Solucions Física en context 4

Q19

Un cotxe arrossega 100 m un remolc de 150 kg de massa per mitjà d’un cable que presenta una tensió de 500 N i que es manté horitzontal a la carretera. Suposant que el fregament dels pneumàtics del remolc amb el terra equival a una força de fricció amb coeficient 0,2:

a) Quin treball fa el cotxe sobre el remolc?

Fem el diagrama de forces sobre el remolc:

El treball d'una força és el producte escalar de la força pel desplaçament. És a dir, el mòdul de la força pel mòdul del desplaçament pel cosinus de l'angle format per la força i el desplaçament. S'expressa així:

$W indice F égal à F avec harpon vers la droite avec dent vers le haut au-dessus fois delta majuscule r avec harpon vers la droite avec dent vers le haut au-dessus égal à F fois delta majuscule x fois cos theta$

El treball que fa el cotxe sobre el remolc és el treball de la tensió:

$W indice T égal à T fois delta majuscule x fois cos 0 º égal à 500 N fois 100 m fois 1 égal à 50000 J$

b) Quin és el treball que fa el pes del remolc? I la normal?

Com que les forces actuen perpendiculars al desplaçament, el treball és 0. Es pot calcular:

$W indice P égal à P fois delta majuscule x fois cos 270 º égal à 0 J$

$W indice N égal à N fois delta majuscule x fois cos 90 º égal à 0 J$

c) Quin és el treball que fa la força de fregament?

$W indice F indice f fin d'indice égal à F indice f fois delta majuscule x fois cos 180 º égal à mu fois N fois delta majuscule x fois parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite égal à moins mu fois m fois g fois delta majuscule x égal à moins 0 virgule 2 fois 150 espace k g fois 9 virgule 8 numérateur de la fraction N au-dessus du dénominateur k g fin de la fraction fois 100 m égal à moins 29400 J$

El treball és negatiu perquè la força de fricció actua en sentit contrari al desplaçament

d) Quin és el treball total realitzat sobre el remolc?

El treball total és la suma del treball de totes les forces que actuen sobre el remolc

$W indice T o t a l fin d'indice égal à W indice T plus W indice P plus W indice N plus W indice F indice f fin d'indice égal à 50000 plus 0 plus 0 moins 29400 égal à 20600 J$

e) Quina és la força resultant sobre el remolc?

La força resultant és la suma vectorial de totes les forces que actuen sobre el remolc:

$empilement F indice R avec harpon vers la droite avec dent vers le haut au-dessus égal à T avec harpon vers la droite avec dent vers le haut au-dessus plus P avec harpon vers la droite avec dent vers le haut au-dessus plus N avec harpon vers la droite avec dent vers le haut au-dessus plus empilement F indice f avec harpon vers la droite avec dent vers le haut au-dessus$

Sumant les forces en l'eix y: $N moins P égal à 0$ perquè no hi ha moviment vertical

Sumant les forces en l'eix x: $T moins F indice f égal à T moins mu fois N égal à T moins mu fois P égal à T moins mu fois m fois g égal à 500 N moins 0 virgule 2 fois 150 k g fois 9 virgule 8 numérateur de la fraction N au-dessus du dénominateur k g fin de la fraction égal à 500 N moins 294 N égal à 206 N$

La força resultant és horitzontal:

$F indice R égal à T moins F indice f égal à 206 N$

f) Quin és el treball que fa la força resultant? Compareu el resultat obtingut amb el resultat de l’apartat (d). A quina conclusió podeu arribar?

$W indice F indice R fin d'indice égal à F indice R fois delta majuscule x fois cos 0 º égal à 206 N fois 100 m fois 1 égal à 20600 J$

El treball de la força resultant coincideix amb el treball total realitzat sobre el remolc calculat a l'apartat d)