Solucions Física en context: Q43

Q43

Una pilota és llançada verticalment cap amunt des del terra. Un estudiant, des d'una finestra a 9,8 m de terra, veu que la pilota passa cap amunt a la velocitat de 4,9 m/s. Calculeu:

(a) l'alçada màxima respecte del terra a què arribarà la pilota.

Sabem que quan la pilota arribi al punt de màxima alçada la velocitat serà zero. Com coneixem la velocitat que passa la pilota per la finestra, calcularem l'alçada màxima tenim en compte que la posició inicial és quan la pilota passa per la finestra i la situació final és quan la pilota està en el seu punt més alt:

$v al quadrat igual v subíndex o superíndex 2 més 2 per a per parèntesi esquerre y menys y subíndex o parèntesi dret$

$0 al quadrat igual 4 coma 9 al quadrat més 2 per parèntesi esquerre menys 9 coma 8 parèntesi dret per parèntesi esquerre y menys 9 coma 8 parèntesi dret$

$envoltori caixa y igual 11 coma 0 espai m fi envoltori$

(b) el temps que triga en anar des de l'alçada de 9,8 m al punt més alt.

Primer calcula

Per a calcular el temps fem:

$v igual v subíndex o més a per majúscula delta t$

$0 igual 4 coma 9 menys 9 coma 8 per majúscula delta t$

$envoltori caixa majúscula delta t igual 0 coma 5 espai s fi envoltori$

(c) el valor de la velocitat i la posició als 0,5 s i als 2 s després de ser llançada.

Primer anem a calcular la velocitat inicial de la pilota quan es llançada des de terra:

$v al quadrat igual v subíndex o superíndex 2 més 2 per a per parèntesi esquerre y menys y subíndex o parèntesi dret$

$4 coma 9 al quadrat igual v subíndex o superíndex 2 més 2 per parèntesi esquerre menys 9 coma 8 parèntesi dret per parèntesi esquerre 9 coma 8 menys 0 parèntesi dret$

$v subíndex o igual 14 coma 7 espai estil en línia fracció m entre s fi estil$

La velocitat al cap de 0,5 s és:

$v igual v subíndex o més a per majúscula delta t$

$v igual 14 coma 7 menys 9 coma 8 per 0 coma 5$

$envoltori caixa v igual 9 coma 8 espai estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori$

La posició al cap de 0,5 s és:

$y igual y subíndex o més v subíndex o per majúscula delta t més 1 mig per a per majúscula delta t al quadrat$

$y igual 0 més 14 coma 7 per 0 coma 5 més 1 mig per parèntesi esquerre menys 9 coma 8 parèntesi dret per 0 coma 5 al quadrat$

$envoltori caixa y igual 6 coma 13 espai m fi envoltori$

La velocitat al cap de 2 s és:

$v igual v subíndex o més a per majúscula delta t$

$v igual 14 coma 7 menys 9 coma 8 per 2$

$envoltori caixa v igual menys 4 coma 9 espai estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori$

La posició al cap de 2 s és:

$y igual y subíndex o més v subíndex o per majúscula delta t més 1 mig per a per majúscula delta t al quadrat$

$y igual 0 més 14 coma 7 per 2 més 1 mig per parèntesi esquerre menys 9 coma 8 parèntesi dret per 2 al quadrat$

$envoltori caixa y igual 9 coma 8 espai m fi envoltori$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Q43