Solucions Física en context: Q43

Q43

Una pilota és llançada verticalment cap amunt des del terra. Un estudiant, des d'una finestra a 9,8 m de terra, veu que la pilota passa cap amunt a la velocitat de 4,9 m/s. Calculeu:

(a) l'alçada màxima respecte del terra a què arribarà la pilota.

Sabem que quan la pilota arribi al punt de màxima alçada la velocitat serà zero. Com coneixem la velocitat que passa la pilota per la finestra, calcularem l'alçada màxima tenim en compte que la posició inicial és quan la pilota passa per la finestra i la situació final és quan la pilota està en el seu punt més alt:

$v au carré égal à v indice o exposant 2 plus 2 fois a fois parenthèse gauche y moins y indice o parenthèse droite$

$0 au carré égal à 4 virgule 9 au carré plus 2 fois parenthèse gauche moins 9 virgule 8 parenthèse droite fois parenthèse gauche y moins 9 virgule 8 parenthèse droite$

$cadre englobant y égal à 11 virgule 0 espace m fin$

(b) el temps que triga en anar des de l'alçada de 9,8 m al punt més alt.

Primer calcula

Per a calcular el temps fem:

$v égal à v indice o plus a fois delta majuscule t$

$0 égal à 4 virgule 9 moins 9 virgule 8 fois delta majuscule t$

$cadre englobant delta majuscule t égal à 0 virgule 5 espace s fin$

(c) el valor de la velocitat i la posició als 0,5 s i als 2 s després de ser llançada.

Primer anem a calcular la velocitat inicial de la pilota quan es llançada des de terra:

$v au carré égal à v indice o exposant 2 plus 2 fois a fois parenthèse gauche y moins y indice o parenthèse droite$

$4 virgule 9 au carré égal à v indice o exposant 2 plus 2 fois parenthèse gauche moins 9 virgule 8 parenthèse droite fois parenthèse gauche 9 virgule 8 moins 0 parenthèse droite$

$v indice o égal à 14 virgule 7 espace début de style sur la même ligne m sur s fin de style$

La velocitat al cap de 0,5 s és:

$v égal à v indice o plus a fois delta majuscule t$

$v égal à 14 virgule 7 moins 9 virgule 8 fois 0 virgule 5$

$cadre englobant v égal à 9 virgule 8 espace début de style sur la même ligne m sur s fin de style fin$

La posició al cap de 0,5 s és:

$y égal à y indice o plus v indice o fois delta majuscule t plus 1 demi fois a fois delta majuscule t au carré$

$y égal à 0 plus 14 virgule 7 fois 0 virgule 5 plus 1 demi fois parenthèse gauche moins 9 virgule 8 parenthèse droite fois 0 virgule 5 au carré$

$cadre englobant y égal à 6 virgule 13 espace m fin$

La velocitat al cap de 2 s és:

$v égal à v indice o plus a fois delta majuscule t$

$v égal à 14 virgule 7 moins 9 virgule 8 fois 2$

$cadre englobant v égal à moins 4 virgule 9 espace début de style sur la même ligne m sur s fin de style fin$

La posició al cap de 2 s és:

$y égal à y indice o plus v indice o fois delta majuscule t plus 1 demi fois a fois delta majuscule t au carré$

$y égal à 0 plus 14 virgule 7 fois 2 plus 1 demi fois parenthèse gauche moins 9 virgule 8 parenthèse droite fois 2 au carré$

$cadre englobant y égal à 9 virgule 8 espace m fin$

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