Recordem

lloc:	Cursos IOC - Batxillerat
Curs:	Matemàtiques II (Bloc 1) ~ gener 2020
Llibre:	Recordem

Imprès per:	Usuari convidat
Data:	dijous, 9 de maig 2024, 12:19

Descripció

Recordem

Taula de continguts

1. Operacions amb nombres
2. Quadrat d'un binomi
3. Equacions 1r grau
4. Equació 2n grau
- 4.1. Equacions 2n grau incompletes
5. Sistemes 2 equacions, 2 incògnites
6. Errors freqüents

1. Operacions amb nombres

Parèntesis, signes, prioritat operacions

Exemples

$7 menys parèntesi esquerre 3 menys 2 parèntesi dret igual 7 menys 3 més 2 igual 9 menys 3 igual 6 2 per 5 més 3 igual 10 més 3 igual 13 2 per parèntesi esquerre 5 més 3 parèntesi dret igual 2 per 8 igual 16 3 per 5 al quadrat igual 3 per 25 igual 75 parèntesi esquerre 3 per 5 parèntesi dret al quadrat igual 15 al quadrat igual 225 parèntesi esquerre menys 2 parèntesi dret al cub igual menys 8 espai espai espai espai espai espai espai menys 2 al cub igual menys 8 parèntesi esquerre menys 3 parèntesi dret al quadrat igual 9 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai menys 3 al quadrat igual menys 9 espai espai espai$

Potències

Exemples

$a elevat a 0 igual 1 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 5 elevat a 0 igual 1 a elevat a s per a elevat a t igual a elevat a s més t fi elevat espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 3 al quadrat per 3 elevat a 5 igual 3 elevat a 7 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 10 al cub per 10 elevat a menys 5 fi elevat igual 10 elevat a menys 2 fi elevat espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai fracció a elevat a s entre a elevat a t igual a elevat a s menys t fi elevat espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai fracció 7 al quadrat entre 7 elevat a 5 igual 7 elevat a 2 menys 5 fi elevat igual 7 elevat a menys 3 fi elevat igual fracció 1 entre 7 al cub espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai fracció 10 al cub entre 10 elevat a 7 igual 10 elevat a menys 4 fi elevat espai obre parèntesis a elevat a s tanca parèntesis elevat a n igual a elevat a s per n fi elevat espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai parèntesi esquerre 2 al cub parèntesi dret elevat a 5 igual 2 elevat a 15 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai a elevat a menys n fi elevat igual fracció 1 entre a elevat a n espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 3 elevat a menys 5 fi elevat igual fracció 1 entre 3 elevat a 5 espai espai espai espai espai a elevat a 1 dividit per n fi elevat igual arrel n-èsima de a espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 5 elevat a 1 dividit per 3 fi elevat igual arrel cúbica de 5 espai espai espai espai espai espai a elevat a s dividit per n fi elevat igual arrel n-èsima de a elevat a s fi arrel espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 5 elevat a 2 dividit per 3 fi elevat igual arrel cúbica de 5 al quadrat fi arrel espai espai espai espai$

Fraccions

$2 per fracció 5 entre 7 igual fracció 10 entre 7 2 més fracció 3 entre 5 igual fracció numerador 2 per 5 més 3 entre denominador 5 fi fracció igual fracció 13 entre 5 fracció 7 entre 4 menys fracció 2 entre 3 igual fracció numerador 7 per 3 menys 2 per 4 entre denominador 12 fi fracció igual fracció 13 entre 12$

$fracció 5 entre 9 per fracció 6 entre 10 igual fracció 30 entre 90 igual 1 terç$

2. Quadrat d'un binomi

$negreta parèntesi esquerre bold italic a negreta més bold italic b negreta parèntesi dret elevat a negreta 2 negreta igual bold italic a elevat a negreta 2 negreta més negreta 2 bold italic a bold italic b negreta més bold italic b elevat a negreta 2 negreta parèntesi esquerre bold italic a negreta menys bold italic b negreta parèntesi dret elevat a negreta 2 negreta igual bold italic a elevat a negreta 2 negreta menys negreta 2 bold italic a bold italic b negreta més bold italic b elevat a negreta 2 negreta parèntesi esquerre bold italic a negreta més bold italic b negreta parèntesi dret negreta per negreta parèntesi esquerre bold italic a negreta menys bold italic b negreta parèntesi dret negreta igual bold italic a elevat a negreta 2 negreta menys bold italic b elevat a negreta 2$

Exemples:

$parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret al quadrat igual x al quadrat més 2 per x per 3 més 3 al quadrat igual x al quadrat més 6 x més 9 parèntesi esquerre x menys 3 parèntesi dret al quadrat igual x al quadrat menys 2 per x per 3 més 3 al quadrat igual x al quadrat menys 6 x més 9 parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret per parèntesi esquerre x menys 3 parèntesi dret igual x al quadrat menys 3 al quadrat igual x al quadrat menys 9$

Observacions:

Si volem calcular, per exemple $parèntesi esquerre 5 menys 3 parèntesi dret al quadrat$ podríem fer:

· Aplicar la fórmula: $parèntesi esquerre 5 menys 3 parèntesi dret al quadrat igual 5 al quadrat menys 2 per 5 per 3 més 3 al quadrat igual 25 menys 30 més 9 igual 34 menys 30 igual 4$

· Directament: $parèntesi esquerre 5 menys 3 parèntesi dret al quadrat igual 2 al quadrat igual 4$

És obvi, que quan són nombres amb els que podem operar, és més senzill fer-ho directament.

3. Equacions 1r grau

$bold italic a bold italic x negreta igual bold italic b negreta espai negreta espai negreta fletxa dreta negreta espai negreta espai bold italic x negreta igual fracció negreta b entre negreta a$

Exemples

$bold italic x negreta més negreta 2 negreta igual negreta 5 espai espai espai espai espai fletxa dreta espai espai x igual 5 menys 2 igual 3 bold italic x negreta menys negreta 2 negreta igual negreta 5 espai espai espai espai espai fletxa dreta espai espai x igual 5 més 2 igual 7 negreta menys bold italic x negreta més negreta 2 negreta igual negreta 5 negreta espai espai fletxa dreta espai menys x igual 5 menys 2 espai espai fletxa dreta espai espai menys x igual 3 espai espai espai fletxa dreta espai x igual menys 3 negreta menys bold italic x negreta menys negreta 2 negreta igual negreta 5 espai espai fletxa dreta espai menys x igual 5 més 2 espai espai espai fletxa dreta espai menys x igual 7 espai espai espai fletxa dreta espai x igual menys 7 negreta 2 bold italic x negreta igual negreta 3 espai espai espai fletxa dreta espai espai x igual fracció 3 entre 2 negreta menys negreta 2 bold italic x negreta igual negreta 3 negreta espai espai espai fletxa dreta espai espai x igual fracció numerador 3 entre denominador menys 2 fi fracció igual menys fracció 3 entre 2 negreta 2 bold italic x negreta igual negreta menys negreta 4 espai espai espai fletxa dreta espai x igual fracció numerador menys 4 entre denominador 2 fi fracció igual menys 2 negreta menys negreta 2 bold italic x negreta igual negreta 4 espai espai espai fletxa dreta espai x igual fracció numerador 4 entre denominador menys 2 fi fracció igual menys 2 negreta menys negreta 2 bold italic x negreta igual negreta menys negreta 4 espai espai espai fletxa dreta espai x igual fracció numerador menys 4 entre denominador menys 2 fi fracció igual 2 negreta 3 negreta menys bold italic x negreta més negreta 2 negreta igual negreta 2 bold italic x negreta més negreta 7 espai espai fletxa dreta espai menys x menys 2 x igual 7 menys 3 menys 2 espai espai fletxa dreta menys 3 x igual 2 espai espai fletxa dreta 3 x igual menys 2 espai fletxa dreta espai x igual menys fracció 2 entre 3$

$fracció numerador negreta 3 negreta menys negreta x entre denominador negreta 2 fi fracció negreta més negreta 5 bold italic x negreta igual negreta 2 espai espai fletxa dreta espai espai 3 menys x més 2 per 5 x igual 2 per 2 espai espai fletxa dreta 3 menys X més 10 X igual 4 espai fletxa dreta espai 9 x igual 1 espai fletxa dreta espai x igual fracció 1 entre 9 espai negreta 3 negreta menys fracció numerador negreta 2 negreta x negreta més negreta 5 entre denominador negreta 3 fi fracció negreta igual bold italic x espai espai fletxa dreta espai 3 per 3 menys parèntesi esquerre 2 x més 5 parèntesi dret igual 3 x espai espai fletxa dreta espai 9 menys 2 x menys 5 igual 3 x espai fletxa dreta menys 2 x menys 3 x igual menys 9 més 5 espai fletxa dreta menys 5 x igual menys 4 espai fletxa dreta 5 x igual 4 espai fletxa dreta x igual fracció 4 entre 5 espai negreta 3 negreta menys fracció numerador negreta 2 negreta x negreta menys negreta 5 entre denominador negreta 3 fi fracció negreta igual bold italic x espai espai espai fletxa dreta espai 3 per 3 menys parèntesi esquerre 2 x menys 5 parèntesi dret igual 3 x espai espai fletxa dreta espai 9 menys 2 x més 5 igual 3 x espai fletxa dreta menys 2 x menys 3 x igual menys 9 menys 5 espai espai fletxa dreta menys 5 x igual menys 14 espai fletxa dreta 5 x igual 14 espai fletxa dreta x igual fracció 14 entre 5 negreta 3 negreta menys negreta 2 negreta per fracció numerador negreta 2 negreta x negreta menys negreta 5 entre denominador negreta 3 fi fracció negreta igual bold italic x espai espai espai fletxa dreta 3 menys fracció numerador 4 x menys 10 entre denominador 3 fi fracció igual x espai espai espai fletxa dreta espai 9 menys parèntesi esquerre 4 x menys 10 parèntesi dret igual 3 x espai espai fletxa dreta espai 9 menys 4 x més 10 igual 3 x espai fletxa dreta espai menys 4 x menys 3 x igual menys 9 menys 10 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai fletxa dreta menys 7 x igual menys 19 espai fletxa dreta 7 x igual 19 espai fletxa dreta x igual fracció 19 entre 7 espai$

4. Equació 2n grau

$bold italic a bold italic x elevat a negreta 2 negreta més bold italic b bold italic x negreta més bold italic c negreta igual negreta 0 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai parèntesi esquerre a no igual 0 parèntesi dret espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai bold italic x negreta igual fracció numerador negreta menys negreta b negreta més-menys arrel quadrada de negreta b elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta ac fi arrel entre denominador negreta 2 negreta a fi fracció$

Exemple 1

$negreta 2 bold italic x elevat a negreta 2 negreta més negreta 3 bold italic x negreta menys negreta 2 negreta igual negreta 0 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai x igual fracció numerador menys 3 més-menys arrel quadrada de parèntesi esquerre menys 3 parèntesi dret al quadrat menys 4 per 2 per parèntesi esquerre menys 2 parèntesi dret fi arrel entre denominador 2 per 2 fi fracció igual fracció numerador menys 3 més-menys arrel quadrada de 9 més 16 fi arrel entre denominador 4 fi fracció igual fracció numerador menys 3 més-menys arrel quadrada de 25 entre denominador 4 fi fracció igual fracció numerador menys 3 més-menys 5 entre denominador 4 fi fracció igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la fracció numerador menys 3 més 5 entre denominador 4 fi fracció igual fracció 2 entre 4 igual fracció negreta 1 entre negreta 2 fi cel·la fila cel·la fracció numerador menys 3 menys 5 entre denominador 4 fi fracció igual fracció numerador menys 8 entre denominador 4 fi fracció igual negreta menys negreta 2 fi cel·la fi taula tanca$

Exemple 2

$negreta 2 bold italic x elevat a negreta 2 negreta menys negreta 3 bold italic x negreta menys negreta 2 negreta igual negreta 0 negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai espai espai espai espai espai x igual fracció numerador menys parèntesi esquerre menys 3 parèntesi dret més-menys arrel quadrada de parèntesi esquerre menys 3 parèntesi dret al quadrat menys 4 per 2 per parèntesi esquerre menys 2 parèntesi dret fi arrel entre denominador 2 per 2 fi fracció igual fracció numerador 3 més-menys arrel quadrada de 9 més 16 fi arrel entre denominador 4 fi fracció igual fracció numerador 3 més-menys arrel quadrada de 25 entre denominador 4 fi fracció igual fracció numerador 3 més-menys 5 entre denominador 4 fi fracció igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la fracció numerador 3 més 5 entre denominador 4 fi fracció igual fracció 8 entre 4 igual negreta 2 fi cel·la fila cel·la fracció numerador 3 menys 5 entre denominador 4 fi fracció igual fracció numerador menys 2 entre denominador 4 fi fracció igual negreta menys fracció negreta 1 entre negreta 2 fi cel·la fi taula tanca$

Exemple 3

$bold italic x elevat a negreta 2 negreta menys negreta 5 bold italic x negreta més negreta 6 negreta igual negreta 0 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai x igual fracció numerador menys parèntesi esquerre menys 5 parèntesi dret més-menys arrel quadrada de parèntesi esquerre menys 5 parèntesi dret al quadrat menys 4 per 1 per 6 fi arrel entre denominador 2 per 1 fi fracció igual fracció numerador 5 més-menys arrel quadrada de 25 menys 24 fi arrel entre denominador 2 fi fracció igual fracció numerador 5 més-menys arrel quadrada de 1 entre denominador 2 fi fracció igual fracció numerador 5 més-menys 1 entre denominador 2 fi fracció igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la fracció numerador 5 més 1 entre denominador 2 fi fracció igual fracció 6 entre 2 igual negreta 3 fi cel·la fila cel·la fracció numerador 5 menys 1 entre denominador 2 fi fracció igual fracció 4 entre 2 igual negreta menys negreta 2 fi cel·la fi taula tanca$

Exemple 4

$bold italic x elevat a negreta 2 negreta menys negreta 5 bold italic x negreta més negreta 7 negreta igual negreta 0 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai x igual fracció numerador menys parèntesi esquerre menys 5 parèntesi dret més-menys arrel quadrada de parèntesi esquerre menys 5 parèntesi dret al quadrat menys 4 per 1 per 7 fi arrel entre denominador 2 per 1 fi fracció igual fracció numerador 5 més-menys arrel quadrada de 25 menys 28 fi arrel entre denominador 2 fi fracció igual fracció numerador 5 més-menys arrel quadrada de menys 3 fi arrel entre denominador 2 fi fracció espai espai espai espai bold italic N bold italic o negreta espai bold italic t bold italic é negreta espai bold italic s bold italic o bold italic l bold italic u bold italic c bold italic i bold italic ó$

4.1. Equacions 2n grau incompletes

Una equació de 2n grau $a x al quadrat més b x més c igual 0$ és incompleta quan els coeficient b o c són zero

- Cas $b igual 0$

$bold italic a bold italic x elevat a negreta 2 negreta més bold italic c negreta igual negreta 0$

$a x al quadrat igual menys c espai espai espai fletxa dreta espai espai x al quadrat igual menys fracció c entre a espai espai espai espai fletxa dreta espai espai espai espai x igual negreta més-menys arrel quadrada de negreta menys fracció negreta c entre negreta a fi arrel$

Exemples

$negreta 4 bold italic x elevat a negreta 2 negreta menys negreta 25 negreta igual negreta 0 negreta espai negreta espai espai fletxa dreta espai espai espai espai espai 4 x al quadrat igual 25 espai espai fletxa dreta espai espai x al quadrat igual fracció 25 entre 4 espai espai espai fletxa dreta espai espai x igual més-menys arrel quadrada de fracció 25 entre 4 fi arrel igual negreta més-menys fracció negreta 5 entre negreta 2$

$negreta 4 bold italic x elevat a negreta 2 negreta més negreta 25 negreta igual negreta 0 espai espai espai fletxa dreta espai espai espai espai espai 4 x al quadrat igual menys 25 espai espai fletxa dreta espai espai x al quadrat igual menys fracció 25 entre 4 espai espai espai fletxa dreta espai espai x igual més-menys arrel quadrada de menys fracció 25 entre 4 fi arrel espai espai espai bold italic N bold italic o negreta espai bold italic t bold italic é negreta espai bold italic s bold italic o bold italic l bold italic u bold italic c bold italic i bold italic ó$

- Cas $c igual 0$

$bold italic a bold italic x elevat a negreta 2 negreta més bold italic b bold italic x negreta igual negreta 0$

$x parèntesi esquerre a x més b parèntesi dret igual 0 espai espai fletxa dreta espai espai obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la bold italic x negreta igual negreta 0 fi cel·la fila cel·la a x més b igual 0 espai espai fletxa dreta espai a x igual menys b espai espai fletxa dreta espai espai bold italic x negreta igual negreta menys fracció negreta b entre negreta a fi cel·la fi taula tanca$

Exemples

$negreta 3 bold italic x elevat a negreta 2 negreta més negreta 5 bold italic x negreta igual negreta 0 espai espai espai fletxa dreta espai espai x parèntesi esquerre 3 x més 5 parèntesi dret igual 0 espai espai espai fletxa dreta espai obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la x igual negreta 0 fi cel·la fila cel·la 3 x més 5 igual 0 espai espai fletxa dreta 3 x igual menys 5 espai espai fletxa dreta espai x igual negreta menys fracció negreta 5 entre negreta 3 fi cel·la fi taula tanca$

$bold italic x elevat a negreta 2 negreta menys negreta 5 bold italic x negreta igual negreta 0 negreta espai espai espai fletxa dreta espai espai x parèntesi esquerre x menys 5 parèntesi dret igual 0 espai espai espai fletxa dreta espai obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la x igual negreta 0 fi cel·la fila cel·la x menys 5 igual 0 espai espai fletxa dreta x igual negreta 5 fi cel·la fi taula tanca$

5. Sistemes 2 equacions, 2 incògnites

Substitució

a. Aïllar una incògnita d'una de les equacions

b. Substituir aquesta incògnita en l'altre equació. Obtindrem una equació amb una incògnita

c. Resoldre aquesta equació. Obtindrem el valor d'una incògnita.

d. Substituir aquest valor per obtenir el valor de l'altre incògnita

Exemple

$obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la negreta 2 negreta x negreta més negreta y negreta igual negreta 3 fi cel·la fila cel·la negreta 3 negreta x negreta més negreta 2 negreta y negreta igual negreta 1 fi cel·la fi taula tanca claus taula fila cel·la fletxa dreta espai espai y igual 3 menys 2 x espai espai espai espai espai espai espai fi cel·la fila cel·la espai espai espai 3 x més 2 per parèntesi esquerre 3 menys 2 x parèntesi dret igual 1 fi cel·la fi taula espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 3 x més 6 menys 4 x igual 1 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai menys x igual menys 5 espai espai fletxa dreta espai negreta espai bold italic x negreta igual negreta 5 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai negreta espai bold italic y igual 3 menys 2 x igual 3 menys 2 per 5 igual 3 menys 10 negreta igual negreta menys negreta 7 negreta espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai$

Reducció

a. Combinar les dues equacions per obtenir una equació amb una incògnita.

b. Resoldre aquesta equació. Obtindrem el valor d'una incògnita.

c. Substituir aquest valor en una de les equacions per obtenir el valor de l'altre incògnita

Exemple

$obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la negreta 2 negreta x negreta més negreta y negreta igual negreta 3 fi cel·la fila cel·la negreta 3 negreta x negreta més negreta 2 negreta y negreta igual negreta 1 fi cel·la fi taula tanca claus taula fila cel·la fletxa dreta espai espai menys 4 x ratllat diagonal cap amunt menys 2 y fi ratllat igual menys 6 espai espai espai espai espai espai espai fi cel·la fila cel·la espai espai 3 x ratllat diagonal cap amunt més 2 y fi ratllat igual 1 espai espai fi cel·la fi taula espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai pila menys x espai espai espai espai espai espai espai espai espai igual espai menys 5 espai amb barra a sobre espai espai espai fletxa dreta espai espai x igual 5 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 2 normal x més normal y igual 3 espai negreta espai negreta fletxa dreta espai espai negreta espai bold italic y igual 3 menys 2 x igual 3 menys 2 per 5 igual 3 menys 10 negreta igual negreta menys negreta 7 negreta espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai$

Igualació

a. Aïllar una mateixa incògnita de les dues equacions

b. Igualar les dues expressions. Obtindrem una equació amb una incògnita

c. Resoldre aquesta equació. Obtindrem el valor d'una incògnita.

d. Substituir aquest valor per obtenir el valor de l'altre incògnita

Exemple

$obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la negreta 2 negreta x negreta més negreta y negreta igual negreta 3 fi cel·la fila cel·la negreta 3 negreta x negreta més negreta 2 negreta y negreta igual negreta 1 fi cel·la fi taula tanca claus taula fila cel·la espai espai fletxa dreta espai espai y igual 3 menys 2 x espai espai espai espai espai espai espai fi cel·la fila cel·la fletxa dreta espai espai y igual fracció numerador 1 menys 3 x entre denominador 2 fi fracció espai espai fi cel·la fi taula espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 3 menys 2 x igual fracció numerador 1 menys 3 x entre denominador 2 fi fracció espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 6 menys 4 x igual 1 menys 3 x espai espai espai fletxa dreta espai menys x igual menys 5 espai espai fletxa dreta espai negreta espai bold italic x negreta igual negreta 5 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai negreta espai bold italic y igual 3 menys 2 x igual 3 menys 2 per 5 igual 3 menys 10 negreta igual negreta menys negreta 7 negreta espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai$

6. Errors freqüents

Errors operacions

$2 per 0 igual negreta 2 espai espai espai espai espai fletxa dreta espai espai 2 per 0 igual negreta 0 2 més 3 per 6 igual negreta 5 negreta per negreta 6 espai espai espai fletxa dreta espai espai 2 més 3 per 6 igual negreta 2 negreta més negreta 18 negreta igual negreta 20$

$x menys parèntesi esquerre 3 x més 5 parèntesi dret igual x menys 3 x negreta més 5 espai espai espai fletxa dreta espai espai x menys parèntesi esquerre 3 x més 5 parèntesi dret igual x menys 3 x negreta menys 5$

$1 menys fracció numerador x menys 5 entre denominador 2 fi fracció igual fracció numerador 2 menys x negreta menys 5 entre denominador 2 fi fracció espai espai espai fletxa dreta espai espai espai 1 menys fracció numerador x menys 5 entre denominador 2 fi fracció igual fracció numerador 2 menys x negreta més 5 entre denominador 2 fi fracció$

$parèntesi esquerre x menys 3 parèntesi dret al quadrat igual bold italic x elevat a negreta 2 negreta menys negreta 9 negreta espai negreta espai negreta espai negreta fletxa dreta negreta espai espai parèntesi esquerre x menys 3 parèntesi dret al quadrat igual bold italic x elevat a negreta 2 negreta menys negreta 6 bold italic x negreta més negreta 9$

$parèntesi esquerre 5 menys 3 parèntesi dret al quadrat igual negreta 5 elevat a negreta 2 negreta menys negreta 3 elevat a negreta 2 negreta espai negreta espai negreta espai negreta fletxa dreta negreta espai negreta espai negreta espai negreta parèntesi esquerre negreta 5 negreta menys negreta 3 negreta parèntesi dret elevat a negreta 2 negreta igual negreta 2 elevat a negreta 2 negreta igual negreta 4 negreta espai negreta espai$ Observació: no cal fer $estil mida 14px text (5-3 fi text text ) fi text al quadrat igual 5 al quadrat menys 2 per 5 per 3 més 9 igual 25 menys 30 més 9 igual 4 fi estil$

$arrel quadrada de x al quadrat menys 9 fi arrel negreta igual bold italic x negreta menys negreta 3$

$fracció 3 entre 0 igual negreta 0 negreta espai negreta espai negreta espai fletxa dreta espai espai espai espai fracció 3 entre 0 igual negreta infinit$

$2 negreta per negreta menys negreta 3 espai espai espai espai fletxa dreta espai espai espai espai negreta 2 negreta per negreta parèntesi esquerre negreta menys negreta 3 negreta parèntesi dret espai espai espai o espai espai espai negreta 2 negreta parèntesi esquerre negreta menys negreta 3 negreta parèntesi dret$

$menys 2 negreta per negreta menys negreta 3 espai espai espai espai fletxa dreta espai espai espai espai menys negreta 2 negreta per negreta parèntesi esquerre negreta menys negreta 3 negreta parèntesi dret espai espai espai o espai espai espai menys negreta 2 negreta parèntesi esquerre negreta menys negreta 3 negreta parèntesi dret negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai o negreta espai negreta espai negreta espai negreta parèntesi esquerre negreta menys negreta 2 negreta parèntesi dret negreta per negreta parèntesi esquerre negreta menys negreta 3 negreta parèntesi dret negreta espai negreta espai$

$2 per 3 al quadrat igual negreta 6 elevat a negreta 2 negreta igual negreta 36 espai espai espai fletxa dreta espai espai 2 per 3 al quadrat igual negreta 2 negreta per negreta 9 negreta igual negreta 18$

$2 per parèntesi esquerre x menys 3 parèntesi dret al quadrat igual negreta parèntesi esquerre negreta 2 bold italic x negreta menys negreta 6 negreta parèntesi dret elevat a negreta 2$

Errors en equacions:

incorrecte correcte

$obre claudàtors menys 2 x igual 4 espai espai fletxa doble dreta espai x igual fracció negreta 4 entre negreta 2 negreta igual negreta 2 tanca claudàtors espai espai fletxa dreta espai obre claudàtors menys 2 x igual 4 espai espai fletxa doble dreta espai x igual fracció numerador negreta 4 entre denominador negreta menys negreta 2 fi fracció negreta igual negreta menys negreta 2 tanca claudàtors espai espai espai o espai espai espai obre claudàtors menys 2 x igual 4 espai espai fletxa doble dreta negreta espai negreta 2 bold italic x negreta igual negreta menys negreta 4 negreta espai negreta espai negreta fletxa doble dreta bold italic x negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 4 entre denominador negreta 2 fi fracció negreta igual negreta menys negreta 2 tanca claudàtors espai espai espai espai espai espai espai$

$obre claudàtors taula fila cel·la 4 més x igual 3 x espai espai fletxa doble dreta espai x menys 3 x igual negreta 4 espai fi cel·la blank fi taula tanca claudàtors espai espai espai espai espai espai fletxa dreta espai espai espai obre claudàtors x taula fila cel·la menys 3 x igual menys 4 espai espai fletxa doble dreta negreta menys negreta 2 bold italic x negreta igual negreta menys negreta 4 negreta espai negreta espai negreta espai negreta fletxa doble dreta negreta espai negreta espai negreta espai bold italic x negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 4 entre denominador negreta menys negreta 2 fi fracció negreta igual negreta 2 espai fi cel·la blank fi taula tanca claudàtors espai espai espai espai espai espai espai$

$obre claudàtors menys 3 x igual menys 4 espai espai fletxa doble dreta espai bold italic x negreta igual negreta menys fracció negreta 4 entre negreta 3 negreta espai espai tanca claudàtors espai espai espai fletxa dreta espai espai obre claudàtors menys 3 x igual menys 4 espai espai fletxa doble dreta negreta espai bold italic x negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 4 entre denominador negreta menys negreta 3 fi fracció negreta igual fracció negreta 4 entre negreta 3 negreta espai espai tanca claudàtors espai espai espai o espai espai espai espai obre claudàtors menys 3 x igual menys 4 espai espai fletxa doble dreta negreta espai negreta 3 bold italic x negreta igual negreta 4 negreta espai negreta espai negreta espai negreta fletxa doble dreta bold italic x negreta igual fracció negreta 4 entre negreta 3 negreta espai espai tanca claudàtors espai espai espai$

$obre claudàtors fracció numerador x menys 1 entre denominador x més 2 fi fracció igual 0 espai espai fletxa doble dreta espai bold italic x negreta més negreta 2 negreta igual negreta 0 tanca claudàtors espai espai espai fletxa dreta espai espai obre claudàtors fracció numerador x menys 1 entre denominador x més 2 fi fracció igual 0 espai espai fletxa doble dreta espai bold italic x negreta menys negreta 1 negreta igual negreta 0 negreta espai negreta espai negreta fletxa doble dreta bold italic x negreta igual negreta 1 tanca claudàtors espai espai espai$

$obre claudàtors fracció numerador x menys 1 entre denominador x més 2 fi fracció igual 0 espai espai fletxa doble dreta espai bold italic x negreta menys negreta 1 negreta igual bold italic x negreta més negreta 2 tanca claudàtors espai espai espai fletxa dreta espai espai obre claudàtors fracció numerador x menys 1 entre denominador x més 2 fi fracció igual 0 espai espai fletxa doble dreta espai bold italic x negreta menys negreta 1 negreta igual negreta 0 negreta espai negreta espai negreta fletxa doble dreta bold italic x negreta igual negreta 1 tanca claudàtors espai espai espai$

$obre claudàtors 5 més fracció x entre 2 igual 3 x espai espai fletxa doble dreta espai 2 per 5 x més x igual negreta 3 bold italic x tanca claudàtors espai espai espai fletxa dreta espai espai obre claudàtors 5 més fracció x entre 2 igual 3 x espai espai fletxa doble dreta espai 2 per 5 més x igual negreta 2 negreta per negreta 3 bold italic x negreta espai negreta espai fletxa doble dreta espai 10 més x igual 6 x espai espai fletxa doble dreta espai menys 5 x igual menys 10 espai espai fletxa doble dreta x igual 2 negreta espai tanca claudàtors espai espai espai$

$obre claudàtors x al quadrat igual 4 espai espai fletxa doble dreta espai espai bold italic x negreta igual negreta 2 tanca claudàtors espai espai fletxa doble dreta espai espai obre claudàtors x al quadrat igual 4 espai espai fletxa doble dreta espai espai bold italic x negreta igual negreta més-menys negreta 2 tanca claudàtors espai$