ELEMENTS GEOMÈTRICS 

Material d'estudi per a la realització de les activitats del lliurament

Per LAPORTA

Definició

• Un punt,
• una línia o
• un pla

Són elements conceptuals que la realitat ens ajuda a entendre.

Aquests conceptes i els seus procediments, que explicarem a continuació, són claus per a la comprensió de figures i la resolució de problemes més complexos.

El punt

• Un punt és un lloc, en l'espai o en el pla, que indica una posició.
• No té cap dimensió.
• Quan volem representar un punt fem dues línies perpendiculars (horitzontals i verticals), així diem que un punt és el lloc on es tallen dues rectes.
• El punt s'anomena amb una lletra majúscula (A, B, C...).

Fixeu-vos com cal grafiar el punt: cal que sigui precís i ben definit. Eviteu fer traços matussers o "pilotetes", són massa imprecisos.

La línia

• La línia és una successió de punts i té una única dimensió, la llargària.
• Hi ha diferents tipus de línies:

  • Recta: línia on tots els punts tenen la mateixa direcció. Queda definida amb dos punts.

• • Corba: Línia en la qual els punts no segueixen la mateixa direcció.

• • Semirecta: Recta limitada per un dels seus extrems.

• • Segment: Recta limitada per dos punts A i B, extrems del segment.

• • Poligonal: Línia formada per segments de recta.

• • Mixta: Línia formada per segments de recta i corba.

• La recta s'anomena amb una lletra minúscula (r, s, t...).

Posicions entre rectes del mateix pla

• Són les posicions relatives entre rectes que es troben al mateix pla:

• • Paral·leles: Dues rectes que per molt que s'allarguen no tenen cap punt propi comú. La distància entre les rectes és sempre la mateixa.

• • Perpendiculars: Rectes que es tallen i determinen quatre angles iguals de 90º.

• • Obliqües: Rectes que es tallen i determinen angles iguals dos a dos, diferents de 90º.

• • Convergents: diem que dues rectes són convergents quan, si les allarguem s'ajunten i es tallen.

  • Divergents: quan les allarguem se separen i no coincideixen mai en cap punt.

El Pla

• El pla és un element bidimensional (longitud i amplada).
• Quan una recta li apliquem un moviment rectilini diferent a la seva direcció, genera una superfície denominada pla.
• És una superfície plana, conceptualment il·limitada, perquè es tracta de l'espai mateix.
• Per a definir un pla es pot fer a partir dels elements següents:
  • A partir de tres punts no alineats.
  • A partir d'una recta i un punt exterior a aquesta primera.
  • A partir de dues rectes paral·leles
  • A partir de dues rectes que es tallen

Angles

• Un angle és la part d'un pla compresa entre dues semirectes que tenen un punt d'origen comú.
• Els angles es mesuren en graus, considerant el valor de 360º com l'angle més gran que abraça tot el pla.
• Podem classificar els angles segons els seus graus:

• • Recte: té 90º.

  • Agut: angle menor de 90º.

  • Obtús: angle major de 90º.

  • Pla: angle que té 180º.

Llocs geomètrics

• Conjunt de punts del pla o de l'espai que compleixen una mateixa condició.
• Poden determinar una forma geomètrica o figura.

• • Rectes paral·leles: Lloc geomètric dels punts del pla que es troben en una mateixa distància en una recta "r", són equidistants.

• • Circumferència: Lloc geomètric dels punts del pla que equidisten una distància "r" d'un punt "o".

• • Bisectriu: Lloc geomètric dels punts del pla equidistants del costat d'un angle. Recta que divideix l'angle en dues parts iguals.

• • Mediatriu: Lloc geomètric dels punts del pla equidistants dels extrems d'un segment . Recta perpendicular al segment que el divideix en dues meitats.