Solucions Física en context 1

Q8

Un accelerador de partícules subministra una energia cinètica de 3,0 GeV a un protó.

Dades: massa del protó =1,67·10^-27kg, c=3,0·10⁸m·s^-1

(a) A quina massa equival aquesta energia? Compareu-la amb la massa del protó en repòs.

L'energia relativista total és:

$E equals E subscript o plus E subscript c$

Primer calculem l'energia en repòs del protó:

$E subscript o equals m subscript o times c squared equals 1 comma 67 times 10 to the power of negative 27 end exponent times left parenthesis 3 times 10 to the power of 8 right parenthesis squared equals 1 comma 503 times 10 to the power of negative 10 end exponent J$

I ara l'energia cinètica subministrada el unitats del SI:

$3 comma 0 space G e V times fraction numerator 10 to the power of 9 e V over denominator 1 space G e V end fraction times fraction numerator 1 comma 602 times 10 to the power of negative 19 end exponent space J over denominator 1 space e V end fraction equals 4 comma 806 times 10 to the power of negative 10 end exponent J$

I apliquem la fórmula de l'energia relativista anterior:

$E equals 1 comma 503 times 10 to the power of negative 10 end exponent plus 4 comma 806 times 10 to the power of negative 10 end exponent equals 6 comma 309 times 10 to the power of negative 10 end exponent J$

I la massa relativista és:

E equals m times c squared

$6 comma 309 times 10 to the power of negative 10 end exponent equals m times left parenthesis 3 times 10 to the power of 8 right parenthesis squared$

box enclose m equals 7 comma 01 times 10 to the power of negative 27 end exponent k g end enclose

(b) Quina és la massa del protó quan la seva energia cinètica és de 100 GeV?

Si fem el mateix procés per a una energia cinètica de 100 GeV tenim:

$E subscript o equals 1 comma 503 times 10 to the power of negative 10 end exponent J$

$E subscript c equals 1 comma 602 times 10 to the power of negative 8 end exponent J$

$E equals 1 comma 503 times 10 to the power of negative 10 end exponent plus 1 comma 602 times 10 to the power of negative 8 end exponent equals 1 comma 617 times 10 to the power of negative 8 end exponent J$

box enclose m equals 1 comma 8 times 10 to the power of negative 25 end exponent k g end enclose