El corrent altern (Resum)
lloc: | Cursos IOC - Batxillerat |
Curs: | Electrotècnia (autoformació IOC) |
Llibre: | El corrent altern (Resum) |
Imprès per: | Usuari convidat |
Data: | diumenge, 5 de maig 2024, 06:15 |
1. El corrent continu i el corrent altern
En funció del sentit de circulació de les càrregues elèctriques podrem parlar de:- Corrent continu és aquell en que les càrregues sempre es mouen en un mateix sentit. El corrent continu pot ser constant quan sempre té el mateix valor i variable quan el seu valor varia amb el temps.
- Corrent altern
quan les càrregues elèctriques varien el sentit de circulació. La més
habitual és el corrent altern sinusoïdal (en funció de la variable
sinus) però pot tindre altres formes (triangular, dent de serra, quadrat...).
Continu constant |
Continu variable (arrissat) |
Altern sinusoïdal |
Altern triangular |
A partir d'aquest moment ens referirem al corrent altern sinusoïdal.
2. Valors fonamentals
Cicle (c ) és el conjunt de tots els valors pels quals passa un corrent altern abans de reproduir-se idènticament.Període (T ) El període és el temps transcorregut entre dos punts equivalents de l'oscil·lació (un cicle). Es mesura en segons [s]
Freqüència (f ) és el nombre de cicles que es produeixen en un segon. Es mesura amb l'hertz [Hz]
La freqüència i el període són inversament proporcionals, per tant:
Exemple 1
|
Calcula el període de la xarxa domestica (230 V 50Hz)
|
|
Valor instantani és el que pren en cada un dels punts del cicle. La variable s'escriu sempre en minúscules (u, i ) i les unitats corresponents a la variable [V, A].
Al ser un corrent sinusoïdal el valor instantani serà:
u = Umax sin (ωt+φ ) per la tensió
i = Imax sin (ωt+φ ) pel corrent
ω = velocitat angular [rad/s] o [ s-1] ω = 2π·f (cicle · cicles/segon) φ = angle de fase o desfasament (angle recorregut) |
Valor màxim és el màxim valor que pot adoptat un valor instantani. Les variables s'expressen amb el subíndex màx (Umàx, Imàx, ). En cada cicle hi ha un un valor màxim positiu i un negatiu.
Valor eficaç és el valor que produeix els mateixos efectes calorífics, en passar a través d'una resistència elèctrica, que un corrent continu del mateix valor. Tot i que en alguns casos podem trobar la variable escrita amb un subíndex ef,
s'ha d'escriure sense (U ,I ). Si no es diu res al respecte, aquest és el valor amb el que realitzarem tots els càlculs.
Matemàticament el valor eficaç és el valor quadràtic mitjà.
Pràcticament pel corrent elèctric sinusoïdal serà el valor màxim dividit per √2
o
|
Valor mitjà. Correspon a la mitjana aritmètica de tots els valor instantanis en un temps determinat (Umitj, Imitj,). Si considerem un cicle complert val 0 ja que el semicicle (la mitat del cicle) positiu es resta
del negatiu. Si considerem un únic semicicle, el valor mitja val 2/π del valor màxim ≈ 0,636
Exemple 2
|
Calcula la tensió màxima de la xarxa domestica (230 V 50 Hz)
|
3. Comportament dels components passius
Elements passiusSón elements (receptors) que responen de forma proporcional (lineal). Quan parlem d'elements passiu ens referim a:
- Resistències (R ). Dissipen energia elèctrica en forma d'energia calorífica. La seva unitat és l'ohm [Ω]
- Bobines o inductàncies (L ). Emmagatzemen energia elèctrica en forma de camp electromagnètic. La seva unitat és l'henry [H]
- Condensadors o capacitàncies (C ). Emmagatzemen energia elèctrica en forma de camp elèctric. La seva unitat és el farad [F]
La impedància aplicada a l llei d'Ohm
Impedància (Z ). És l'oposició al pas d'un corrent elèctric. La impedància és una ampliació de concepte resistència en els circuits de corrent alterna degut al comportament dels diferents elements passius. La seva unitat és l'ohm [Ω]
Així direm que:
Aquesta fórmula ens serveix també pels valors màxims i instantanis
Resistencia pura
El comportament d'una resistència pura amb un circuit de corrent altern és el mateix que en corrent continu.
Inductància pura
Quan es fa circular un corrent variable per una bobina, aquesta crea un camp electromagnètic el qual crea una força contraelectromotriu (ε' ) que s'oposa a l'increment o disminució del corrent el qual provoca un retard de 90º en el corren
elèctric (i ) respecte la tensió (u ). Les bobines s'oposen a la variació del corrent.
A partir d'aquesta expressió, matemàticament, podem determinar la impedància a la qual l'anomenarem reactància inductiva (XL). La seva unitat és l'ohm [Ω]
Aplicant la llei d'Ohm Z = XL tindrem:
Capacitància pura
El corrent (i ) s'ha d'avançar 90º a la tensió (u ), ja que prèviament el condensador s'ha de carregar o descarregar. Els condensadors s'oposen al canvi de tensió.
A partir d'aquesta expressió, matemàticament, podem determinar la impedància a la qual l'anomenarem reactància capacitativa (XC ). La seva unitat és l'ohm [Ω]
Aplicant la llei d'Ohm per Z = XC tindrem:
Exemple 1
|
Calculeu la reactància capacitativa d'un condensador de 100 μF
Per f = 50 Hz
Per f = 5 kHz
|
4. Operacions amb vectors
Els vectors els podem representar de dues formes diferents. Notació cartesiana com un número complex. On la part real i l'imaginària serien les coordenades (a, b).
En electricitat la unitat imaginària i se substitueix per una j i es posa davant per no confondre-ho amb la intensitat.
En els càlculs s'ha de tindre en compte que j2= -1 Notació polar. On el mòdul m és la longitud del vector i l'argument φ és l'angle.
|
Multiplicació i divisió de vectors
Per multiplicar dos vectors expressats de forma polar (mòdul i argument) el mòdul es multiplica i l'argument se suma.
Exemple:
Per dividir-los, el mòdul es divideix i l'argument es resta.
Exemple:
Si treballem en números complexos, per multiplicar s'ha de multiplicar cada part del polinomi del número complex per l'altra part.
Exemple:
Per dividir, s'ha de multiplicar el numerador i el denominador pel conjugat, per solucionar-ho com la multiplicació i després dividir cada part per separat (la real i la imaginària). Amb això el que es fa és treure la part imaginària del denominador de la divisió.
El conjugat és el mateix número complex canviat el signe de la part imaginària. El conjugat de a+jb serà a-jb.
Exemple:
És evident que per multiplicar i dividir vectors és sempre millor treballar amb notació polar.
5. Circuits sèrie
Per fer els càlculs, tant en els circuits sèrie, com en els circuits en paral·lel, s'aplica la llei d'Ohm, però sempre considerant que són vectors.Les tensions se sumen
El corrent és el mateix per tots els elements
Es compleix la llei d'Ohm
Per determinar el mòdul i angle de
Per determinar les tensions parcials
Consideracions per resoldre problemes
- S'ha de vigilar si ens donen el valor de la bobina (L ) i/o condensador (C ) o la impedància (XL o XC )
- L'angle de les impedàncies XL és de 90º i de les XC és de -90º. La de R val 0º
- En un circuit sèrie la està en fase φ = 0º
- El corrent està endarrerit o avançat respecte en funció que predomini XL o XC. Les bobines l'endarrereixen i els condensadors l'avancen
- Quan es multipliquen dos vectors (expressats com mòdul i argument) el mòdul es multiplica i l'argument se suma. Si s'han de dividir el mòdul es divideix i l'argument es resta.
- Els problemes no sempre tenen perquè solucionar-se amb l'ordre de les preguntes.
- Els llibres no acostumen a posar el símbol de vector sobre les variables per problemes tipogràfics.
Exemple 1 |
Exemple 2 Un cop determinades, dibuixeu el diagrama de tensions. |
6. Circuit paral·lel
Per fer els càlculs, tant en els circuits sèrie com en els circuits en paral·lel, també s'aplica la llei d'Ohm, però com sempre considerant que són vectors.La tensió es la mateixa per tots els elements
Els corrents se sumen
Es compleix la llei d'Ohm
Per determinar el mòdul i angle de ho podem fer sumant les funcions inverses:
La conductància () que és la inversa de la resistència ().
L'admitància () que és la inversa de la impedància ().
La susceptància que són les inverses de la reactàncies
La unitat de mesura de la conductància, l'admitància i la susceptància és el siemens (S).
Per tant:
De totes formes el càlcul de la impedància amb les funcions inverses és una mica feixuc. Per aquest motiu podem utilitzem un camí més senzill a partir dels corrents que circulen per cada branca del circuit paral·lel.
Com que i són dos vectors en sentit contrari, per fer la suma restarem el mòdul dels vectors i l'angle serà el de més valor (90º o -90º).
Finalment podem determinar la impedància.
Consideracions per resoldre problemes
- S'ha de vigilar si ens donen el valor de la bobina (L ) i/o condensador (C ) o la impedància (XL o XC )
- L'angle de les impedàncies XL és de 90º i de les XC és de -90º. La de R val 0º
- En un circuit sèrie la està en fase φ = 0º
- El corrent està endarrerit o avançat respecte en funció que predomini XL o XC. Les bobines l'endarrereixen i els condensadors l'avancen .
- Quan es multipliquen dos vectors (expressats com mòdul i argument) el mòdul es multiplica i l'argument se suma. Si s'han de dividir el mòdul es divideix i l'argument es resta.
- Els problemes no sempre tenen perquè solucionar-se amb l'ordre de les preguntes.
- Els llibres no acostumen a posar el símbol de vector sobre les variables per problemes tipogràfics.
Exemple 1 Un circuit paral·lel compost per una resistència R = 8 Ω, una bobina XL = 5 Ω i un condensador XC = 11 Ω està connectat a 12 V 50 Hz. Calculeu: La impedància i l'admitància total Un cop determinats els corrents, dibuixeu el diagrama d'intensitats |
|
Tot i que primer ens demani la impedància i l'admitància començarem calculant els corrents i dibuixant el gràfic. |
|
|
7. Ressonància
La ressonància elèctrica és el fenomen que es produeix en un circuit en el que existeixen elements reactius (bobines i condensadors) quan és recorregut per un corrent altern d'una freqüència per la qual la reactància s'anul·la.XL = XC
Si la bobina i el condensador estan en sèrie, la intensitat vindrà limitada tan sols per la resistència que pugui haver-hi, ja que:
si no hi ha resistència la intensitat valdrà ∞
Si la bobina i el condensador estan en paral·lel, la impedància es fa infinita i per tant no circularà cap corrent.
Freqüència de ressonància
Si substituïm el valor de les reactància a XL = XC podrem determinar que la freqüència de ressonància valdrà:
Exemple 1
Calculeu la freqüència de ressonància d'un circuit amb una bobina de 0,2 H i un condensador de 100 nF connectats en paral·lel.
|
En els circuits en ressonància o pròxims a la ressonància s'ha de vigilar, ja que es poden crear tensions molt grans.
Exemple 2
Calculeu la tensió en la bobina d'un circuit sèrie (R = 1 Ω, XL = 100 Ω, XC = 100 Ω) connectat a un generador que subministra 50 V a la freqüència de ressonància.
|
8. Potències
La potència en corrent altern depèn del tipus de receptor. Genèricament el valor de la potència val:
Per tant les haurem de diferenciar:
Potència activa (P )
Es la potència real que un circuit pot realitzar en un procés de transformació de l'energia elèctrica en treball (mecànic, calorífic...). Aquesta potència és la que realment aprofiten els circuits.
Es mesura en watt [W]
El seu valor és:
El cos φ és el factor de potència i correspon a la relació que hi ha entre la potència activa i l'aparent.
També és pot expressar com la relació entre la resistència i la impedància del circuit.
Per circuits on sols hi han resistències, φ = 0º, per tant com que el cos φ = 1 la potència és P = U · I
Potència reactiva (Q )
És deguda a l'existència de bobines i condensadors. És una potència fictícia, ja que no produeix cap tipus de treball.
Es mesura en voltampere reactius [VAr]
El seu valor és:
Per circuit on hi ha bobines i condensadors la potència de cada tipus s'ha de restar perquè estan desfasades entre elles 180º i, per tant s'anul·len.
Les companyies limiten o penalitzen per sobrepassar uns consums determinat d'energia reactiva, ja que tenen que subministrar més energia que la facturada.
Potència aparent (S )
És la potència que s'ha de subministrar al circuit. Correspon la suma vectorial dels vectors de la potència activa i de la potència reactiva.
Es mesura en voltampere [VA]
Si ho calculem a partir del corrent i la tensió d'entrada.
I amb la potència activa i la reactiva.
Podem fer el càlcul del mòdul d'aquest valor, però no hem d'oblidar que es tracta d'un vector amb un angle determinat (φ ).
Triangle de potències
És la representació gràfica de les potències.
Si considerem un circuit on hi ha R, L i C, una representació podria ser com la següent.
Consideracions per resoldre problemes
- Si ens fixem amb les unitats (W, VA o VAr), podrem saber de quin tipus de potència es tracta.
- Pel que fa als rendiments, la potència aparent (S ) és la d'entrada o consumida i l'activa (P ) és la de sortida o útil.
- No s'ha d'oblidar que estem treballant amb vectors i que els valors de U i I són un valor eficaç.
Exemple 1
|
Un circuit connectat a una xarxa domestica de 230 V 50Hz consumeix 25 A i té un factor de potència de 0,8. Determineu el valor de la potència activa, reactiva i aparent.
|
Par calcular Q podríem buscar l'angle de φ a partir del factor de potència per després trobar sin φ , però ho fem a partir de les altres potències. |
9. El corrent altern trifàsic
Són tres corrents alterns monofàsics de la mateixa freqüència i amplitud (valor eficaç) que presenten una diferència de fase entre elles, 120°, i estan en un ordre determinat.Diem que està equilibrat quan els seus corrents són iguals i estan desfasats simètricament. Per aquests estudis considerarem tots el circuits com equilibrats
a- amplitud cresta a cresta b- cicle o període (temps) |
El sistema trifàsic presenta una sèrie d'avantatges com són l'economia de les seves línies de transport d'energia, així com el seu elevat rendiment dels receptors, especialment motors. Per aquests motius s'utilitza molt en indústries.
Les fases s'anomenen L1, L2, L3 o R, S, T
Formes de connexió
Tant en la generació com en el consum del corrent trifàsic, els seus elements poden estar connectats de dues formes diferents.
Connexió en estrella (Y)
Connexió en triangle (Δ)
Les impedàncies estan unides una darrera l'altra i les línies es connecten en el punt on s'uneixen les bobines.
Tensions i corrents
Corrent de línia (IL ). És el corrent que circula per cada un dels cables (línies) d'entrada o sortida.
Tensió de línia (UL ). És la diferència de potencial (tensió o voltatge) que hi ha entre línies.
La tensió o el corrent de línia (la que obtenim en la connexió a la xarxa elèctrica) també s’anomena composta.
Corrent de branca (IB ). És el corrent que circula per cada una de les branques (impedància).
Tensió de branca (UB ). És la diferència de potencial que hi ha entre els extrems de les branques (impedància).
La tensió o el corrent de branca (la que afecta a cada impedància) també s’anomena simple o de fase.
En el cas particular dels motors, generadors i transformadors, les impedàncies són bobines.
En la connexió en estrella la tensió (UL) es reparteix entre les impedàncies (UB). En ser una suma vectorial de dos vectors a 120º el seu valor val √3.
El corrent que entra per una línia (IL) passa per una única impedància (IB).
En un sistema equilibrat IN = IB1 + IB2 + IB3 = 0
En la connexió en triangle, la tensió de les línies (UL) està aplicada directament a cada una de les impedàncies (UB).
El corrent de línia (IL) es reparteix entre les impedàncies (IB). En ser una suma vectorial de dos vectors a 120º , el seu valor val √3
Potència
La potència en un sistema trifàsic, és la suma de les potències de cada una de les fases independentment que la connexió sigui en estrella o en triangle. Un cop sumades obtenim:
i la relació entre elles manté la mateixa relació que les monofàsiques.
Exercici 1 Calculeu la tensió de branca d'un sistema trifàsic connectat en estrella a 400 V |
Exercici 2
Un motor trifàsic de 5 kW amb un factor de potència de 0,8 està connectat en estrella a una xarxa trifàsica de 400 V. Determineu la intensitat absorbida de la línia així com la potència aparent i la reactiva. |