Resum conceptes bàsics del lliurament 1

1. Estadística unidimensional. Conceptes bàsics

QUÈ ÉS L'ESTADÍSTICA?

L'estadística és una branca de les Matemàtiques que té per objectiu recopilar, organitzar, analitzar i interpretar dades referides a un col·lectiu.

PRIMERS CONCEPTES

Població:conjunt d'individus a què és refereix l'estudi estadístic.

Mostra: subconjunt de la població sobre el que es fa l'estudi.

Variable estadística:característica comuna a la població i que volem estudiar.

CLASSIFICACIÓ DE LES VARIABLES I DADES

Segons si es poden o no comptar les variables estadístiques i les dades recollides es classifiquen en:

1.1. Taules

TAULES

Un cop recollides les dades caldrà passar-les a net, és a dir organitzar-les, de manera que siguin de fàcil interpretació, per això les posarem en una taula amb diverses columnes.

Aquestes taules les anomenem taules de freqüències i és habitual que reflexin els següents conceptes i notacions (N és el nombre total de dades recollides)

nom	notació	definició
valor de la dada	xi	dada que ocupa el lloc i
freqüència absoluta	ni	indica el nombre de vegades que s'ha observat la dada xi
freqüència relativa	fi	freqüència absoluta dividida pel nombre total de dades
percentatge	fi%	freqüència relativa en tant per cent
freq. absoluta acumulada	Ni	Ni=n1+n2+...+ni nombre de dades inferiors o iguals a xi
freq. relativa acumulada	Fi

Les freqüències acumulades només tenen sentit per variables quantitatives.

En el cas de dades quantitatives continues o algunes discretes amb molts valors les dades solen agrupar-se en intervals. En aquest cas interessa posar una columna amb l'interval [a,b) i la marca de classe que notarem x_i i que és el punt mig de l'interval

En aquests vídeos trobareu exemples de com construir una taula de freqüències.

Notareu que els símbols de les diferents freqüències són diferents:

• Freqüència absoluta
• Freqüència absoluta acumulada
• Freqüència relativa
• Freqüència relativa acumulada

1.2. Gràfics estadístics

GRÀFICS ESTADÍSTICS

Els gràfics estadístics ens permeten fer-nos una idea ràpida sobre el comportament de la variable estudiada. N'hi ha de molts tipus. Els més importants:

Diagrama de barres i polígon de freqüències (per variables qualitatives o quantitatives discretes)

• • Cal dibuixar els eixos de coordenades.
  • A l'eix d'abscisses es representa el valor de la variable i a l'eix d'ordenades la freqüència absoluta (o relativa).
  • Per cada valor es dibuixa una barra que tingui com alçada la freqüència absoluta (o relativa)
  • El polígon de freqüències es pot fer unint els punts mitjos dels extrems d'aquestes barres.

Histograma: És com el diagrama de barres però per variables agrupades en intervals.

• • Cal dibuixar els eixos
  • A l'eix d'abscisses es dibuixen els intervals i a l'eix d'ordenades les freqüències
  • Per cada interval dibuixem un rectangle amb àrea proporcional a la freqüència. si tots els intervals tenen la mateixa amplitud , tots els rectangles tenen la mateixa amplada i l'altura correspon a la freqüència

Diagrama de sectors (per qualsevol tipus de variable)

• • Es dibuixa un cercle o semicercle i es divideix en tants sectors com valors pren la variable. L'amplitud de cada sector ha de ser proporcional a la freqüència absoluta o relativa.
  • Per calcular l'amplitud de cada sector utilitzarem la següent fórmula.

En aquests vídeos trobareu exemples de com construir gràfics.

Notareu que els símbols de les diferents freqüències són diferents. En aquest cas: Freqüència absoluta

Gràfics amb el full de càlcul de LibreOffice (calc).

https://www.youtube.com/watch?v=LLTFSMI3zEY

1.3. Paràmetres estadístics

MESURES DE CENTRALITZACIÓ

Ens indiquen on es situen els valors centrals de la distribució. Les principals són:

NOM	COM ES CALCULA
Mitjana aritmètica
Mediana Me	Si la N és senar Me= dada que ocupa el lloc Si la N és parell Me= mitjana de les dades que ocupen el lloc
Moda Mo	És la dada que té més freqüència, és a dir la que més és repeteix

MESURES DE DISPERSIÓ

Ens donen una idea del grau de separació de les dades de la distribució.

NOM	COM ES CALCULA
Rang o recorregut R
Desviació mitjana
Variància
Desviació típica

COEFICIENT DE VARIACIÓ

Serveix per comparar dues distribucions diferents. Ens indica quina de les distribucions té menys dispersió i per tant una mitjana més representativa.

Quan més petit és el CV menys dispersió i més representativitat de la mitjana aritmètica.

En aquests enllaços trobareu més informació:

• Variància i desviació típica
• Rang o recorregut
• Desviació respecte a la mitjana i Desviació mitjana

Vídeo 1. Càlcul de la mitjana aritmètica.

Vídeo 2. Càlcul de la mediana.

1.4. Exemple variable estadística unidimensional

Les dades (en blau) de la taula següent mostren els resultats d'uns esportistes en una prova de salt de perxa.

a) Elabora la taula de freqüències completant els espais.

b) Calcula el rang

c) Calcula la mitjana aritmètica

d) Calcula quin % d'esportistes va saltar més 3.5 m.

Resposta

b) El rang d'una variable estadística és la diferència entre el valor més gran i el valor més petit. Rang (X) =4-2=2

c) La mitjana aritmètica es calcula amb la fórmula:

d) Cal mirar la freqüència relativa de l'interval [3.5 , 4) i veiem que és 4/37=0,11→11%

És a dir , hi ha 4 esportistes dels 37 que hi ha en total que han saltat més de 3.5 m. O sigui l'11%

2. Descripció pràctica de mitjana, mediana i variància (vídeo)

Font: tv3 a la carta