El corrent alterm

6. Circuit paral·lel

Per fer els càlculs tan en els circuits sèrie com els paral·lel també s'aplica la llei d'Ohm però com sempre considerant que són vectors.

RLC paral·lel

La tensió es la mateixa per tots els elements $U mit rechtspfeil darüber gleich epsilon mit rechtspfeil darüber gleich Stapel U unterer Index R mit rechtspfeil darüber gleich Stapel U unterer Index L mit rechtspfeil darüber gleich Stapel U unterer Index C mit rechtspfeil darüber$

Els corrents se sumen $I mit rechtspfeil darüber gleich Stapel I unterer Index R mit rechtspfeil darüber plus Stapel I unterer Index L mit rechtspfeil darüber plus Stapel I unterer Index C mit rechtspfeil darüber$

Es compleix la llei d'Ohm $epsilon mit rechtspfeil darüber gleich Z mit rechtspfeil darüber mal I mit rechtspfeil darüber$

Per determinar el mòdul i angle de $Z mit rechtspfeil darüber$ ho podem fer sumant les funcions inverses:

La conductància ( $G mit rechtspfeil darüber$ ) que és la inversa de la resistència ( $R mit rechtspfeil darüber$ ).

L'admitància ( $Y mit rechtspfeil darüber$ ) que és la inversa de la impedància ( $Z mit rechtspfeil darüber$ ).

La susceptància $Klammer öffnen Stapel B unterer Index L mit rechtspfeil darüber Leerzeichen o Leerzeichen Stapel B unterer Index C mit rechtspfeil darüber Klammer schließen$ que són les inverses de la reactàncies $Klammer öffnen Stapel X unterer Index L Leerzeichen mit rechtspfeil darüber o Leerzeichen Stapel X unterer Index C mit rechtspfeil darüber Klammer schließen$

La unitat de mesura de la conductància, l'admitància i la susceptància és el siemens (S). $Leerzeichen Text S Ende Text Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler 1 geteilt durch Nenner Text Ω Ende Text Bruchergebnis$

Per tant:

$Zähler 1 geteilt durch Nenner Z mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis gleich Zähler 1 geteilt durch Nenner R mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis plus Zähler 1 geteilt durch Nenner Stapel X unterer Index L mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis plus Zähler 1 geteilt durch Nenner Stapel X unterer Index C mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Y mit rechtspfeil darüber gleich G mit rechtspfeil darüber plus Stapel B unterer Index L mit rechtspfeil darüber plus Stapel B unterer Index C mit rechtspfeil darüber$

De totes formes el càlcul de la impedància amb les funcions inverses és una mica feixuc. Per aquest motiu podem utilitzem un camí més senzill a partir dels corrents que circulen per cada branca del circuit paral·lel.

$Stapel I unterer Index R mit rechtspfeil darüber gleich Zähler U mit rechtspfeil darüber geteilt durch Nenner R mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis$ $Stapel I unterer Index L mit rechtspfeil darüber gleich Zähler U mit rechtspfeil darüber geteilt durch Nenner Stapel X unterer Index L mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis$ $Stapel I unterer Index C mit rechtspfeil darüber gleich Zähler U mit rechtspfeil darüber geteilt durch Nenner Stapel X unterer Index C mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis$

$I mit rechtspfeil darüber gleich Stapel I unterer Index R mit rechtspfeil darüber plus Stapel I unterer Index L mit rechtspfeil darüber plus Stapel I unterer Index C mit rechtspfeil darüber Leerzeichen gleich Leerzeichen Leerzeichen Stapel I unterer Index R mit rechtspfeil darüber plus Stapel I unterer Index X mit rechtspfeil darüber$

Com que $Stapel I unterer Index L mit rechtspfeil darüber$ i $Stapel I unterer Index C mit rechtspfeil darüber$ son dos vectors en sentit contrari, per fer la suma restarem el mòdul dels vectors i l'angle serà el de més valor (90º o -90º).

Finalment podem determinar la impedància.

$Z mit rechtspfeil darüber gleich Zähler U mit rechtspfeil darüber geteilt durch Nenner I mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis$

Consideracions per resoldre problemes

S'ha de vigilar si ens donen el valor de la bobina (L ) i/o condensador (C ) o la impedància (X_L o X_C )
L'angle de les impedàncies X_L és de 90º i de les X_C és de -90º. La de R val 0º
En un circuit sèrie la $U mit rechtspfeil darüber$ està en fase φ = 0º
El corrent $I mit rechtspfeil darüber$ està endarrerit o avançat respecte $U mit rechtspfeil darüber$ en funció que predomini X_L o X_C. Les bobines l'endarrereixen i els condensadors l'avancen .
Quan és multipliquen dos vectors (expressats com mòdul argument) el mòdul es multiplica i l'argument es suma. Si s'han de dividir el mòdul es divideix i l'argument es resta.
$X unterer Index a º Ende unterer Index mal Y unterer Index b º Ende unterer Index gleich Klammer öffnen X mal Y Klammer schließen unterer Index Klammer öffnen a plus b Klammer schließen º Ende unterer Index$ $X unterer Index a º Ende unterer Index geteilt durch Y unterer Index b º Ende unterer Index gleich Klammer öffnen X geteilt durch Y Klammer schließen unterer Index Klammer öffnen a minus b Klammer schließen º Ende unterer Index$
Els problemes no sempre tenen perquè solucionar-se amb l'ordre de les preguntes.
Els llibres no acostumen a posar el símbol de vector sobre les variables per problemes tipogràfics.

Exemple 1

Un circuit paral·lel compost per una resistència R = 8 Ω, una bobina X_L = 5 Ω i un condensador X_C = 11 Ω està connectat a 12 V 50 Hz.

Calculeu:

La impedància i l'admitància total
El corrent en cada un dels elements
El corrent total

Un cop determinats els corrents, dibuixeu el diagrama d'intensitats

Tot i que primer ens demani la impedància i l'admitància començarem calculant els corrents i dibuixant el gràfic.

$Stapel I unterer Index R mit rechtspfeil darüber gleich Zähler U mit rechtspfeil darüber geteilt durch Nenner R mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis gleich Zähler 12 unterer Index Leerzeichen 0 º Ende unterer Index geteilt durch Nenner 8 Leerzeichen unterer Index 0 º Ende unterer Index Bruchergebnis gleich 1 Komma 5 unterer Index Leerzeichen 0 º Ende unterer Index Leerzeichen Text A Ende Text$

$Stapel I unterer Index L mit rechtspfeil darüber gleich Zähler U mit rechtspfeil darüber geteilt durch Nenner Stapel X unterer Index L mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis gleich Zähler 12 Leerzeichen unterer Index 0 º Ende unterer Index geteilt durch Nenner 5 Leerzeichen unterer Index 90 º Ende unterer Index Bruchergebnis gleich 2 Komma 4 Leerzeichen unterer Index minus 90 º Ende unterer Index Leerzeichen Text A Ende Text$

$Stapel I unterer Index C mit rechtspfeil darüber gleich Zähler U mit rechtspfeil darüber geteilt durch Nenner Stapel X unterer Index C mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis gleich Zähler 12 Leerzeichen unterer Index 0 º Ende unterer Index geteilt durch Nenner 11 Leerzeichen unterer Index minus 90 º Ende unterer Index Bruchergebnis gleich 1 Komma 091 Leerzeichen unterer Index plus 90 º Ende unterer Index Leerzeichen Text A Ende Text$

$I mit rechtspfeil darüber gleich Stapel I unterer Index R mit rechtspfeil darüber plus Stapel I unterer Index X mit rechtspfeil darüber gleich 1 Komma 5 Leerzeichen unterer Index 0 º Ende unterer Index plus öffnen senkrechter Strich 2 Komma 4 minus 1 Komma 091 schließen senkrechter Strich unterer Index minus 90 º Ende unterer Index gleich 1 Komma 5 Leerzeichen unterer Index 0 º Ende unterer Index plus 1 Komma 309 unterer Index minus 90 º Ende unterer Index Text A Ende Text$

$Z mit rechtspfeil darüber gleich Zähler U mit rechtspfeil darüber geteilt durch Nenner I mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis gleich Zähler 12 Leerzeichen unterer Index 0 º Ende unterer Index geteilt durch Nenner 1 Komma 855 Leerzeichen unterer Index minus 41 Komma 11 º Ende unterer Index Bruchergebnis gleich 6 Komma 469 Leerzeichen unterer Index 41 Komma 11 º Ende unterer Index Leerzeichen Text Ω Ende Text$

$G mit rechtspfeil darüber gleich Zähler 1 geteilt durch Nenner Z mit rechtspfeil darüber Bruchergebnis gleich Zähler 1 geteilt durch Nenner 6 Komma 469 unterer Index Leerzeichen 41 Komma 11 Ende unterer Index º Bruchergebnis gleich 0 Komma 1546 unterer Index Leerzeichen minus 41 Komma 11 º Ende unterer Index Leerzeichen Text S Ende Text$