Exercici 1. (4 punts)
El creixement d'una població d'aus segueix la funció:
on P(t) és la població d'aus, existent cada any "t" i P0 és la població a l'inici del procés.
Suposem que la població inicial és de 50 aus.
a) Calculeu P(5) i expliqueu el significat de P(5)
b) Calculeu P(10) i expliqueu el significat de P(10)
c) Calculeu i expliqueu el significat de la taxa de variació mitjana de la funció P(t) entre 5 anys i 10 anys
d) Quant temps ha de passar per obtenir una població de 1000 aus?
Arrodoniu cada resposta a un nombre enter (sense xifres decimals).
--------------------------------------------
Exercici 2. (3 punts)
Considerem la funció :
Trobeu l'equació de la recta tangent en el punt x=2
--------------------------------------------
Exercici 3. (3 punts)
Calculeu els valors de a i b per tal que la funció f(x) sigui derivable a tot arreu
Escriviu la funció f '(x) en aquest cas
|
Exercici 1
Solució:
a)
Significa que passats 5 anys la població ha passat de 50 aus a 779 aus
b)
Significa que passats 10 anys la població de les aus serà de 12150 aus, previsiblement
c) Volem calcular la taxa de variació mitjana entre els valors t = 5 i t =10
Significa que aquesta és la velocitat mitjana de creixement de la població d'aus. És a a dir va augmentant a una mitjana de 16 aus per any.
d) Quant de temps ha de passar per obtenir una p0blació de 10000 aus?
Hem de plantejar l'equació següent:
Exercici 2
-
-
Pas 1. Cal conèixer les coordenades del punt
, punt de la corba on es vol trobar la recta tangent x = 2
-
-
-
Per tant el punt A=(2,6)
Pas 2 . Calcular
derivada de la funció
-
-
-
Pas 3. Calcular
que consisteix en substituir x=2 en la funció derivada:
-
-
-
Pas 4. Escriure l'equació de la recta:
-
-
-
Exercici 3
Per què la funció f(x) sigui derivable ha de ser contínua i per tant s'ha de complir que
Aquest tres valors han de coincidir :
Per què la funció sigui derivable, les derivades laterals en el punt x=1 han d'existir i han de ser iguals:
Aquest dos valors han de coincidir:
Ajuntant les dues equacions obtingudes queda :
I la funció derivada serà :