Solucions Física en context 4

Q28

Un cotxe que va a 50 km·h^-1, necessita 15 m per aturar-se. Quina és la distància de frenada quan el mateix cotxe va a 150 km·h^-1? Suposeu que la força de frenada és sempre la mateixa.

Fem primer aquest exercici per energies. La relació entre treball i energia cinètica és:

$W égal à delta majuscule E indice c$

$W égal à E indice c moins E indice c indice o fin d'indice$

Com la força de frenada es contraria al moviment tenim:

$F fois delta majuscule x fois cos espace 180 º égal à 0 moins 1 demi fois m fois v au carré$

$moins F fois delta majuscule x égal à moins 1 demi fois m fois v au carré$

$F fois delta majuscule x égal à 1 demi fois m fois v au carré$

Amb la massa del cotxe podríem saber la força de frenada, però no la sabem. Però el problema ens diu que la força de frenada és la mateixa en els dos casos, llavors podem fer un sistema:

$début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule F fois 15 égal à 1 demi fois m fois 50 au carré fin de cellule ligne cellule F fois delta majuscule x indice 2 égal à 1 demi fois m fois 150 au carré fin de cellule fin de tableau accolade fermée$

La velocitat pot estar en aquest cas en m/s o en km/h, el resultat serà el mateix. Simplifiquem el sistema per reducció:

$numérateur de la fraction F fois 15 au-dessus du dénominateur F fois delta majuscule x indice 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 1 demi fois m fois 50 au carré au-dessus du dénominateur 1 demi fois m fois 150 au carré fin de la fraction$

eliminem termes iguals:

$numérateur de la fraction trait barré ascendant sur F fois 15 au-dessus du dénominateur trait barré ascendant sur F fois delta majuscule x indice 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction trait barré ascendant sur 1 demi fin du trait fois trait barré ascendant sur m fois 50 au carré au-dessus du dénominateur trait barré ascendant sur 1 demi fin du trait fois trait barré ascendant sur m fois 150 au carré fin de la fraction$

$numérateur de la fraction 15 au-dessus du dénominateur delta majuscule x indice 2 fin de la fraction égal à 50 au carré sur 150 au carré$

$delta majuscule x indice 2 égal à 15 fois 150 au carré sur 50 au carré$

$cadre englobant delta majuscule x indice 2 égal à 135 espace m fin$

Aquest exercici també es pot fer a través de les equacions de moviment. En aquest cas cal passar primer les velocitats a m/s:

$50 espace début de style sur la même ligne numérateur de la fraction k m au-dessus du dénominateur h fin de la fraction fin de style égal à 13 virgule 89 début de style sur la même ligne m sur s fin de style$

$150 espace début de style sur la même ligne numérateur de la fraction k m au-dessus du dénominateur h fin de la fraction fin de style égal à 41 virgule 67 début de style sur la même ligne m sur s fin de style$

Calculem l'acceleració en la primera frenada:

$v au carré égal à v indice o exposant 2 plus 2 fois a fois delta majuscule x indice 1$

$0 au carré égal à 13 virgule 89 au carré plus 2 fois a fois 15$

$a égal à moins 6 virgule 43 espace début de style sur la même ligne m sur s au carré fin de style$

L'enunciat ens diu que la força no varia en la segona frenada, llavors com $F égal à m fois a$ i la massa és manté constant podem assegurar que l'acceleració tampoc variarà. Així en la segona frenada tindrem:

$v au carré égal à v indice o exposant 2 plus 2 fois a fois delta majuscule x indice 2$

$0 au carré égal à 41 virgule 67 au carré plus 2 fois parenthèse gauche moins 6 virgule 43 parenthèse droite fois delta majuscule x indice 2$

$cadre englobant delta majuscule x indice 2 égal à 135 espace m fin$