E1. Transformacions geomètriques
| lloc: | Cursos IOC - Batxillerat |
| Curs: | Dibuix tècnic (autoformació IOC) |
| Llibre: | E1. Transformacions geomètriques |
| Imprès per: | Usuari convidat |
| Data: | divendres, 3 de maig 2024, 13:54 |
Descripció
Relacions i transformacions geomètriques
Transformacions geomètriques
Contingut teòric
Per LAPORTA
1. TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES
Són les operacions que permeten deduir una nova figura a partir d'una altre.
Hi haurà elements d'origen i elements transformats.
Aquestes transformacions possibiliten la resolució de problemes gràfics que en la seva disposició original es fan difícils de resoldre.
La construcció de polígons per semblança que hem vist el el Lliurament 2 del bloc 1 n'és un exemple.
Repasseu-ne el procediment en el següent ENLLAÇ
Les transformacions es poden classificar en:
- Isomètriques: la figura transformada conserva les dimensions i els angles. També s'anomenen moviments.
- Isomòrfiques: Aquelles que només conserven la forma. Els angles són iguals i les magnituds proporcionals.
- Anamòrfiques: canvien la forma de la figura original i la transformada
1. TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES
1.1. Isomètriques
Es consideren transformacions isomètriques les següents:
Igualtat
Angles i costats iguals.
Hi ha diferents recursos per traçar formes iguals a les donades. Cadascun d'ells té uns avantatges determinats i cal escollir en funció de la complexitat del dibuix. Cal escollir aquells que puguin acumular menys errors gràfics de cara a obtenir la màxima precisió. Vegem-ne alguns
- per triangulació. Qualsevol polígon es pot descomposar en triangles, traçant diagonals que parteixen d'un vèrtex. Així el podem transportar fàcilment perquè coneixem els tres costats d'un triangle.
- per coordenades. Es pot copiar qualsevol figura prenent uns eixos de referència.
Translació
Els punts es desplacen paral·lelament en la mateixa direcció i a igual distància.
Gir
Cada punt gira al voltant d'un mateix centre i es desplaça segons un arc de grau constant.
Simetria
Dues figures són simètriques respecte a un punt (centre de simetria) o a una recta (eix de simetria) quan, en girar l'una al voltant del centre o de l'eix, coincideix amb l'altre.
- Simetria central (respecte un punt)
* Feu clic sobre la imatge per accedir a l'animació del procés
- Simetria axial (respecte un eix)
* Feu clic sobre la imatge per accedir a l'animació del procés
Aplicació
A partir del polígon donat cal que apliqueu:
| Enunciat: |
|
|
|
Tot seguit en teniu el procés animat de la resolució:
(Feu clic sobre la imatge per a accedir-hi).
1. TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES
1.2. Isomòrfiques
Són aquelles que només conserven la forma. Els angles són iguals i les magnituds proporcionals.
Homotècia
Dos punts, A i A?, són homotètics quan la recta AA' passa per un punt O (anomenat centre d'homotècia) i es verifica oA'/oA = K, essent K la raó o constant d'homotècia. La simetria és una homotècia ja que a cada punt li correspon el seu homòleg.
sempre es compliran les condicions següents:
- Rectes homòlogues que no passen pel centre són paral·leles
- Segments homòlegs són paral·lels i proporcionals
- Angles homòlegs són iguals.
Si K és més petit que zero, tenim una homotècia inversa i els punts homòlegs són un a cada costat del centre.
És el cas de la simetria central en que K= -1.
Si K és més gran que zero, tenim una homotècia directa i els punts homòlegs són al mateix costat del centre. Aquest serà el cas de la semblança.
1. TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES
1.3. Anamòrfiques
Són aquelles que canvien la forma entre la figura original i la transformada.
Equivalència
Dues figures són equivalents quan, mantenint la mateixa superfície, tenen forma diferent.
Tots els polígons poden transformar-se en altres equivalents.
Per exemple, tots els triangles que tenen igual la base i l'altura són equivalents, ja que l'àrea d'un triangle és A=bh/2
2. Aplicació d'homotècia
El Centre radical és una aplicació del concepte d'homotècia que farem servir per determinar DUES CIRCUMFERÈNCIES tangents a dues rectes que passin per un punt donat. Fixeu-vos en l'enunciat següent:
Tot seguit en teniu el procediment animat:
(Feu clic sobre la imatge per a accedir a l'animació).