Solucions Física en context 5

Q57

Un bloc de 4 kg que es mou cap a la dreta amb una velocitat de 6 m·s^-1 xoca elàsticament amb un altre bloc de 2 kg que també es mou cap a la dreta amb una velocitat de 3 m·s^-1. Trobeu les velocitats finals de cada bloc.

Aquest és un problema de xoc elàstic, i això vol dir que no hi ha pèrdua d'energia i aquesta en conserva. Per tant l'energia inicial dels dos cossos és igual a l'energia final.

$E subíndice c subíndice o fin subíndice igual E subíndice c$

$E subíndice c subíndice 1 subíndice o fin subíndice fin subíndice más E subíndice c subíndice 2 subíndice o fin subíndice fin subíndice igual E subíndice c subíndice 1 fin subíndice más E subíndice c subíndice 2 fin subíndice$

$1 medio por m subíndice 1 por v subíndice 1 subíndice o fin subíndice superíndice 2 más 1 medio por m subíndice 2 por v subíndice 2 subíndice o fin subíndice superíndice 2 igual 1 medio por m subíndice 1 por v subíndice 1 superíndice 2 más 1 medio por m subíndice 2 por v subíndice 2 superíndice 2$

Les dades que tenim són:

$m subíndice 1 igual 4 espacio k g m subíndice 2 igual 2 espacio k g v subíndice 1 subíndice o fin subíndice igual 6 espacio m por s elevado a menos 1 fin elevado v subíndice 2 subíndice o fin subíndice igual 3 espacio m por s elevado a menos 1 fin elevado v subíndice 1 subíndice o fin subíndice igual ? v subíndice 2 subíndice o fin subíndice igual ?$

Si substituïm tenim:

$1 medio por 4 por 6 al cuadrado más 1 medio por 2 por 3 al cuadrado igual 1 medio por 4 por v subíndice 1 superíndice 2 más 1 medio por 2 por v subíndice 2 superíndice 2$

Amb aquesta equació no hi ha prou per a resoldre el problema ja que tenim dues incògnites que són les velocitats finals dels dos cossos. Però sabem que el qualsevol xoc, ja sigui elàstic o inelàstic la quantitat de moviment es conserva:

http://cesire.cat.mialias.net/recursos/context/fisica/unitat%203/112_estudiant_les_collisions.html

Així tenim la següent equació:

$pila p subíndice o con arpón derecho con anzuelo hacia abajo encima igual p con arpón derecho con anzuelo hacia abajo encima$

Com només estem en una direcció calculem el mòdul:

$p subíndice o igual p$

$p subíndice 1 subíndice o fin subíndice más p subíndice 2 subíndice o fin subíndice igual p subíndice 1 más p subíndice 2$

$m subíndice 1 por v subíndice 1 subíndice o fin subíndice más m subíndice 2 por v subíndice 2 subíndice o fin subíndice igual m subíndice 1 por v subíndice 1 más m subíndice 2 por v subíndice 2$

i si substituïm tenim:

$4 por 6 más 2 por 3 igual 4 por v subíndice 1 más 2 por v subíndice 2$

Ara amb aquesta equació i la del balanç energètic podem fer un sistema de dues equacions amb dues incògnites:

$abrir tabla atributos alineación columna left fin atributos fila celda 4 por 6 más 2 por 3 igual 4 por v subíndice 1 más 2 por v subíndice 2 fin celda fila celda 1 medio por 4 por 6 al cuadrado más 1 medio por 2 por 3 al cuadrado igual 1 medio por 4 por v subíndice 1 superíndice 2 más 1 medio por 2 por v subíndice 2 superíndice 2 fin celda fin tabla cerrar llaves$

$abrir tabla atributos alineación columna left fin atributos fila celda 30 igual 4 por v subíndice 1 más 2 por v subíndice 2 fin celda fila celda 81 igual 2 por v subíndice 1 superíndice 2 más v subíndice 2 superíndice 2 fin celda fin tabla cerrar llaves$

Aïllem la primera equació:

$v subíndice 2 igual 15 menos 2 por v subíndice 1$

i substituïm a la segona:

$81 igual 2 por v subíndice 1 superíndice 2 más paréntesis izquierdo 15 menos 2 por v subíndice 1 paréntesis derecho al cuadrado$

$81 igual 2 por v subíndice 1 superíndice 2 más 225 menos 60 por v subíndice 1 más 4 por v subíndice 1 superíndice 2$

$6 por v subíndice 1 superíndice 2 menos 60 por v subíndice 1 más 144 igual 0$

$v subíndice 1 igual fracción numerador menos paréntesis izquierdo menos 60 paréntesis derecho más-menos raíz cuadrada de 60 al cuadrado menos 4 por 6 por 144 fin raíz entre denominador 2 por 6 fin fracción igual fracción numerador 60 más-menos 12 entre denominador 12 fin fracción flecha derecha abrir llaves tabla atributos alineación columna left fin atributos fila celda v subíndice 1 igual 6 espacio estilo en línea fracción m entre s fin estilo fin celda fila celda estilo en línea v subíndice 1 igual 4 espacio fracción m entre s fin estilo fin celda fin tabla cerrar$

La primera solució significaria que el primer bloc no ha modificat la seva velocitat després del xoc. Aiíx agafem com a vàlida la segona solució:

$estilo en línea envoltorio caja v subíndice 1 igual 4 espacio fracción m entre s fin envoltorio fin estilo$

i la velocitat del segon cos és:

$v subíndice 2 igual 15 menos 2 por 4$

$estilo en línea envoltorio caja v subíndice 2 igual 7 espacio fracción m entre s fin envoltorio fin estilo$