Nombres reals i equacions

Sumar o restar fraccions.

a) Si les fraccions tenen el mateix denominador.

En aquest cas la fracció resultat té el mateix denominador i el numerador és la suma (o resta) dels numeradors

$fracción a entre c más fracción b entre c igual fracción numerador a más b entre denominador c fin fracción$

Exemples:

$fracción 2 entre 3 más fracción 5 entre 3 igual fracción numerador 2 más 5 entre denominador 3 fin fracción igual fracción 7 entre 3 1 quinto menos fracción 3 entre 5 igual fracción numerador 1 menos 3 entre denominador 5 fin fracción igual fracción numerador menos 2 entre denominador 5 fin fracción fracción 2 entre 3 menos fracción numerador menos 5 entre denominador 3 fin fracción igual fracción numerador 2 menos paréntesis izquierdo menos 5 paréntesis derecho entre denominador 3 fin fracción igual fracción numerador 2 más 5 entre denominador 3 fin fracción igual fracción 7 entre 3 fracción 3 entre 2 menos 1 medio más fracción 5 entre 2 igual fracción numerador 3 menos 1 más 5 entre denominador 2 fin fracción igual fracción 7 entre 2$

b) Si les fraccions tenen diferent denominador.

Cal escriure les fraccions equivalents que tinguin comú el denominador i després procedir com en el cas anterior.

Exemple:

$fracción 2 entre 3 menos fracción 5 entre 7 igual fracción numerador 2 por 7 entre denominador 3 por 7 fin fracción menos fracción numerador 5 por 3 entre denominador 7 por 3 fin fracción igual fracción 14 entre 21 menos fracción 15 entre 21 igual fracción numerador 14 menos 15 entre denominador 21 fin fracción igual fracción numerador menos 1 entre denominador 21 fin fracción$

O per obtenir 14/21 també ho podeu pensar així:

el mínim comú múltiple del denominadors és m.cm(3,7)=3·7=21

cada numerador es multiplica pel resultat de dividir el m.c.m entre el seu denominador:

$fracción 2 entre 3 espacio espacio espacio espacio flecha derecha fracción numerador 2 por ? entre denominador 21 fin fracción$

com que 21/3=7 $flecha doble derecha espacio espacio espacio fracción numerador 2 por 7 entre denominador 21 fin fracción igual fracción 14 entre 21$

O podem pensar també que cada numerador ho multipliquem pels altres denominadors.

Exemples:

$fracción 5 entre 2 menos fracción 3 entre 5 igual fracción numerador 5 por 5 menos 3 por 2 entre denominador 2 por 5 fin fracción igual fracción numerador 25 menos 6 entre denominador 10 fin fracción igual fracción 19 entre 10 fracción 3 entre 5 menos fracción 7 entre 3 más 1 medio igual fracción numerador 3 por 3 por 2 menos 7 por 5 por 2 más 1 por 5 por 3 entre denominador 5 por 3 por 2 fin fracción igual fracción numerador 18 menos 70 más 15 entre denominador 30 fin fracción igual fracción numerador 33 menos 70 entre denominador 30 fin fracción igual fracción numerador menos 37 entre denominador 30 fin fracción$

$2 menos fracción 5 entre 3 igual fracción 2 entre 1 menos fracción 5 entre 3 igual fracción numerador 2 por 3 menos 1 por 5 entre denominador 3 fin fracción igual fracción numerador 6 menos 5 entre denominador 3 fin fracción igual 1 tercio$

Multiplicar fraccions

Per multiplicar fraccions multipliquen numeradors i multipliquem denominadors.

$fracción a entre b por fracción c entre d igual fracción numerador a por c entre denominador b por d fin fracción$

Exemples

$fracción 2 entre 3 por fracción 5 entre 4 igual fracción numerador 2 por 5 entre denominador 3 por 4 fin fracción igual fracción 10 entre 12 igual fracción 5 entre 6 5 por fracción 2 entre 7 igual fracción 5 entre 1 por fracción 2 entre 7 igual fracción numerador 5 por 2 entre denominador 1 por 7 fin fracción igual fracción 10 entre 7 fracción 2 entre 5 por 1 tercio por fracción 7 entre 2 igual fracción numerador 2 por 1 por 7 entre denominador 5 por 3 por 2 fin fracción igual fracción 14 entre 30 igual fracción 7 entre 15 fracción 2 entre 5 por abrir paréntesis menos fracción 4 entre 3 cerrar paréntesis igual fracción numerador 2 por paréntesis izquierdo menos 4 paréntesis derecho entre denominador 5 por 3 fin fracción igual fracción numerador menos 8 entre denominador 15 fin fracción$

En aquest exemple també podem posar directament:

$fracción 2 entre 5 por fracción numerador menos 4 entre denominador 3 fin fracción igual fracción numerador menos 8 entre denominador 15 fin fracción$ però no podem posar $tachado diagonal hacia abajo diagonal hacia arriba fracción 2 entre 5 negrita por negrita menos fracción 4 entre 3 fin tachado$

Dividir fraccions

Multipliquem "en creu" les dues fraccions. És a dir

$fracción a entre b dos puntos fracción c entre d igual fracción numerador a por d entre denominador c por b fin fracción$

Exemples

$fracción 5 entre 12 dos puntos fracción 2 entre 7 igual fracción numerador texto 5·7 fin texto entre denominador 12 por 2 fin fracción igual fracción 35 entre 24$
$fracción 5 entre 8 dos puntos fracción numerador abrir paréntesis menos 15 cerrar paréntesis entre denominador 2 fin fracción igual fracción numerador 5 por 2 entre denominador 8 por abrir paréntesis menos 15 cerrar paréntesis fin fracción igual menos fracción 10 entre 120 igual menos fracción 1 entre 12$

La potència aⁿ és el producte de la base (a) per si mateixa tants cops com indica l'exponent (n).

$a^{n}=a \times a \times .... \times a$

$\left( \frac{a}{b} \right)^{n}= \frac{a^{n}}{b^{n}}$

Per calcular el valor d'una potència amb base negativa cal tenir en compte la llei dels signes de la multiplicació. Així podem resumir que:

Si la base és positiva la potència sempre és positiva: (positiu)^exponent= positiu

Si la base és negativa i l'exponent parell el resultat és positiu: (negatiu)^parell= positiu
Si la base és negativa i l'exponent senar el resultat és negatiu: (negatiu)^senar= negatiu

Exemples:

$estilo tamaño 14px paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho al cuadrado igual paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho igual más 4 fin estilo$
$estilo tamaño 14px paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho al cubo igual paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho igual menos 8 fin estilo$
$estilo tamaño 14px paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho elevado a 4 igual paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho igual más 16 fin estilo$
$estilo tamaño 14px paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho elevado a 5 igual paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho igual menos 32 fin estilo$
$estilo tamaño 14px abrir paréntesis fracción 3 entre 4 cerrar paréntesis al cuadrado igual fracción 3 al cuadrado entre 4 al cuadrado igual fracción 9 entre 16 fin estilo$

Per extensió es defineix la potència amb exponent negatiu com:

$a^{-n}= \frac{1}{a^{n}}$

$\left( \frac{a}{b} \right)^{-n}=\left( \frac{b}{a} \right)^{n}$

Exemples:

$estilo tamaño 14px 3 elevado a menos 2 fin elevado igual abrir paréntesis 1 tercio cerrar paréntesis al cuadrado igual fracción 1 al cuadrado entre 3 al cuadrado igual fracción 1 entre 9 fin estilo$
$estilo tamaño 14px abrir paréntesis fracción 3 entre 4 cerrar paréntesis elevado a menos 2 fin elevado igual abrir paréntesis fracción 4 entre 3 cerrar paréntesis al cuadrado igual fracción 4 al cuadrado entre 3 al cuadrado igual fracción 16 entre 9 fin estilo$

Propietats:

$a^{n} \times a^{m}=a^{n+m}$

$\frac{a^{n}}{a^{m}} =a^{n-m}$

$\left(a^{n}\right)^{m}=a^{n \cdot m}$

$a^{0}=1$

$a^{1}=a$

Exemples:

$estilo tamaño 12px 10 elevado a 12 por 10 elevado a menos 5 fin elevado igual 10 elevado a 12 más paréntesis izquierdo menos 5 paréntesis derecho fin elevado igual 10 elevado a 12 menos 5 fin elevado igual 10 elevado a 7 fin estilo$
$estilo tamaño 14px fracción 3 elevado a 4 entre 3 elevado a 5 igual 3 elevado a 4 menos 5 fin elevado igual 3 elevado a menos 1 fin elevado igual 1 tercio fin estilo$
$abrir paréntesis abrir paréntesis menos 3 cerrar paréntesis al cuadrado cerrar paréntesis al cubo igual abrir paréntesis menos 3 cerrar paréntesis elevado a 2 por 3 fin elevado igual abrir paréntesis menos 3 cerrar paréntesis elevado a 6 igual más 729$

Per fer potències amb la calculadora científica pots utilitzar la tecla ^ o x^y segons el model que tinguis. Mira el manual de la teva calculadora. Per fer-ho amb l'editor del campus has de clicar la icona .