Resum de funcions I

Exemples de càlcul de dominis

Aquí teniu més exemples de càlcul de dominis.

a) $f linke klammer x rechte klammer gleich 4 geteilt durch x$

Observem que per a x=0 queda

Anfang mathsize 14px Stil f linke klammer 0 rechte klammer gleich 4 geteilt durch 0 Ende Stil

Però 4/0 no és cap nombre real (podeu provar de posar en la calculador 4/0 i veure que us dona).
Per a qualsevol altre valor de x diferent de 0, podem fer el quocient i per tant existirà imatge per a aquest valor de x,

Per tant, el domini és tots els nombres reals excepte el 0. Ho expressem així:

bold italic D fett gleich fett reelle Zahlen fett minus geschweifte Klammern öffnen fett 0 geschweifte Klammern schließen

b) $f linke klammer x rechte klammer gleich Zähler x plus 2 geteilt durch Nenner linke klammer x minus 2 rechte klammer mal linke klammer x plus 3 rechte klammer Bruchergebnis$

f(x) és una funció racional, el domini serà tots els nombres excepte els que anul·len el dominador.
Trobem les solucions de l'equació (x-2)·(x+3)=0.

Tingueu en compte que perquè un producte sigui 0, ha de ser 0 un dels seus factors.

linke klammer x minus 2 rechte klammer mal linke klammer x plus 3 rechte klammer gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Tabelle Zeile Zelle diagonale ellipse nach rechts oben Leerzeichen Leerzeichen x minus 2 gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen x gleich 2 Ende Zelle Zeile Zelle diagonale ellipse nach rechts unten Leerzeichen x plus 3 gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil x gleich minus 3 Ende Zelle Ende Tabelle

Per tant,

bold italic D fett gleich fett reelle Zahlen fett minus geschweifte Klammern öffnen fett minus fett 3 fett Komma fett 2 geschweifte Klammern schließen

c) $f linke klammer x rechte klammer gleich Leerzeichen Fünfte Wurzel aus Zähler x plus 1 geteilt durch Nenner x minus 2 Bruchergebnis Wurzelende$

Com que l'índex n del radical és imparell, sempre es possible trobar la imatge de qualsevol nombre real (sigui positiu o negatiu).

Només hem de tenir en compte que sigui del domini de $\frac{x+1}{x-2}$

Per tant,

bold italic D fett gleich fett reelle Zahlen fett minus geschweifte Klammern öffnen fett 2 geschweifte Klammern schließen

f linke klammer x rechte klammer gleich Quadratwurzel aus Zähler 4 geteilt durch Nenner x minus 5 Bruchergebnis Wurzelende

Com que l'índex n del radical és parell, cal que el radicant sigui més gran o igual que 0.
Per tant el domini de f, és el conjunt solució de la inequació

x minus 5 größer oder gleich 0

x minus 5 größer oder gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen x größer oder gleich 5

Expressat en forma d'interval:

bold italic D fett gleich fett linke eckige klammer fett 5 fett Komma fett plus fett unendlichkeitszeichen fett rechte klammer