Solucions Física en context

La Figura mostra el gràfic velocitat-temps de dues atletes en una cursa. Després de 30 segons, qui va davant i a quina distància aproximadament l'una de l'altra?

El primer atleta, representat per una línia més clara a la gràfica inicialment surt més ràpid que l'altra, als 10 s aquesta atleta manté la seva velocitat i després de 20 s l'atleta perd velocitat.

En canvi en segon atleta surt més a poc a poc, tot i que sempre va augmentant la seva velocitat. La gràfica d'aquest atleta no és contant, així en aquest cas no tenim un MRUA.

Per t=30 s la velocitat del primer és més petita que la velocitat del segon, però això no és indicatiu sobre la distància que ha recorregut cadascú.

Per saber la distància recorreguda per cadascú s'ha de calcular l'àrea que hi ha sota cada gràfica. Sense fer cap càlcul es pot dir que durant els primers 30 s l'àrea del primer atleta és superior a l'àrea del segon. Per tant el primer atleta recórrer més distància i per tant va per davant.

Per a calcular l'àrea per sota de la primera gràfica ho farem per parts:

Tram 0-10s:

Tram 10s-20s:

Tram 20s-30:

L'àrea del segon atleta és més complicada, ja que no sabem la funció que està representada i no és una recta. Ho farem una mica a ull. Sabem que cada rectangle puntejat té una base de 5 i una alçada de 1, així que són 5m. Tenint en compta això podem fer:

Tram 0-5s: 2,5 m

Tram 5-10s: 8 m

Tram 10-15s: 18 m

Tram 15-20s: 31 m

Tram 20-25s: 37,5 m

Tram 25-30s: 39 m

Així l'àrea total és:

i la diferència de distància entre ls dos atletes al cap de 30 s és: