La inversió a l'empresa

1. La funció d'inversió

Inversió és el desemborsament de diners per a la compra, renovació o millora de béns amb la finalitat de recuperar amb el flux de caixa generat les quantitats invertides més un benefici.

Sentits del concepte d’inversió:

• La transformació de recursos financers en béns concrets
  
  
• El resultat del bé invertit.

Per prendre la decisió d’invertit cal tenir en compte:

1. La decisió d’invertir condiciona la dimensió de l’empresa.
   
   
2. El risc com factor inherent. El cost és una variable segura, però els futurs cobraments que generarà la inversió són incerts. A l’hora de decidir fer o no la inversió aquests futurs cobraments són estimacions. 
   
   
3. Invertir suposa un sacrifici de capitals financers presents amb l’esperança d’obtenir un benefici futur. Només es realitza la inversió si se n’espera un profit, un benefici.
   
   
4. Una decisió equivocada d’inversió pot comprometre la viabilitat de diferents cobraments i pagaments que estan distribuïts en diferents moments del temps.

En sentit estricte invertir només és l’adquisició de béns que l’empresa utilitza durant diversos cicles econòmics, per exemple l'adquisició d'una màquina.

En un sentit més ampli també es considera inversió l’adquisició de béns pel cicle d’explotació, per exemple l'adquisició de matèries primeres.

2. Variables d'una inversió

Per poder analitzar una inversió és necessari conèixer una sèrie de paràmetres:

• Desemborsament inicial. El cost del bé en concret més els costos d’instal·lació i posada en marxa. En definitiva més tots els costos de posar la inversió en condicions de funcionament.
  
  
• Duració de la inversió. La vida útil de la inversió, és a dir, el període de temps que la inversió generarà ingressos per a l’empresa.
  
  
• Càlcul de les entrades de fons. Estimació dels cobraments que es produiran en cada període. Es considera com variable els cobraments, no els ingressos. L’anàlisi d’inversions es fa en base a fluxos de caixa, no en base a resultats com a diferència d’ingressos i despeses.
  
  
• Càlcul de les sortides de fons. Estimació dels pagaments que es produiran en cada període. Es considera la variable pagament i no la variable despesa.
  
  
• Flux net de caixa. Diferència entre cobraments i pagaments d'un període.
  
  
• Tipus de descompte o actualització. Cost del capital o tipus d’interès que l’empresa ha de pagar per la utilització dels recursos financers.
  
  
• Taxa interna de rendibilitat. Rendiment implícit en % d'una inversió
  
  
• Valor residual: Valor que manté la inversió al final de la vida útil. A efectes de càlcul, s'estima com un cobrament més de l'ultim període.

3. Classificacions de les inversions

Les inversions es poden classificar per diferents criteris, els més comuns són:

• Segons el seu objectiu:
  • Augment de la quota de mercat:
    • Ampliació de la xarxa de distribució
    • La millora de la qualitat del producte
    • La implementació d’estratègies de màrqueting

• • Desenvolupament de nous productes. Inversions en recerca i desenvolupament en nous productes.

• • Reducció de costos associats a la producció i comercialització, per tenir un marge de benefici més gran.

• • Manteniment de la capacitat productiva d l’empresa
    • Reemplaçament d’equipaments obsolets o amortitzats per mantenir la capacitat productiva de l’empresa.
    • Compra de nous equipaments per augmentar la capacitat productiva.

• Segons el tipus de bé adquirit:
  • Inversió en béns reals. Adquisició de béns que participen en el procés productiu. Exemple maquinària, elements de transport, existències.
  • Inversió en béns financers. Adquisició d’accions d’altres empreses, obligacions, concessió de préstecs. 

• Segons el termini:
  • Inversions en actiu fix. Adquisicions de béns de l’immobilitzat de l’empresa
  • Inversions en circulant. Adquisicions de béns del actiu circulant

• Segons la estructura dels fluxos de caixa:
  • Un pagament i diversos cobraments
  • Un pagament i un únic cobrament
  • Diversos pagaments i un únic cobrament
  • Diversos pagaments i diversos cobraments

4. Mètodes de selecció d'inversions

Els mètodes de selecció d’inversions s’utilitzen per a:

1. Decidir la conveniència o no de portar a terme un projecte d’inversió.

2. Decidir l’alternativa d'inversió més favorable quan hi ha diferents projectes d'inversió.

Hi ha de dos tipus:

• Estàtics
• Dinàmics

4.1. Mètodes estàtics

Els mètodes estàtics consideren tots els cobraments i pagaments de la inversió sense tenir en compte els diferents moments en què es produeixen.

Característiques:

• Baix nivell científic.
• Utilitzats per inversions petites i de vida útil curta.
• No consideren la totalitat de la vida útil de la inversió.
• No treballen amb capitals homogenis al no considerar la variable temps. Això fa que considerin que 1 € d'avui tingui el mateix valor que 1 € de dintre de 10 anys, per exemple.

Hi ha molts tipus de mètodes estàtics

• Pay Back.
• Flux net mig per inversió.
• Comparació de costos. 
• Taxa de retorn de la inversió.

però només estudiarem el mètode del Pay Back

4.2. PAY BACK

El PAY BACK és el termini de recuperació de l’import invertit. En altres paraules, el pay back ens indica el temps que es triga en recuperar el desemborsament inicial.

Variables:

• Import de la inversió inicial (desemborsament inicial)
  
  
• Sèrie temporal de cobraments i pagaments.

Càlcul:

1. Càlcul dels fluxos nets de caixa de cada període: Cobraments menys pagaments.
   
   
2. Càlcul del pay back: es sumen els fluxos nets de caixa per ordre cronològic fins que la suma sigui igual a l’import invertit.

Segons el pay back, una inversió és viable si la suma de fluxos nets arriba a recuperar el desemborsament inicial.

Criteri de selecció: Entre diferents alternatives d’inversió es triarà la que tingui un Pay back (termini de recuperació) més curt.

Exemple: Un empresari ha de triar un projecte d’inversió sobre dues alternatives amb les següents dades en €:

Projecte A

Projecte B

Passos:

1. Càlcul dels fluxos nets de caixa

Projecte A

Projecte B

2. Càlcul dels fluxos nets de caixa acumulats (sense comptar el desemborsament inicial)

Projecte A

Projecte B

3. Cercar interval de temps

Projecte A: Cal recuperar 55.000 €, l’interval està entre els fluxos nets de caixa acumulats 40.000 € i 70.000 €. En una primera aproximació sabem que el pay back està entre 2 i 3 anys.

Projecte B: Cal recuperar 60.000 €, l’interval està entre els fluxos nets de caixa acumulats 50.000 € i 80.000 €. En una primera aproximació sabem que el pay back està entre 2 i 3 anys.

4. Càlcul exacte del pay back

Projecte A: Sabem que els temps de recuperació serà 2 anys més una part fraccionaria de l’any 3.

Càlcul de la part fraccionaria:

El PAY BACK és: 2 + 0,5 = 2,5 anys

Projecte B: Sabem que els temps de recuperació serà 2 anys i una part fraccionaria de l’any 3.

El càlcul de la part fraccionaria:

El PAY BACK és: 2 + 0,33 = 2,33 anys

5. Tria del projecte

Els dos projectes d'inversió són viables segons el mètode pay back, ja que els dos recuperen el desemborsament inicial.

D'entre els dos projectes, l'empresa triarà el projecte B, perquè té un pay back (termini de recuperació) més curt.

Crítica del mètode PAY BACK:

• Mètode estàtic, considera que tots els fluxos de caixa tenen el mateix poder adquisitiu. Per exemple, considera que té el mateix valor un flux net de caixa de 10.000 el primer any que un flux de caixa de 10.000 el cinquè any.
  
  
• No considera les diferents estructures de fluxos anteriors al termini de recuperació de la inversió. Per exemple, considera indiferents els projectes A i B
  

Projecte A                    Projecte B

D = 50.000                    D = 50.000

Q1 =25.000                   Q1 =15.000

Q2 =10.000                   Q2 =10.000

Q3 =15.000                   Q3 =25.000

Q4 =25.000                   Q4 =25.000

Tenen el mateix pay back (3 anys) però l'estructura financera del projecte A és preferible a la del projecte B (el primer flux de caixa és més alt)

• No considera els fluxos posteriors al període de recuperació. Per exemple, considera indiferents els projectes A i B

Projecte A                    Projecte B

D = 50.000                    D = 50.000

Q1 =25.000                   Q1 =25.000

Q2 =10.000                   Q2 =10.000

Q3 =15.000                   Q3 =15.000

Q4 =25.000                   Q4 =100.000

Tenen el mateix pay back (3 anys) però l'estructura financera del projecte B és preferible a la del projecte A (l'últim flux de caixa, posterior al pay back, és molt més elevat)

• Cerca més la liquiditat que la rendibilitat.
  
  
• Òptim per inversions d’alt risc, en les quals interessa saber quant es trigarà en recuperar la inversió.
  
  
• És senzill i de fàcil càlcul.

4.3. Mètodes dinàmics

Els mètodes dinàmics tenen en compte el moment en el què es produeixen els cobraments i els pagaments. Per la qual cosa un pagament o cobrament té valoració diferent segons el moment en que es produeix.

Característiques:

• Es considera la variable temps en la generació de cobraments i pagaments.
  
  
• Es considera tota la vida de la inversió.
  
  
• S’actualitza la corrent de cobraments i pagaments amb una taxa d'actualització.
  
  Actualitzar un capital amb venciment en "n" és trobar el seu valor avui. El càlcul és molt senzill, basta amb multiplicar el capital pel factor d'actualització, que és
  
  ( 1 + k )^{- n}
  
  on k és la taxa d'actualització (important! expressada en tant per u. 4 % és llavors 0,04, 1 % és 0,01, 10 % és 0,1 etc...)
  
  n són els anys s'ha d'actualitzar el capital
  
  A efectes de càlcul, recordeu que és el mateix multiplicar un número per una potència d'exponent negatiu que dividir-lo entre aquesta mateixa potència amb exponent positiu. Així,
  
  C · ( 1 + k )^{- n}  és el mateix que  C / ( 1 + k ) ⁿ
  
  

Tipus:

• Valor actual net (VAN)
  
  
• Taxa interna de rendibilitat (TIR o TRI)
  
  
• Pay back dinàmic

Només estudiarem els dos primers.

4.4. VAN

El Valor Actual Net (VAN) d'una inversió és la suma dels valors actualitzats al moment de la inversió (moment 0) de tots els fluxos que intervenen en el projecte a una determinada taxa d'actualització o descompte.

La expressió general és:

VAN = - D + Q₁ (1 + k)^-1 + Q₂ (1 + k)^-2 +.........+ Qn (1 + k)^-n

Observeu que el desemborsament inicial D té signe negatiu (es tracta d'un pagament).

Anàlogament, si en un determinat període els pagaments són majors que els cobraments, el flux de caixa net del període també seria negatiu.

Característiques:

• Es considera la variable temps en la valoració de cobraments i pagaments
  
  
• Es considera tota la vida de la inversió
  
  
• S’actualitza la corrent de cobraments i pagaments amb una determinada taxa d'actualització
  

Càlcul:

1. Càlcul dels fluxos nets de caixa: Cobraments menys pagaments.
   
   
2. Actualització els fluxos nets de caixa al moment inicial de la inversió.
   
   
3. Suma dels fluxos actualitzats, restant al resultat obtingut la inversió inicial.

Segons el mètode VAN, una inversió és viable si el VAN és positiu.

VAN > 0 --> Inversió viable (aconsellable), la inversió recupera el desemborsament inicial i a més aporta un benefici.

VAN < 0 --> Inversió no aconsellable, la inversió no recupera el desemborsament inicial, genera pèrdues.

VAN = 0 --> Inversió indiferent. No genera pèrdues a l'empresa, però tampoc beneficis.

Criteri de selecció: Entre diferents alternatives d’inversió es triarà la que tingui un VAN més alt.

Exemple 1

Una inversió té un desemborsament inicial de 120 u.m. (unitats monetàries) i uns fluxos nets de caixa els propers tres anys de 50 u.m. cada any. Taxa de descompte (o d'actualització) del 10 %.

Solució:

VAN = - 120 + 50 (1+0,1)^-1 + 50 (1+0,1)^-2 + 50 (1+0,1)^-3 = 4,34

El VAN és positiu. La inversió es aconsellable. La inversió es recupera i es treu un benefici actualitzat de 4,34 u.m.

Exemple 2

Un empresari necessita triar un projecte d’inversió sobre dues alternatives amb les següents dades en €:

Projecte A

Projecte B

La taxa d'actualització és del 4 %.

Passos:

1. Càlcul fluxos nets de caixa

Projecte A

Projecte B

2. Càlcul del valors actuals nets.

VAN _{PROJECTE A} = - 30.000 + 20.000 (1,04)^-1 + 20.000 (1,04)^-2 = 7.721,89 €

VAN _{PROJECTE B} = - 40.000 + 20.000(1,04)^-1 + 30.000 (1,04)^-2 = 6.967,44 €

3. Interpretació.

Tant al projecte A com al B la suma dels cobraments actualitzats al 4 % és superior al pagaments actualitzats a la mateixa taxa (VAN > 0). Els dos projectes són rendibles.

L’empresari triarà el projecte A, perquè el seu valor actual net és superior.

4.5. TIR (o TRI)

La TIR (taxa interna de rendibilitat) és la taxa implícita de rendibilitat que té una inversió. Informa a l’inversor de la taxa anual de rendibilitat que traurà amb una inversió.

A efectes de càlcul, és la taxa que fa que el valor actual net d’una inversió sigui zero:

VAN = - D + Q₁ (1 + r)^-1 + Q₂ (1 + r)^-2 + .....+ Qn (1 + r)^-n = 0

on "r" és la TIR

Malauradament, el càlcul de r no té solució matemàtica senzilla (es tracta de resoldre una equació de grau "n"), per la qual cosa, es sol acceptar com a resposta aproximada un cert interval dintre del qual es troba la TIR,

Per calcular aquest interval, és necessari anar provant valors de r fins trobar un valor que doni un VAN > 0 i un altre que doni un VAN < 0

Lògicament, el valor exacte de r es trobarà a l'interval determinat per aquests dos valors.

Segons el mètode TIR, una inversió és viable si la TIR de la inversió és superior a la taxa de cost del capital (aquesta taxa es pot considerar, per exemple, com l'interès que ens demanaria un banc per prestar-nos diners). Llavors, sent

r --> TIR de la inversió

k --> taxa de cost del capital

r > k --> Inversió viable (aconsellable), la inversió genera una rendibilitat superior al cost del capital necessari per dur-la a terme.

r < k --> Inversió no aconsellable, el cost del capital necessari per dur a terme la inversió és superior a la seva rendibilitat.

r = k --> Inversió indiferent, la inversió no proporciona cap rendibilitat a l'empresa, encara que tampoc es perd res.

Criteri de selecció: Entre diferents alternatives d’inversió es triarà la que tingui una TIR més alta.

Exemple 1

Una inversió té un desemborsament inicial de 120 u.m. (unitats monetàries) i uns fluxos nets de caixa els propers tres anys de 50 u.m. cada any. Taxa d'actualització (cost del capital) del 10 %.

Solució:

Hem de trobar una taxa d'actualització que ens doni un valor del VAN positiu i una altra que ens doni un valor del VAN negatiu. No tenim altre sistema que anar provant....

provem amb k = 12 % i obtenim

VAN = - 120 + 50 (1 + 0,12)^-1 + 50 (1 + 0,12)^-2 + 50 (1+ 0,12)^-3 = 0,09  --> VAN > 0

pugem mig punt k per reduir el valor del VAN (penseu que quant més alta sigui la taxa d'actualització, menor serà el VAN)

provem amb k = 12,5 % i obtenim

VAN = - 120 + 50 (1 + 0,125)^-1 + 50 (1 + 0,125)^-2 + 50 (1+0,125)^-3 = - 0,93  --> VAN < 0

Ja podem dir que la TIR està dins de l’interval 12 % a 12,5 %, perquè un VAN = 0 està entre aquest dos valors.

Respecte de si és aconsellable o no fer la inversió, la TIR és superior a 10 %, que és el cost de capital donat a l'enunciat, per tant la inversió és aconsellable.

4.6. Relacions entre VAN i TIR

Moltes vegades s'utilitzen els dos mètodes, VAN i TIR, simultàniament per avaluar projectes de inversió. Tenint en compte el que hem vist als capítols anteriors, podem trobar inversions en les quals un mètode aconsella fer-la i l'altre no.

La casuística en aquest sentit és molt variada, la taula no inclou tots els casos, però reflexioneu sobre els proposats:

(sent k el cost del capital)

4.7. Exercicis

Exercici 1. Una empresa té dues alternatives d'inversió amb les següents dades (en unitats monetàries):

• Projecte A. Desemborsament inicial de 80.000. Duració 4 anys.  Cobraments correlatius 75.000; 65.000; 45.000 i 35.000. Pagaments correlatius 30.000; 35.000; 35.000 i 25.000.
• Projecte B. Desemborsament inicial de 54.000. Duració 4 anys.  Cobraments correlatius 65.000; 50.000;60.000 i 50.000. Pagaments correlatius 50.000; 25.000; 40.000 i 35.000.

Es demana:

• PAY BACK de cada projecte. Escollir segons aquest criteri raonadament.
• Valor actual net per una taxa del 10 % de cada projecte. Escollir segons aquest criteri raonadament.
• TRI projecte amb VAN més gran. 
• Es aconsellable duu a terme el projecte triat segons criteri VAN si tenim la possibilitat d'una inversió sense risc al 12 %.

Exercici 2. Una empresa té dos alternatives d’inversió:

• Projecte A. Desemborsament inicial de 200 um. Fluixes nets de caixa els propers 4 anys respectivament de 70 um., 70 um., 60 um. i 60 um.
• Projecte B. Desemborsament inicial de 170 um. Fluixes nets de caixa els propers 4 anys respectivament de 60 um., 50 um., 45 um. i 55 um.

          Es demana:

• PAY BACK de cada projecte. Escollir segons aquest criteri raonadament.
• Valor actual net per una taxa del 5 % de cada projecte. Escollir segons aquest criteri raonadament.
• TRI. Escollir segons aquest criteri raonadament.

Exercici 3. Una empresa disposa de 800 um per fer una inversió en béns d’equip per dos opcions de inversió.

• Opció A. Cobraments de 600 um i pagaments de 200 um durant els propers 4 anys.
• Opció B. Cobraments de 400 um., 500 um., 600 um. i 600 um. Pagaments de 100 um., 100 um., 200 um. i 100 um. Tot durant els propers 4 anys.

Es demana:

• VAN i PAY BACK. Taxa 3 %. Triar l’opció de manera raonada.
• Calcular el valor de la inversió inicial del projecte no triat pel mètode VAN que faci indiferent escollir qualsevol de les dos alternatives.
• Calcular l'import de la inversió inicial que hauria de tenir el projecte triat pel mètode VAN que faci que la TRI sigui 5 %

4.8. Solucions exercicis

En aquest enllaç tindreu accés a un full de càlcul amb les solucions dels exercicis del capítol 4.7. del tema.

A la part inferior del full de càlcul trobareu les pestanyes per veure-les.

Solució exercicis

5. Exemple selecció inversions

La Mireia Barceló s'està plantejant muntar un negoci de cosmètics d'origen vegetal. Per fer-ho preveu una inversió de tres anys per a la fabricació i venda d'un nou producte. 

Les previsions de fabricació i venda pels pròxims anys són respectivament: 800 unitats, 600 unitats i 900 unitats. Es preveu que es vendrà tota la producció. 

Pels que fa als costos fixos es preveu que siguin 5.100 € anuals, els costos variables 18 €/unitat i un preu de venda unitari de 33 €/unitat.

Es demana:

1. Benefici esperat per a cadascun del tres anys

Benefici = Ingressos totals – Costos totals

Ingressos totals = [preu x quantitat]

Costos totals = Costos fixos + Costos variables = [CF + CVu x quantitat]

Benefici (any 1) = [33 x 800] – [5.100 + (33 x 800)] = 6.900 €

Benefici (any 2) = [33 x 600] – [5.100 + (33 x 600)] = 3.900 €

Benefici (any 3) = [33 x 900] – [5.100 + (33 x 900)] = 8.400 €

2. VAN per un tipus de cost de capital del 5 % i una inversió inicial de 14.000 €

VAN = - 14.000 + 6.900 (1+0.05)^-1 + 3.900 (1+0.05)^-2 + 8.400 (1+0.05)^-3 = 3.365,08 €

Atès que obtindrà un VAN positiu serà aconsellable que la Mireia dugui a terme el projecte d’inversió. En aquest cas, obtindrà guanys com a conseqüència d’aquesta inversió.

3. Una amiga de Mireia, li diu que trigarà més de 4 anys a recuperar la inversió en cas que no es tingui en compte el tipus d'interès del mercat. Definiu el criteri de selecció de inversions a que es refereix i calculeu aquest criteri

El criteri a què es refereix la amiga és el pay back o termini de recuperació. És un criteri estàtic de selecció d’inversions que consisteix a seleccionar el projecte d’inversió que recuperi abans el desemborsament inicial. A diferència del VAN i TIR, el pay back no considera la variable temps, i per tant, tracta com a homogènies quantitats monetàries que pertanyen a diferents moments del temps.

En aquest cas:

El primer any recupera = 6.900 €

El segon any recupera = 6.900 + 3.900= 10.800 €

Falten per recuperar 3.200 € que es recuperaran en el transcurs del tercer any, i ho calcularem mitjançant una proporció entre temps i quantitat: 3.200/8.400=0,38

per tant el pay back és de 3,38 anys.

Podem dir que l’amiga de la Mireia no té raó, ja que segons el criteri del pay back recuperaria la inversió abans de 4 anys.

4. Definiu la taxa interna de rendibilitat (TIR) i feu el plantejament del seu càlcul.

La TIR (taxa interna de rendibilitat) és aquella taxa d’actualització que fa que el VAN sigui 0. La TIR representa el guany que aporta aquesta inversió, expressat en percentatge. A la Mireia li interessarà aquesta inversió si els guanys que aporta superen els costos que ha suposat aconseguir els diners per a la inversió.

L’expressió que permetria calcular el valor de la TIR és la següent:

VAN = 0 = -14.000 + 6.900 (1+r)^-1 + 3.900 (1+r)^-2 + 8.400 (1+r)^-3

on r és la TIR