Circuits elèctrics de CC

1. Naturalesa del corrent elèctric

El corrent elèctric és el moviment d’electrons a través d’un material.

En funció de la mobilitat dels seus electrons, els materials es poden classificar en:

- Conductors: Són aquells que deixen els electrons lliures, amb possibilitat de moviment, i per tant pràcticament no ofereixen resistència al pas del corrent, els típics són l'or, la plata, el coure i l'alumini.

- Aïllants: Ofereixen molta resistència al pas del corrent elèctric. Els aïllants més típics són la fusta, la ceràmica i el PVC (plàstic).

Sentit del corrent elèctric

Donat que els electrons tenen càrrega negativa, diem que un cos està carregat negativament quan té abundància d’electrons lliures. I direm que un cos està carregat positivament quan té manca d’electrons.

Si disposem un cos carregat negativament i un altre positivament i els unim amb un conductor (per exemple un fil de coure) veurem com els electrons surten del pol negatiu i van cap al positiu.

      Moviment real dels electrons

Però contràriament el que hem explicat, tothom accepta que el sentit del corrent elèctric és justament el contrari del que porten els electrons en realitat, ja que al principi es va creure així. Com que és un fet que no té importància a efecte de càlculs, s'ha seguit amb aquest error i tots els llibres i materials que trobem parlaran del sentit convencional i no del real.

  Sentit convencional del corrent elèctric (contrari al real dels electrons)

Corrent continu

La tensió o voltatge no canvia amb el temps. És característic de les piles i bateries. Els electrons es desplacen sempre en el mateix sentit (fins que la pila o la bateria s'acaba).

Corrent altern

La tensió o voltatge varia amb el temps, passant per valors positius i negatius alternativament, i seguint una corba sinusoïdal. Els electrons canvien alternativament de sentit de circulació.

Corrent continu: piles i generadors de corrent continu.	Corrent altern: llars, centrals i indústries.
Tensió continua	Tensió alterna

2. El circuit elèctric, magnituds elèctriques

Circuit elèctric

Es aquell conjunt d’elements elèctrics actius i passius en els quals hi ha un moviment continuat de càrregues elèctriques dins d’un camí tancat. En el circuit sempre hi ha un generador d’energia, uns fils de material conductor que la transporten (cables elèctrics) i uns elements consumidors o receptors (bombetes, planxes, motors elèctrics, etc.).

Circuit bàsic format per una pila i una resistència

Magnituds elèctriques

Les magnituds elèctriques més importants són:

Càrrega elèctrica (Q): La carrega elèctrica es mesura en Coulombs (C). 1 coulomb i equival a 6,2 · 10¹⁸ electrons. El coulomb és una unitat més pràctica que l'electró, que és massa petit.

Intensitat del corrent elèctric (I): Indica la quantitat d'electricitat que passa per una secció d’un conductor en una unitat de temps. Es mesura en amperes (A)

Força electromotriu (ε): És el treball que realitza el generador per traslladar una unitat de càrrega elèctrica del pol positiu al pol negatiu. La seva unitat és el volt (V).

Tensió, voltatge o diferència de potencial (V): és el treball necessari per traslladar una unitat de càrrega d’un punt a un altre d’un circuit elèctric. S’utilitza la mateixa unitat que en el cas anterior, el volt (V).

Resistència elèctrica (R): És la dificultat que presenta un element o material al pas del corrent elèctric. Es mesura en Ohms (Ω). La resistència d'un filament val:

On: - = Resistivitat. És la dificultat que ofereix al pas del corrent un conductor d’1 metre de longitud i 1 metre quadrat de secció. És pròpia de cada material i es pot consultar en taules específiques. A vegades les taules la donen en unitats diferents de longitud i secció. - R = Resistència en Ω - l = Longitud en m - S = Secció en m2 o mm2. S'ha de fer quadrar amb les unitats de la ρ.

3. Llei d’ohm

Ens dóna la relació entre els diferents paràmetres elèctrics d'un circuit, que en corrent continu són Voltatge, Intensitat i Resistència.

Circuit elèctric bàsic

Llei d’Ohm: “ la intensitat de corrent elèctric que passa per un material es directament proporcional a la tensió elèctrica aplicada als seus extrems i inversament proporcional a la resistència que ofereix el material”

4. Treball i potència elèctrica

Treball elèctric o Energia elèctrica

És l’energia necessària per moure les càrregues elèctriques d'un punt a un altre d'un circuit i a una tensió concreta.

I substituint Q:

W = treball (J) I = intensitat (A) R = resistència (Ω) V = voltatge (V) t = temps (s)

O també es pot calcular a partir de la fórmula general de la potència:

  

W = treball (J) P= Potència (W) t = temps (s)

Les unitats del S.I. del treball i l'energia són els Joules (J), però l'energia elèctrica es factura en kWh:

1 kW · h = 3,6·10⁶ W · s = 3,6·10⁶ J

Potència elèctrica

És el treball realitzat per unitat de temps. La potència d'un circuit elèctric es pot calcular amb les següents fórmules:

És a dir:

4.1. L'efecte Joule

El despreniment d’energia en forma de calor en els conductors, receptors, etc., quan hi circula el corrent elèctric s’anomena Efecte Joule.

La llei de Joule enuncia que:

L’energia despresa en forma de calor és directament proporcional al quadrat de la intensitat, a la resistència del conductor i al temps que el corrent hi circula.

El que matemàticament s’expressa com:

E=(I)2. R. t	E: energia despresa per efecte joule (J) I: intensitat (A) t: temps (s)

 

L'efecte Joule és la manifestació tèrmica de la resistència elèctrica. Si en un conductor elèctric circula electricitat, part de l'energia cinètica dels electrons es transforma en calor degut al xoc que experimenten els electrons amb les molècules del conductor per on circulen, cosa que fa augmentar la temperatura del conductor. Això a la pràctica són pèrdues a les instal·lacions elèctriques.

5. Circuits de corrent continu

Circuit format per un generador i una resistència

Suposem que en comptes d’una pila posem un generador de corrent continu (dinamo). En aquest cas sempre s'ha de tenir en compte una resistència interna, deguda a la resistència que presenten les seves pròpies bobines.

Llavors podrem parlar de la força electromotriu (fem, ε) que dóna la dinamo, i que és el voltatge que genera. Però com que hi ha la resistència interna, el voltatge que donarà a la sortida ja serà més petit, i rebrà el nom de tensió o voltatge (V).

La tensió a la sortida de la dinamo serà igual al la força electromotriu que genera menys la caiguda de tensió que provoqui la seva resistència interna. I aquesta caiguda de tensió serà la intensitat que passa pel circuit multiplicat per la resistència interna de les seves bobines (V_perduda=I·r).

Com que V = I·R

I·R = ε - I·r

I(R+r) = ε

Circuit format per un generador amb una força electromotriu ε i una resistència R

- ε = força electromotriu del generador, volts que genera. - I = intensitat en A - R = resistència externa del circuit en Ω - r = resistència interna del generador en Ω Aquesta expressió de vegades es posa amb forma de sumatoris, que s'anomena llei d'ohm generalitzada:

Connexió de circuits elèctrics

Les resistències d'un circuit es poden connectar de diferents maneres: en sèrie, en paral·lel i formant un circuit mixt.

Circuit Sèrie

Els components consumidors estan connectats un a continuació de l’altre.

Circuit sèrie

Característiques dels circuits sèrie: - El voltatge total és la suma dels voltatges dels receptors en sèrie - Passa la mateixa intensitat per tots els receptors en sèrie - La resistència total és la suma de les resistències en sèrie

Circuit Paral·lel

Els components consumidors estan tots connectats directament al generador.

Circuit paral·lel

Característiques dels circuits paral·lel - El voltatge és el mateix per a tots els receptors en paral·lel - La intensitat total és la suma de les intensitats que passen per cada receptor en paral·lel - La resistència total es calcula trobant el seu invers a través de les resistències inverses.

Casos particulars en què es pot simplificar el càlcul:

a. Càlcul de la resistència total de 2 resistències en paral·lel

Dues resistències en paral·lel

Primer, la resistència total valdrà: Invertint, queda una fórmula directa per RT

b.- Càlcul de la resistència total de n resistències iguals en paral·lel

n resistències iguals en paral·lel

Invertint, queda:

Circuit mixt

És una combinació del circuit sèrie i paral·lel alhora. El càlcul de la resistència total és més llarg i s'ha d'anar fent per parts. Cada part sèrie es calcula com el circuit sèrie i cada part en paral·lel com els circuits en paral·lel.

Per exemple:

   Aquí calcularíem primer el paral·lel de R3 i R4, llavors la sèrie amb R1,

   i per últim el paral·lel amb R2.

 Circuit mixt

5.1. Exemples de càlcul de la resistència total en circuits mixts

A continuació es mostren alguns exemples de circuits mixts i de com calcular la seva resistència total.

Cal anar seleccionant grups de resistències connectades de la mateixa forma, i començant per les més interiors del circuit. Cada grup triat és substituït per una resistència equivalent de valor de la resistència total del grup. I així successivament fins arribar a una sola resistència equivalent per tot el circuit.

1r exemple:

En aquest cas es començaria per les resistències 3 i 4 en paral·lel:

Ara R₁ en sèrie amb la R_3,4 que hem trobat abans:

I finalment les dues resistències que ens queden, en paral·lel:

El valor final caldrà invertir-lo i no donar com a valor de la resistència!

2n exemple:

- 1r: es calculen R₂ i R₃ en paral·lel

(caldrà invertir R_eq1)

- 2n: es calculen en sèrie R₁, R_eq1 i R₄:

3r exemple:

En aquest cas es començaria per les resistències R₂ i R₃ en sèrie:

després en paral·lel R_eq1 i R₄.

 (caldrà invertir R_eq2)

I per acabar, en sèrie R₁ i R_eq2

5.2. Connexió de generadors

Els generadors i les piles també es poden connectar en sèrie i en paral·lel:

Connexió en sèrie: Es connecten un a continuació de l’altre, amb els pols de signe contrari units. Així s'obté un generador que dóna com a tensió total la suma de les tensions individuals:

Generadors en sèrie

n = nombre de generadors en sèrie

Aquesta connexió es fa servir per augmentar la tensió. Per exemple una pila de 4,5 V està formada per tres piles en sèrie de 1,5 V.

Connexió en paral·lel: Tots els pols positius s’uneixen entre ells i tots els negatius també. La bateria resultant té la mateixa tensió, però la seva resistència interna disminueix.

Generadors en paral·lel

n = nombre de generadors en paral·lel

Aquesta connexió s’utilitza per augmentar el temps de funcionament de la bateria.

6. Les lleis de Kirchhoff

S'utilitzen per a resoldre circuits que no es poden resoldre amb la llei d’Ohm.

S'utilitzen els següents conceptes:

Nus: punt d’un circuit on s’uneixen tres o més cables conductors.

Branca: camí elèctric entre dos nusos (conté cables i components elèctrics).

Malla: circuits tancats que es poden formar en el circuit proposat. És un camí en el que, partint d’un punt, podem tornar al mateix punt sense passar dos cops pel mateix lloc.

1a llei de Kirchhoff o llei dels nusos

Analitza les intensitats que conflueixen en un nus. En tot nus d’un circuit, la suma total d’intensitats ha de ser zero; és a dir, la suma de les intensitats que entren ha de ser igual a la suma de les intensitats que surten.

Exemple:

Nus amb tres cables elèctrics

En el cas que indica el dibuix, la equació serà: (entra I1 i surten I2 i I3)

2a llei de Kirchhoff o llei de les malles

Estableix que a una malla la suma de totes les fem ha de ser igual a la suma de totes les caigudes de tensió (que es calculen amb la llei d'Ohm, multiplicant les intensitats per les resistències corresponents).

Cal tenir en compte els següents criteris de signes:

- Les malles es consideren positives si es recorren en el sentit horari.

- En els generadors, si el sentit en que es recorre la malla passa pel generador de negatiu a positiu, la força electromotriu (fem) del generador es considera positiva. Si es passa al revés, és negativa.

- En les resistències, si el sentit en que es recorre la malla coincideix amb el sentit de la intensitat, el producte corresponent I·r es considera positiu, i en cas contrari negatiu.

6.1. Exemple de resolució

Suposem que en el circuit de la figura volem calcular les intensitats I₁, I₂, I₃. Veiem que no és possible fer-ho com en un circuit elèctric en paral·lel, sèrie o mixt, i per tant caldrà utilitzar les lleis de Kirchhoff.

- Plantejament de la 1a llei o llei dels nusos:

Circuit a resoldre per Kirchhoff

Només cal plantejar 1 nus, i és igual que sigui l'A o el D, perquè les equacions que surten seran equivalents. Plantegem l’equació del nus A:

- Plantejament de la 2a llei o llei de les malles:

Necessitarem 2 equacions de dues malles diferents per a poder obtenir un sistema d'equacions de tres equacions i tres incògnites. Comencem per exemple per l'equació de la malla ADEF:

Malla FAED

V1 és positiva, la passem de petit a gran V2 és negativa, la passem de gran a petit I1R1 és positiva, passem pujant igual que la I1 I2R2 és positiva, passem baixant igual que la I2

- Per aconseguir l'equació que ens falta, podem plantejar l'equació de la malla ABCD o de la malla FBCE, és igual quines dues triem. Fem per exemple la malla ABCD:

Malla ABCD

V2, és positiu V3, és negatiu I2R2, és negatiu perquè la I baixa i nosaltres recorrem la malla pujant  I3R3, és negatiu perquè la I torna a anar al revés que la malla

Tot aquest procediment ens dóna tres equacions: una del nus i dues de les malles, que permetran resoldre el sistema i calcular les tres intensitats I₁, I₂ i I_3.

Els valors de r₁, r₂, r₃, V₁, V₂ i V₃ seran dades que es donaran amb l’enunciat del problema.

En el nostre exemple, el sistema d'equacions a resoldre quedarà així: