Lleis bàsiques i resolució de circuits elèctrics de CC

2. Associació de resistències

Circuit sèrie

En els circuits en sèrie els components estan associats un darrera l'altra sense cap altre connexió.

El valor de la resistència equivalent* d'una associació sèrie correspon a la suma de totes les resistències que estan en sèrie.

* la resistència equivalen és la que correspondria substituir un grup per una única que tingui el mateix comportament.

R indice e q fin d'indice espace égal à espace R indice 1 espace fin d'indice plus espace R indice 2 espace plus espace R indice 3 espace plus espace..... espace plus espace R indice n

Circuit paral·lel

En els circuits en paral·lel els dos extrems dels components estan connectats a un mateix punt.

El valor de la resistència equivalent correspon a la inversa de la suma de les inverses.

R indice e q fin d'indice espace égal à espace numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur début de style affichage 1 sur R indice 1 plus 1 sur R indice 2 plus 1 sur R indice 3 plus espace fois fois fois fois espace plus 1 sur R indice n fin de style fin de la fraction

Matemàticament aquesta forma de calcul es pot simplificar pels següents dos casos.

Si únicament hi ha dues resistències en paral·lel	$R indice e q fin d'indice espace égal à espace numérateur de la fraction R indice 1 espace fois espace R indice 2 au-dessus du dénominateur R indice 1 espace plus espace R indice 2 fin de la fraction$
Si les resistències en paral·lel són iguales n = número de resistències R en paral·lel iguals	$R indice e q fin d'indice espace égal à espace R sur n$

Circuit mixt

El circuit mixt correspon a la combinació de circuits sèrie i paral·lel. El calcul es mes complicat i s'ha de fer per parts elementals de cada tipus fins arribar a una resistència equivalent.

Normes que ens poden ajudar a la resolució.

Buscar els circuits serie. En els circuits serie els components estan un darrera l'altre sense cap altre derivació.
Buscar els circuits paral·lel. En els circuits paral·lels els dos extrems dels components han de estar connectats entre ells. Continuen estan en paral·lel tot i que hi hagi altres connexions a altres components.

Exemple 1

Calcula el valor de la resistència equivalent de l'associació de resistències edel circuit de la figura

R1 = 1 kΩ
R2 = 2,2 kΩ
R3 = 3,3 kΩ
R4 = 4,7 kΩ

Pas 1

Calcular la resistència equivalen Ra resultant del circuit sèrie de R2 I R3

$R a espace égal à espace R 2 espace plus espace R 3 espace égal à espace 2 virgule 2 espace simple k simple omega majuscule espace plus espace 3 virgule 3 espace simple k simple omega majuscule espace égal à espace 5 virgule 5 espace simple k simple omega majuscule$

Pas 2

Calcular la resistència equivalent Rb resultant del circuit paral·lel de Ra i R4

$R a espace égal à espace numérateur de la fraction R a fois R 4 au-dessus du dénominateur R a plus R 4 fin de la fraction espace égal à espace numérateur de la fraction 5 virgule 5 espace simple k simple omega majuscule fois 4 virgule 7 espace simple k simple omega majuscule au-dessus du dénominateur 5 virgule 5 espace simple k simple omega majuscule plus 4 virgule 7 espace simple k simple omega majuscule fin de la fraction espace égal à espace 2 virgule 534 espace simple k simple omega majuscule$

Pas 3

Calcular la resistència equivalen Ra resultant del circuit sèrie de R1 i Rb

$R t espace égal à espace R 1 espace plus espace R b espace égal à espace 1 espace simple k simple omega majuscule espace plus espace 2 virgule 534 espace simple k simple omega majuscule espace égal à espace 3 virgule 534 espace simple k simple omega majuscule$

No confiar com està dibuixat el circuit. No sempre pot ser la forma més explicita.
S'ha de vigilar que les unitats dels components siguin del mateix nivell (tot en Ω, kΩ o MΩ)
Dos fils que es creuen no tenen connexió si no hi ha un punt.

Ull

Exemple 2

Calcula el valor de la resistència equivalent de l'associació de resistències del circuit de la figura

R1 = 1 kΩ
R2 = 2,2 kΩ
R3 = 3,3 kΩ
R4 = 4,7 kΩ
R5 = 5,1 kΩ

Pas 1

Calcular la resistència equivalen Ra resultant del circuit paral·lel de R1, R2 I R3

$début de style de taille 14px R indice a espace égal à espace numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur début de style affichage numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur R 1 fin de la fraction plus numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur R 2 fin de la fraction plus numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur R 3 fin de la fraction fin de style fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur début de style affichage 1 sur 1 plus numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur 2 virgule 2 fin de la fraction plus numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur 3 virgule 3 fin de la fraction fin de style fin de la fraction égal à espace 0 virgule 569 espace k omega majuscule fin de style$

Pas 2

Calcular la resistència equivalent Rb resultant del circuit paral·lel de R4 i R5

$début de style de taille 14px R a espace égal à espace numérateur de la fraction R 4 fois R 5 au-dessus du dénominateur R 4 plus R 5 fin de la fraction espace égal à espace numérateur de la fraction 4 virgule 7 espace fois espace 5 virgule 1 au-dessus du dénominateur 4 virgule 7 plus 5 virgule 1 fin de la fraction espace égal à espace 2 virgule 518 espace simple k simple omega majuscule fin de style$

Pas 3

Calcular la resistència equivalen Ra resultant del circuit sèrie de Ra i Rb

$début de style de taille 14px R t espace égal à espace R a espace plus espace R b espace égal à espace 0 virgule 569 espace plus espace 2 virgule 518 espace égal à 3 virgule 114 espace simple k simple omega majuscule fin de style$