Solucions Física en context: Q43

Q43

Una pilota és llançada verticalment cap amunt des del terra. Un estudiant, des d'una finestra a 9,8 m de terra, veu que la pilota passa cap amunt a la velocitat de 4,9 m/s. Calculeu:

(a) l'alçada màxima respecte del terra a què arribarà la pilota.

Sabem que quan la pilota arribi al punt de màxima alçada la velocitat serà zero. Com coneixem la velocitat que passa la pilota per la finestra, calcularem l'alçada màxima tenim en compte que la posició inicial és quan la pilota passa per la finestra i la situació final és quan la pilota està en el seu punt més alt:

$v al cuadrado igual v subíndice o superíndice 2 más 2 por a por paréntesis izquierdo y menos y subíndice o paréntesis derecho$

$0 al cuadrado igual 4 coma 9 al cuadrado más 2 por paréntesis izquierdo menos 9 coma 8 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo y menos 9 coma 8 paréntesis derecho$

$envoltorio caja y igual 11 coma 0 espacio m fin envoltorio$

(b) el temps que triga en anar des de l'alçada de 9,8 m al punt més alt.

Primer calcula

Per a calcular el temps fem:

$v igual v subíndice o más a por mayúscula delta t$

$0 igual 4 coma 9 menos 9 coma 8 por mayúscula delta t$

$envoltorio caja mayúscula delta t igual 0 coma 5 espacio s fin envoltorio$

(c) el valor de la velocitat i la posició als 0,5 s i als 2 s després de ser llançada.

Primer anem a calcular la velocitat inicial de la pilota quan es llançada des de terra:

$v al cuadrado igual v subíndice o superíndice 2 más 2 por a por paréntesis izquierdo y menos y subíndice o paréntesis derecho$

$4 coma 9 al cuadrado igual v subíndice o superíndice 2 más 2 por paréntesis izquierdo menos 9 coma 8 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo 9 coma 8 menos 0 paréntesis derecho$

$v subíndice o igual 14 coma 7 espacio estilo en línea fracción m entre s fin estilo$

La velocitat al cap de 0,5 s és:

$v igual v subíndice o más a por mayúscula delta t$

$v igual 14 coma 7 menos 9 coma 8 por 0 coma 5$

$envoltorio caja v igual 9 coma 8 espacio estilo en línea fracción m entre s fin estilo fin envoltorio$

La posició al cap de 0,5 s és:

$y igual y subíndice o más v subíndice o por mayúscula delta t más 1 medio por a por mayúscula delta t al cuadrado$

$y igual 0 más 14 coma 7 por 0 coma 5 más 1 medio por paréntesis izquierdo menos 9 coma 8 paréntesis derecho por 0 coma 5 al cuadrado$

$envoltorio caja y igual 6 coma 13 espacio m fin envoltorio$

La velocitat al cap de 2 s és:

$v igual v subíndice o más a por mayúscula delta t$

$v igual 14 coma 7 menos 9 coma 8 por 2$

$envoltorio caja v igual menos 4 coma 9 espacio estilo en línea fracción m entre s fin estilo fin envoltorio$

La posició al cap de 2 s és:

$y igual y subíndice o más v subíndice o por mayúscula delta t más 1 medio por a por mayúscula delta t al cuadrado$

$y igual 0 más 14 coma 7 por 2 más 1 medio por paréntesis izquierdo menos 9 coma 8 paréntesis derecho por 2 al cuadrado$

$envoltorio caja y igual 9 coma 8 espacio m fin envoltorio$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Q43