Dubtes freqüents Àlgebra

DETERMINANTS

Adjunt d'un element d'una matriu

Donada la matriu

$A equals open parentheses table row 1 3 1 row cell negative 2 end cell 0 cell negative 1 end cell row 7 5 3 end table close parentheses$

Calcularem l'adjunt de l'element a₂₁= -2

Primer calculem el seu menor complementari.

El menor complementari de l'element a₂₁= -2 (és l'element de la fila 2 y columna 1) és el determinant de la matriu eliminant la seva fila (la 2) y la seva columna (la 1).

$open parentheses table row cell up diagonal strike 1 end cell 3 1 row cell up diagonal strike negative 2 end strike end cell cell up diagonal strike 0 end cell cell up diagonal strike negative 1 end strike end cell row cell up diagonal strike 7 end cell 5 3 end table close parentheses$

M₂₁ = $open vertical bar table row 3 1 row 5 3 end table close vertical bar equals 9 minus 5 equals 4$

i segons la regla de signes $open parentheses table row plus minus plus row bold minus plus minus row plus minus plus end table close parentheses$

li toca canvi de signe per obtenir l'adjunt.

Per tant, l'adjunt de l'element a₂₁= -2 és - 4

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Un altre exemple amb una matriu quadrada d'ordre 2:

En la matriu $open parentheses table row 1 2 row cell bold minus bold 1 end cell 3 end table close parentheses$

lPer exemple, calcularem adjunt de l'element a₂₁= -1

Eliminem la fila (la segona) i columna (la primera) d'aquest element: ens queda 2.

I ara segons la regla de canvi de signe $open parentheses table row plus minus row bold minus plus end table close parentheses$ , ens diu que hem de canviar de signe.

Per tant l'adjunt de l'element a₂₁= -1 és -2