EL·LIPSES: Propietats i procediments   

Material d'estudi per a la realització de les activitats del lliurament

Per LAPORTA

1. Definició

Les el·lipses, són unes corbes tancades contínues fruit de la intersecció entre un pla i un con.

La seva propietat més característica és el fet que la suma de les distàncies des de qualsevol punt de la corba als focus, és constant i equival al eix major de la el·lipse.

Es planteja la seva resolució a partir de:

1. Els eixos. Es creuen en el seu punt mig i són ORTOGONALS.
2. Els diàmetres conjugats. a diferència dels eixos, també es creuen pel seu punt mig però NO SÓN ORTOGONALS.

És molt important deixar clar que, a diferència de les corbes tècniques es dibuixen amb el COMPÀS, les còniques es dibuixen a MÀ ALÇADA.

Sovint es tendeix a confondre unes per les altres ja que tenen el mateix aspecte.

• les corbes CÒNIQUES són el resultat de la intersecció entre un pla i un CON (d'aquí el nom que reben),
• les TÈCNIQUES són una aproximació geomètrica a les primeres.

Per tant, cal tenir present quan es dibuixen unes i altres. I MAI s'han de dibuixar ovals quan cal dibuixar el·lipses. Aquest és un error molt comú en dibuixar les circumferències en axonometria.

2. Procediments

Tot seguit es plantegen quatre mètodes per a dibuixar el·lipses.

1. Dos on la dada són els EIXOS de l'el·lipse. (mètodes 1 i 2).
   
2. I dos més on la dada proporcionada són els DIÀMETRES CONJUGATS. (mètodes 3 i 4).
   

Per a veure les animacions, heu de:

1. Obrir l'enllaç, clicant sobre la imatge, per a accedir al lloc web.
2. Fer clic a Solució
3. S'iniciarà la seqüència d'operacions fins a la xifra que està senyalada amb un punt vermell (es tracta d'un moment important i cal posar-hi atenció).
4. Per a prosseguir amb la seqüència cal tornar a clicar el botó d'inici de reproducció.
5. Per a veure el procediment pas per pas, podeu accionar les fletxes de desplaçament lateral.

2.1. A partir dels EIXOS

Una el·lipse té dos eixos AB i CD perpendiculars entre ells, que es tallen en el punt O, centre de l’el·lipse.

• L’eix major s’anomena eix real o principal
• l’eix menor, secundari o virtual.

Aquesta corba és simètrica en relació amb aquests eixos.

2.2. A partir dels DIÀMETRES CONJUGATS

A diferència dels eixos, els diàmetres conjugats, tot i tallar-se pel punt mig no formen 90º entre sí

Donat un diàmetre qualsevol JK d’una el·lipse, el seu conjugat MN és: el lloc geomètric dels punts mitjos de totes les cordes paral·leles a JK.

3. Documents

Podeu accedir al document en PDF per a imprimir els procediments exposats fent clic sobre l'enllaç següent:

EL·LIPSES: PROPIETATS I PROCEDIMENTS