Imprimeix el llibre sencerImprimeix el llibre sencer

Termodinàmica

lloc: Cursos IOC - Batxillerat
Curs: Tecnologia industrial (autoformació IOC)
Llibre: Termodinàmica
Imprès per: Usuari convidat
Data: divendres, 3 de maig 2024, 06:14

Taula de continguts

1. Conceptes de termodinàmica


Tal com el seu nom ens indica, la termodinàmica estudia les variacions de calor (energia calorífica) dels cossos i les seves relacions amb altres tipus d'energia, com la mecànica.

Una de les variables fonamentals de la termodinàmica és la temperatura, que en el Sistema Internacional es mesura en graus Kelvin en comptes dels tradicionals graus centígrads.

La relació que la temperatura en oK i en oC és:



Exemple


Passeu 25 0C a graus Kelvin:



Les transformacions termodinàmiques més senzilles serien aquelles que es fan mantenint la pressió, el volum o la temperatura constant:


Transformació

Es manté constant

Equació dels gasos per aquest estat


Si es fa una transformació i es manté constant la pressió es diu que és una transformació isobàrica.


P=constant ( P0=P1)


(Llei de Gay-Lussac o de Charles)

Si es fa una transformació on la temperatura es manté constant es diu que és una transformació isotèrmica.


T0=T1


(Llei de Boyle-Mariotte)

Si es fa una transformació del gas a volum constant es diu que és una transformació isocora.


V0=V1




Equació d'estat dels gasos perfectes:

A partir de les equacions anteriors, podem concloure que:

fracció numerador P subíndex 0 per V subíndex 0 entre denominador T subíndex 0 fi fracció igual fracció numerador P subíndex 1 per V subíndex 1 entre denominador T subíndex 1 fi fracció igual espai c o n s tan t espai igual espai K

per tant, PV=KT, essent K una constant que per a n mols val K = n·R

I el valor de R és R= 8,314 J/(K mol)

Aleshores podem dir que P per V igual n per R per T

amb P = pressió de la massa del gas en Pa

        V = volum en m3

        n = nombre de mols

        T = temperatura absoluta en ºK


Exemple

Determina la pressió a la que es troba 1 kg d'oxigen (O2) a una Tª = 30ºC si està contingut dins un recipient de 20 L. (1 mol d'oxigen te una massa de 32 g)

V = 20 L = 20·10-3 m3

T = 273 + 30 = 303 K

Busquem els mols d'oxigen:  1 espai k g espai x fracció numerador 1000 espai g entre denominador 1 espai k g fi fracció x fracció numerador 1 espai m o l espai o x i g e n entre denominador 32 espai g fi fracció igual 31 coma 25 espai m o l s

P·V = n·R·T

P · 20·10-3 = 31,25 · 8,314 · 303

P = 3936159,4 Pa = 3,936 MPa


1.1. Processos i diagrames PV


Suposem un gas dins un recipient tancat amb certes p, V i T que defineixen el seu estat. Qualsevol variació d’aquests paràmetres implica una variació d’energia i, per tant un treball, que pot ser cedit o absorbit.

És possible fer diferents variacions sobre les condicions dels gas, que es poden agrupar en:

a.- Processos isobàrics: a pressió constant

b.- Processos isocors: a volum constant

c.- Processos isotèrmics: a temperatura constant

d.- Processos adiabàtics: processos aïllats, en què no es cedeix ni s’absorbeix calor


a.- Processos isobàrics

És una transformació de l’estat d’un gas en què la pressió es manté constant. Un exemple d’aquest procés és l’ebullició de l’aigua en un recipient obert, ja que sempre està sotmès a la pressió atmosfèrica.



Treball

El treball en un procés isobàric es calcula de la següent manera:

W = F · Δx = p · A · Δx = p · ΔV

On

  W: treball (J)

   F: força (N)

  Δx: desplaçament de l'èmbol (m)

  A: àrea (m2)

  p: pressió (Pa)

  ΔV: variació de volum (m3)


Observeu que és l’àrea del diagrama de PV d'aquest procés termodinàmic.


Exemple


Un cilindre d’àrea 0,2 m2 es desplaça Δx= 0,15 m a una pressió constant de 12 bars. Determineu la força i el treball que pot fer el cilindre.

   F = P·A = 12·105·0,2 = 240000 N

   W = F·x = 240000·0,15 = 36000 J


b.- Processos isocors

És una transformació de l’estat d’un gas en què el volum es manté constant.

Si a un recipient tancat que conté un gas se li subministra calor, s’observa com la seva temperatura i pressió pugen. Com que el procés s’efectua a volum constant i no hi ha cap desplaçament, no es fa cap treball. Per tant, W = 0 J, i el diagrama PV queda:


Treball

Com que l’àrea del procés és igual zero, no hi ha treball realitzat:

W = p·ΔV = p·0 = 0 J


c.- Processos isotèrmics

És una transformació de l’estat d’un gas en què la temperatura es manté constant.

Si suposem un gas tancat en un cilindre on la temperatura es manté constant, es verificarà que:


El diagrama PV resultarà:



Treball

Recordem que ; on

Per tant podrem calcular el treball d'aquest procés amb la fórmula:


d.- Processos adiabàtics

Són aquells que tenen lloc sense absorbir ni cedir calor amb l’entorn, el que significa que el sistema ha d’estar aïllat. Un exemple molt senzill són els cicles de compressió i d’explosió dels motors de combustió interna.




(Compte, la corba isotèrmica no és igual a la adiabàtica, tot i que les dues corbes són logarítmiques.)


Treball

Es calcula amb la següent fórmula:


En aquest cas:

 γ rep el nom de coeficient adiabàtic, i és més petit en el cas dels gasos reals que en els ideals


Exemple

Si un volum d’1 litre d’un gas a una tempera de 293 OK i a una pressió de 12 bars s’expandeix fins a ocupar un volum de 10 litres, determineu:

a.- Treball realitzat suposant que la expansió s’hagi fet de forma isotèrmica

b.- Treball realitzat suposant que la expansió s’hagi fet de forma adiabàtica amb coeficient γ=1,4


a. El treball per a la transformació isotèrmica serà:

i com


b. Pel càlcul del treball per a la transformació adiabàtica haurem de fer:



Recordeu que:

1 bar = 105 Pa

1 atm = 101300 Pa

1.2. Calor específic i canvis de temperatura


Calor específic d’un cos (Ce). És la quantitat de calor que cal subministrar a un gram d’una substància perquè augmenti un grau centígrad la seva temperatura.

 Les seves unitats són:

fracció numerador J entre denominador g per º C fi fracció espai espai o espai espai fracció numerador k J entre denominador k g per º C fi fracció

Podem trobar les dades tabulades de diferents substàncies per exemple a FisicaNet.


Llavors la calor que cal comunicar a un cos per tal d'augmentar la seva temperatura depèn del seu calor específic, i es calcula:


   Q=m Ce (T2 – T1)


Q: calor en kJ

m: massa en kg

Ce: calor específic en fracció numerador k J entre denominador k g per º C fi fracció

T2: temperatura final en ºK

T1: temperatura inicial en ºK


*en aquesta fórmula, com que les temperatures només es resten i el resultat serà el mateix, es poden posar també en ºC.



1.3. Calor latent i canvis de fase


Quan una substància canvia de fase, la seva temperatura es manté constant, ja que la calor rebuda o extreta s'utilitza només per a fer el canvi d'estat.

La quantitat de calor necessària per a fer el canvi de fase s'anomena calor latent, i pot ser de dos tipus: Calor latent de fusió (Lf) i Calor latent de vaporització (Lv). Podem trobar tabulades les dades corresponents a diverses substàncies. Les seves unitats són els fracció numerador k J entre denominador k g fi fracció  o  fracció numerador J entre denominador k g fi fracció.

Per a determinar la calor necessària per fer el canvi de fase, segons sigui de fusió o de vaporització, les expressions a utilitzar seran respectivament:

Q = m·Lf   i   Q = m·Lv


Podem representar el procés d'augment de la temperatura i canvis de fase d'una substància mitjançant un gràfic que relacioni la temperatura amb la calor subministrada al cos:



Exemple:




2. 1r principi de la termodinàmica


L'energia interna d'un cos és l'energia que té gràcies a la seva activitat molecular. Quan per exemple un cos cau a terra, l'energia potencial que tenia abans de la caiguda s'haurà transformat en energia interna o tèrmica del cos, fent vibrar i augmentant l'energia de les seves molècules.


El 1r principi de la termodinàmica o principi de conservació de l’energia ens diu que els sistemes aïllats amb transformacions energètiques mantenen invariable l’energia total, per tant que l'energia total es conserva. Llavors, si considerem un sistema aïllat, el 1r principi de la termodinàmica es pot formular com:

   ΔU = Q - W

   ΔU: variació d'energia interna (J)

   Q: calor que entra (+) o surt (-) del sistema (J)

   W: treball realitzat (+) o rebut (-) pel sistema (J)


Exemple 1

Un recipient aïllat té un volum de 3 litres d’aigua i es deixa caure des d’una alçada de 100 m. Si la temperatura inicial de l’aigua és de 20ºC, determineu la variació d’energia interna i la temperatura final de l'aigua.


Suposem que el xoc amb el terra es produeix de forma que tota la energia potencial es transformarà en calor

  (W = Ep)

Segons el 1r principi

; Com Q=0:


Per determinar la temperatura després de l’impacte quan tota la energia cinètica s’hagi transformat en calor del cos:


Exemple 2

Un cilindre conté un volum=10 litres d’aigua a 18 0C. El conjunt es col·loca sobre una petita estufa que l’escalfa. En aquest procés es transfereix a l’aigua una quantitat de calor Q1= 100 kJ, mentre que a través de les parets es perden Q2=25 kJ. L’èmbol quan puja a conseqüència de la dilatació de l’aigua fa un treball W =15 kJ. Determineu la variació d’energia interna i la temperatura final sabent que el Ce=4,18kJ ∕ kg.0C.

Seguint el mateix procediment que a l'exemple anterior:

3. 2n principi de la termodinàmica


El podem expressar de dues maneres diferents :

  • En un procés termodinàmic espontani la calor sempre flueix del cos més calent al cos més fred, i mai a l’inrevés d’una forma espontània. Per a fer-ho necessitem màquines tèrmiques consumidores d’energia mecànica, com ara les neveres, aires condicionats o bombes de calor.

  • El treball es pot convertir fàcilment en calor, però per convertir el calor en treball calen màquines adequades, com per exemple les màquines de vapor, els motors dels vehicles o motors de combustió interna, i les turbines de gas dels avions, el que denominem màquines tèrmiques generadores d’energia mecànica.