Resum Funcions
3. Funció a trossos
Una funció definida a trossos és una funció que no està definida amb la mateixa forma algebraica per a tots els seus punts.
Exemple:
O també la podríem expressar així:
Punts d'aquesta funció. Per exemple:
Observacions:
- En l'interval posem interval tancat per la dreta per tal d'incloure l'1 ja que volem tots els valors
- En l'interval posem interval obert per la dreta per tal de no incloure l'1 ja que volem tots els valors
- En els extrem infinits sempre posem interval obert, ja que no és cap nombre
- En els exemples anteriors no hem pogut fer el cas x=3 ja que seria f(3)=1/0 però 1/0 no és cap nombre
Domini d'aquesta funció
- En l'interval com que la funció és una recta, tots els punts de l'interval són del domini
- En l'interval , el domini de la funció és tots els nombres reals excepte el 3
Com que el 3 està en en l'interval , ho hem d'excloure del domini total de la funció f(x)
Per tant:
La gràfica de la funció és aquesta:
(f(x)=x sí ho sabeu dibuixar però no encara f(x)=1/(x-3))
Observació:
Mireu la diferència en el domini d'aquesta altra funció:
En aquest cas x=3 sí és del domini de la funció ja que com que
f(3) = 3
Per tant, en l'únic valor de x que podria haver problema, x=3, no hi ha ja que per a aquest valor la funció és f(x)=x
La gràfica de la funció (encara no la sabeu trobar) és aquesta: