4 parèntesi dret més 1 mig per parèntesi esquerre menys 9 coma 8 parèntesi dret per parèntesi esquerre 1 menys 0 coma 4 parèntesi dret al quadrat$

$envoltori caixa espai y subíndex 3 igual 1 coma 18 espai m fi envoltori$

$v subíndex 3 igual 4 coma 9 menys 9 coma 8 per parèntesi esquerre 1 menys 0 coma 4 parèntesi dret$

$envoltori caixa v subíndex 3 igual menys 0 coma 98 estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori$

Bola 4:

$y subíndex 4 igual 0 més 4 coma 9 per parèntesi esquerre 1 menys 0 coma 6 parèntesi dret més 1 mig per parèntesi esquerre menys 9 coma 8 parèntesi dret per parèntesi esquerre 1 menys 0 coma 6 parèntesi dret al quadrat$

$envoltori caixa espai y subíndex 4 igual 1 coma 18 espai m fi envoltori$

$v subíndex 4 igual 4 coma 9 menys 9 coma 8 per parèntesi esquerre 1 menys 0 coma 6 parèntesi dret$

$envoltori caixa v subíndex 4 igual 0 coma 98 estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori$

Bola 5:

$y subíndex 5 igual 0 més 4 coma 9 per parèntesi esquerre 1 menys 0 coma 8 parèntesi dret més 1 mig per parèntesi esquerre menys 9 coma 8 parèntesi dret per parèntesi esquerre 1 menys 0 coma 8 parèntesi dret al quadrat$

$envoltori caixa espai y subíndex 5 igual 0 coma 78 espai m fi envoltori$

$v subíndex 5 igual 4 coma 9 menys 9 coma 8 per parèntesi esquerre 1 menys 0 coma 8 parèntesi dret$

$envoltori caixa v subíndex 5 igual 2 coma 94 estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Q47