Solucions Física en context: Q43

Q43

Una pilota és llançada verticalment cap amunt des del terra. Un estudiant, des d'una finestra a 9,8 m de terra, veu que la pilota passa cap amunt a la velocitat de 4,9 m/s. Calculeu:

(a) l'alçada màxima respecte del terra a què arribarà la pilota.

Sabem que quan la pilota arribi al punt de màxima alçada la velocitat serà zero. Com coneixem la velocitat que passa la pilota per la finestra, calcularem l'alçada màxima tenim en compte que la posició inicial és quan la pilota passa per la finestra i la situació final és quan la pilota està en el seu punt més alt:

$v squared equals v subscript o superscript 2 plus 2 times a times left parenthesis y minus y subscript o right parenthesis$

$0 squared equals 4 comma 9 squared plus 2 times left parenthesis negative 9 comma 8 right parenthesis times left parenthesis y minus 9 comma 8 right parenthesis$

$box enclose y equals 11 comma 0 space m end enclose$

(b) el temps que triga en anar des de l'alçada de 9,8 m al punt més alt.

Primer calcula

Per a calcular el temps fem:

$v equals v subscript o plus a times capital delta t$

$0 equals 4 comma 9 minus 9 comma 8 times capital delta t$

$box enclose capital delta t equals 0 comma 5 space s end enclose$

(c) el valor de la velocitat i la posició als 0,5 s i als 2 s després de ser llançada.

Primer anem a calcular la velocitat inicial de la pilota quan es llançada des de terra:

$v squared equals v subscript o superscript 2 plus 2 times a times left parenthesis y minus y subscript o right parenthesis$

$4 comma 9 squared equals v subscript o superscript 2 plus 2 times left parenthesis negative 9 comma 8 right parenthesis times left parenthesis 9 comma 8 minus 0 right parenthesis$

$v subscript o equals 14 comma 7 space begin inline style m over s end style$

La velocitat al cap de 0,5 s és:

$v equals v subscript o plus a times capital delta t$

$v equals 14 comma 7 minus 9 comma 8 times 0 comma 5$

$box enclose v equals 9 comma 8 space begin inline style m over s end style end enclose$

La posició al cap de 0,5 s és:

$y equals y subscript o plus v subscript o times capital delta t plus 1 half times a times capital delta t squared$

$y equals 0 plus 14 comma 7 times 0 comma 5 plus 1 half times left parenthesis negative 9 comma 8 right parenthesis times 0 comma 5 squared$

$box enclose y equals 6 comma 13 space m end enclose$

La velocitat al cap de 2 s és:

$v equals v subscript o plus a times capital delta t$

$v equals 14 comma 7 minus 9 comma 8 times 2$

$box enclose v equals negative 4 comma 9 space begin inline style m over s end style end enclose$

La posició al cap de 2 s és:

$y equals y subscript o plus v subscript o times capital delta t plus 1 half times a times capital delta t squared$

$y equals 0 plus 14 comma 7 times 2 plus 1 half times left parenthesis negative 9 comma 8 right parenthesis times 2 squared$

$box enclose y equals 9 comma 8 space m end enclose$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Q43