TEMA 4: LA PRESA DE DECISIONS

1. Direcció i decisió

Una de les característiques principals de la direcció de l’empresa és la presa de decisions. L’encert de les decisions preses condicionarà en gran mesura l’èxit de l’empresa.

Però el problema és que decidir implica preveure que passarà en el futur i aquest és en general incert.

Existeix, doncs, un conflicte entre fiabilitat i agilitat en la presa de decisions.

FASES DEL PROCÉS DE DECISIÓ

Les decisions es prenen moltes vegades basant-se en la intuïció o en el sentit comú de qui les pren. Tanmateix, en el competitiu món empresarial, és més coherent prendre les decisions després d’efectuat un procés racional que inclou d’alguna manera les següents fases:

2. La matriu de decisió

Quan es vol prendre una decisió única, és a dir, que no estigui condicionada per altres ni condicioni altres, s’utilitza una eina molt útil que s’anomena matriu de decisió que no és res més que una taula que conté tots els elements que intervenen en el procés de presa de decisions. La matriu de decisió és una eina que ajuda a obtenir una posterior solució del problema.

La matriu de decisió està formada pels següents elements:

• Estratègies: són les opcions o alternatives que es poden triar. Es tracta per tant de l’element bàsic de la decisió.

• Estats de la naturalesa: són les situacions no controlables en les que es pot trobar qui ha de prendre la decisió.

• Desenllaços o resultats esperats: en cadascuna de les estratègies partint d’un estat concret de la naturalesa: És el resultat al que s’ha previst arribar si s’ha seleccionat una estratègia concreta i es dona un determinat estat de la naturalesa.

• Prediccions de la probabilitat: són les probabilitats que es produeixi cada estat de la naturalesa.

La matriu de decisió, tenint en compte tots els elements descrits, té la següent estructura:

La matriu de decisió serveix de punt de partida per començar a fer l’estudi que portarà a prendre la decisió òptima.

Nota important:

Quan elaboreu una matriu de decisió, les files representen els resultats per a cada estratègia i les columnes els resultats per a cada estat de la naturalesa.

Llavors, una cel·la qualsevol de la matriu ens indica el resultat esperat si es tria la estratègia de la fila i es dóna el estat de la naturalesa de la columna on es trobi la cel·la considerada.

2.1. Exemple

Enunciat del cas:

Una empresa ha de prendre la decisió sobre quin producte fabricar per al proper hivern. Evidentment, triarà la producció d’aquell que li proporcioni més beneficis.

Els possibles productes són: abrics de llana, gavardines o americanes.

La decisió l'ha de prendre en funció del temps hivernal que farà en els mesos següents. Finalment es sintetitza en tres possibles climes: hivern plujós, hivern fred i hivern càlid.

Consultant el Servei de Meteorologia, s’accepta que hi ha un 30 % de probabilitats que el temps sigui plujós, el 45 % que sigui fred i el 25 % que sigui càlid.

Els estudis econòmics realitzats porten als desenllaços o prediccions següents:

• La fabricació d’abrics de llana donaria uns beneficis de 150, 600 i 25 segons si el temps fos plujós, fred o càlid, respectivament.
• La fabricació de gavardines donaria uns beneficis de 300, 50 i 100 segons si el temps fos plujós, fred o càlid, respectivament.
• La fabricació d’americanes donaria uns beneficis de 75, - 50 (pèrdues) i 500 segons si el temps fos plujós, fred o càlid, respectivament.

Amb aquestes dades, elaboreu la matriu de decisió.

Solució

En primer lloc, hem d’identificar tots els elements.

Alguns resulten molt obvis, com les probabilitats o les prediccions de resultats. Hem de tenir cura de no confondre les estratègies (variables controlables) amb els estats de la naturalesa (variables no controlables).

En aquest cas el que podem controlar és quin producte fabricarem, per tant les estratègies són fabricar abrics de llana, fabricar gavardines i fabricar americanes.

El que no podem controlar és si l’hivern serà plujós, fred o càlid. Per tant es tracta del possibles estats de la naturalesa.

Una vegada identificats els elements, elaborem la matriu de decisió:

en tres possibles climes: hivern plujós, hivern fred i hivern càlid.

Consultant el Servei de Meteorologia, s’accepta que hi ha un 30 % de probabilitats que el temps sigui plujós, el 45 % que sigui fred i el 25 % que sigui càlid.

Els estudis econòmics realitzats porten als desenllaços o prediccions següents:

• La fabricació d’abrics de llana donaria uns beneficis de 150, 600 i 25 segons si el temps fos plujós, fred o càlid, respectivament.
• La fabricació de gavardines donaria uns beneficis de 300, 50 i 100 segons si el temps fos plujós, fred o càlid, respectivament.
• La fabricació d’americanes donaria uns beneficis de 75, - 50 (pèrdues) i 500 segons si el temps fos plujós, fred o càlid, respectivament.

Amb aquestes dades, elaboreu la matriu de decisió.

Solució

En primer lloc, hem d’identificar tots els elements.

Alguns resulten molt obvis, com les probabilitats o les prediccions de resultats. Hem de tenir cura de no confondre les estratègies (variables controlables) amb els estats de la naturalesa (variables no controlables).

En aquest cas el que podem controlar és quin producte fabricarem, per tant les estratègies són fabricar abrics de llana, fabricar gavardines i fabricar americanes.

El que no podem controlar és si l’hivern serà plujós, fred o càlid. Per tant es tracta del possibles estats de la naturalesa.

Una vegada identificats els elements, elaborem la matriu de decisió:

La matriu de decisió serveix de punt de partida per començar a fer l’estudi que portarà a prendre la decisió òptima.

3. Criteris de decisió

Segons el grau de coneixement dels estats de la natura es poden diferenciar tres situacions de decisió: certesa, risc i incertesa.

4. Decisions en situació de certesa

Si se sap amb seguretat l’estat de la naturalesa que es donarà, només cal triar l’estratègia que proporcioni un resultat més favorable.

Si a l’exemple anterior se sap segur que el temps serà fred, la informació de la decisió que cal prendre es pot deduir de la mateixa matriu de decisió, o bé fer-ne una de nova restringida a l’estat de la naturalesa que es coneix:

A la vista de la matriu de decisió és obvi que la decisió serà fabricar abrics de llana, ja que és l’estratègia que proporciona un resultat més alt (600) associat a l’únic estat de la naturalesa que existeix (hivern fred).

5. Decisions en situació de risc

Seria el cas proposat a l’exemple que hem considerat abans: coneixem la probabilitat dels diferents estats de la naturalesa existents.

Per triar la decisió que aportarà més beneficis esperats més elevats s’ha de calcular el valor monetari esperat o esperança matemàtica de cada estratègia. Lògicament s’elegirà la que presenti un valor esperat més alt.

El valor esperat (V) de cada estratègia serà el resultat del sumatori del producte de cada probabilitat de l’estat de la naturalesa (P) pel resultat esperat (D) que correspon en aquest estat a cada estratègia.

Si s’aplica a l’exemple que estem tractant,

els resultats o valors esperats seran:

• Notes:
  • Multiplicar una quantitat per 0,3 és el mateix que calcular-ne el 30 %.
  • Aneu amb compte quan feu càlculs amb pèrdues (signe negatiu), com és el cas del càlcul del valor esperat de les americanes.

Una vegada calculats els valors esperats s’optà per l’alternativa el valor de la qual sigui més alt. Es triarà, per tant, la fabricació d’abrics de llana.

En situació de risc, les decisions estan condicionades per l’aversió, la indiferència o la preferència que té la persona que ha de prendre la decisió davant del risc, tenint sempre en compte si l’empresa pot suportar sense greus problemes les pèrdues que comporti no encertar amb l’alternativa escollida.

Per exemple, si decideix fabricar abrics de llana i finalment l’hivern fos càlid, el decisor hauria de saber si l’empresa podria suportar els mínims guanys que obtindria (25). Si no es poguessin suportar, s’hauria de triar una altra alternativa.

6. Decisions en situació d'incertesa

En aquestes situacions, no es coneixen les probabilitats que es doni un estat de la naturalesa.

La matriu de decisió de l'exemple seria:

on hem eliminat la fila corresponent a les probabilitats, les quals desconeixem.

La decisió es pren d’una manera subjectiva, és a dir, segons la manera de ser de qui l’hagi de prendre. Llavors, en situacions d’incertesa, es poden distingir diferents criteris de decisió que analitzarem a continuació.

6.1. Criteri pessimista o de Wald

És el criteri que seguiria una persona que pensés que, fos quina fos l’estratègia que triés, sempre se li presentarà l’estat de la naturalesa més desfavorable.

Es tracta de seleccionar els pitjors resultats esperats per a cada estratègia.

L’estratègia que es triarà serà:

• si els resultats esperats expressen beneficis → la que doni el resultat més alt entre els més baixos (maxi - min)
  

• si els resultats esperats expressen pèrdues  → la que doni el resultat més baix entre els més alts (mini - max)

En aquest cas la decisió seria fabricar gavardines ja que és l’alternativa més beneficiosa d’entre els pitjors resultats.

6.2. Criteri optimista

És el criteri que seguiria una persona que pensés que, fos quina fos l’estratègia que triés, sempre se li presentarà l’estat de la naturalesa més favorable.

Es tracta de seleccionar els millors resultats esperats per a cada estratègia.

L’estratègia que es triarà serà:

• si els resultats esperats expressen beneficis → la que doni el resultat més alt entre els més alts (maxi - max)
  

• si els resultats esperats expressen pèrdues → la que doni el resultat més baix entre els més baixos (mini - min)

En aquest cas la decisió seria fabricar abrics de llana ja que és l’alternativa més beneficiosa d’entre els millors resultats.

6.3. Criteri de Hurwicz

Aquest criteri és una combinació entre el criteri pessimista i l’optimista i es basa en definir un coeficient d’optimisme ( α ) entre 0 i 1. Consegüentment, també hi ha un coeficient de pessimisme ( 1 - α )

Seguint aquest criteri, es consideren de cada estratègia només els valors màxim i mínim i es ponderen respectivament al coeficient d’optimisme i de pessimisme, obtenint-se uns valors esperats.

L’estratègia triada serà la que presenti el valor esperat més alt.

Imaginem que el decisor és més aviat optimista i assignem un coeficient d'optimisme α = 0,7 (vindria a ser com dir que és un individu 70 % optimista). Lògicament això implica que el decisor té un coeficient de pessimisme ( 1 - α ) = 0,3 (un 30 % pessimista)

Amb això calculem els valors esperats de cada estratègia:

En aquest cas la decisió seria fabricar abrics de llana ja que és l’alternativa que presenta un valor esperat més alt.

Nota:

Observeu que si α = 1 (llavors 1 - α = 0) el decisor és 100 % optimista i el resultat coincideix amb el del criteri optimista que hem estudiat abans. Anàlogament, si α = 0 (llavors 1 - α = 1) el decisor és 100 % pessimista i el resultat coincideix amb el del criteri pessimista.

6.4. Criteri de Laplace

Consisteix en seguir aquest raonament: si no es coneixen les probabilitats de cada estat de la naturalesa, el decisor assigna a cada un d’ells la mateixa probabilitat (equiprobabilitat)

Així,

- si hi ha dos estats de la naturalesa possibles, l'equiprobabilitat és 1/2 = 0,5. En altres paraules, del 50 %

- si hi ha tres estats de la naturalesa possibles, l'equiprobabilitat és 1/3 = 0,33 (periòdic). En altres paraules, del 33,33 %

- si hi ha quatre estats de la naturalesa possibles, l'equiprobabilitat és 1/4 = 0,25. En altres paraules, del 25 %

etc

Seguint aquest raonament, es calculen els valors esperats de cada estratègia ponderats a l’equiprobabilitat i es tria aquella que el tingui més elevat.

En aquest cas la decisió seria fabricar abrics de llana ja que és l’alternativa que presenta un valor esperat més alt.

6.5. Criteri de Savage

Es tracta de replantejar la matriu de decisió en termes de cost d’oportunitat, es a dir, considerant les pèrdues o perjudicis que es presentarien per no haver elegit la millor alternativa. En altres paraules, són les pèrdues o costos d’oportunitat per no haver elegit correctament.

Per exemple, si finalment l’empresari decideix fabricar gavardines i el temps resulta fred, tindrà uns guanys de 50, però en termes de cost d’oportunitat haurà perdut 550 ja que si hagués escollit correctament hauria fabricat abrics i hauria guanyat 600.

El procediment per aplicar aquest criteri és el següent:

• primer s’ha de confeccionar una nova matriu denominada matriu d’oportunitat (també la trobareu com a matriu de penediment) que reflecteixi les dades originals en termes de costos d’oportunitat. Per a això:
  • es dóna al valor màxim de cada estratègia el valor 0. Això vol dir que si encertem amb la millor estratègia no perdem res (perdem 0)
    A cada valor màxim restarem els altres resultats possibles per a cada estat de la naturalesa. Així representarem en cada valor anotat el que s’ha deixat de guanyar a causa d’haver-se equivocat d’estratègia.
    

matriu d'oportunitat o de penediment

• en segon lloc s’aplica el criteri mini - max donat que estem treballant amb dades que representen pèrdues: es selecciona de cada estratègia el pitjor resultat i es tria aquella que suposi la mínima pèrdua d’entre els pitjors resultats.

En aquest cas la decisió seria fabricar abrics de llana ja que és l’alternativa que presentaria unes pèrdues o costos d’oportunitat menors (el que deixaríem de guanyar) en el cas que no haguéssim triat l’alternativa correcta.

7. Arbres de decisió

Els criteris de decisió estudiats fins ara serveixen per resoldre, com ja es va dir, decisions úniques. Però és freqüent que es presentin casos en els quals s’hagi d’adoptar més d’una decisió encadenada. En aquests casos, la utilització de la matriu de decisió és massa complexa i s’utilitza una altra eina: l’arbre de decisió.

Per a la representació de l’arbre cal utilitzar tres elements:

	Punts de decisió
	Esdeveniments
	Resultats esperats

La representació de l'arbre es fa d'esquerra a dreta, seguint aquest procediment:

Quan es pren una decisió, qui decideix ha de triar entre diverses opcions o alternatives. Aquest moment de la decisió es representa en el vèrtex de l'arbre i es marca amb l'element D'aquest punt surten unes arestes que corresponen a cada estratègia que cal estudiar i, quan s'opti per una d'elles, s'abandonaran les altres. Per decidir-se a abandonar alguna estratègia s'ha d'haver plantejat la possibilitat la possibilitat que succeeixi un esdeveniment que no es coneix, és a dir, un estat de la naturalesa. Això es representa al final de l'aresta corresponent i es marca amb Aquest formarà un altre vèrtex que, durà a resultats diversos, representats per

Càlculs:

Els càlculs es fan de dreta a esquerra, trobant els diferents valors esperats de cada estratègia.

Quan ens trobem amb un punt de decisió, es tria aquella estratègia que presenti un valor esperat més alt, i es continua el camí cap a l’esquerra fins que trobem una altra decisió en la seqüència o bé la decisió inicial.

7.1. Exemple

El Sr. Garcia desitja canviar de feina i en les darreres setmanes ha enviat el seu currículum a diverses empreses. Dues importants multinacionals l'han preseleccionat i en els dos casos ha de superar una primera prova que és eliminatòria i una segona prova que permet accedir a un lloc de treball de més categoria si es passa.

Demà a la mateixa hora, les dues empreses l'han convocat per a realitzar la primera prova i per tant només pot presentar-se a una d'elles.

• si es presenta a l'empresa "A" guanyaria 1.000 € mensuals si només passa la 1a prova i de 1.700 € mensuals si també passa la 2a.
  
  
• si ho fa a l'empresa "B" guanyaria 1.300 € mensuals si només passa la 1a prova i de 1.500 € mensuals si també passa la 2a.

A partir de diverses informacions, estima que té una probabilitat del 70 % de superar la 1a prova a l'empresa "A" i un 40 % la 2a.

Pel que fa a l'empresa "B" estima que té una probabilitat del 40 % de superar la 1a prova i un 50 % la 2a.

En qualsevol dels dos casos, si no supera la primera prova quedarà eliminat.

A quina de les dues empreses s'ha de presentar si vol maximitzar els ingressos mensuals esperats? Dibuixa l'arbre de decisió corresponent i argumenta la resposta.

SOLUCIÓ

1. Construïm, pas a pas l'arbre de decisió

La decisió inicial és a quina empresa presentar-se. Hi ha dues alternatives o estratègies: presentar-se a l'empresa A o presentar-se a l'empresa B	En cada estratègia el Sr Garcia s'enfronta a un primer esdeveniment (estat de la naturalesa, situació no controlable) que és passar o no la primera prova. Si es passa, s'enfrontarà a un segon esdeveniment. Si no es passa, ja ha acabat el procediment selectiu (final de branca)
Independentment que passi la segona prova o no, s'acaba el procés selectiu i cada final de branca té el seu resultat	Cada esdeveniment té les seves probabilitats estimades. Les fem constar a l'arbre
Finalment escrivim els resultats esperats al final de cada branca

2. Calculem el valor esperat de cada estratègia, sumant els de totes les branques que hi convergeixen.

Valor esperat de presentar-se a l'empresa "A" = (1.700 x 0,4 x 0,7) + (1.000 x 0,6 x 0,7) + (0 x 0,3) = 476 + 420 + 0 = 896 €

Valor esperat de presentar-se a l'empresa "B" = (1.500 x 0,5 x 0,4) + (1.300 x 0,5 x 0,4) + (0 x 0,6) = 300 + 260 + 0 = 560 €

3. Prenem la decisió: Triem l'estratègia que maximitza el valor esperat dels ingressos mensuals

El Sr Garcia ha de presentar-se a l'empresa "A"