Resum conceptes bàsics del Lliurament 1

ASÍMPTOTES. Concepte

Asímptotes horitzontals

Com podem trobar les asímptotes horitzontals d'una funció?

Una funció té una asímptota horitzontal y=k quan

$espai espai pila lim espai espai espai espai espai amb x fletxa dreta menys infinit a sota f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual k espai espai espai espai o espai b é espai límit quan espai espai espai espai espai espai espai espai x fletxa dreta més infinit de f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual k espai espai espai parèntesi esquerre espai o espai e l s espai d o s espai l í m i t s espai d o n e n espai k parèntesi dret$

Llavors:

Si la funció és polinòmica: No pot tenir asímptotes horitzontals ja qualsevol d'aquests límits dóna $més infinit espai espai o espai espai menys infinit$

Si la funció és racional: és a dir del tipus $fracció numerador p parèntesi esquerre x parèntesi dret entre denominador q parèntesi esquerre x parèntesi dret fi fracció$ on p(x) i q(x) són polinomis, aleshores dependrà del grau dels polinomis.

Per exemple :

$S i espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador 6 x menys 2 entre denominador 1 menys 2 x fi fracció fletxa dreta límit quan x fletxa dreta més-menys infinit de f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual límit quan x fletxa dreta més-menys infinit de fracció numerador 6 x menys 2 entre denominador 1 menys 2 x fi fracció igual menys 3 fletxa doble dreta espai espai y igual menys 3 espai é s espai A. H espai d e espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret S i espai g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador 2 x entre denominador x al quadrat menys 3 fi fracció fletxa dreta límit quan x fletxa dreta més-menys infinit de g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual límit quan x fletxa dreta més-menys infinit de fracció numerador 2 x entre denominador x al quadrat menys 3 fi fracció igual 0 fletxa doble dreta espai espai y igual 0 espai é espai A. H espai d e espai g parèntesi esquerre x parèntesi dret S i espai h parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador 2 x al cub menys 4 entre denominador x al quadrat menys 3 fi fracció fletxa dreta límit quan x fletxa dreta més-menys infinit de h parèntesi esquerre x parèntesi dret igual límit quan x fletxa dreta més-menys infinit de fracció numerador 2 x al cub menys 4 entre denominador x al quadrat menys 3 fi fracció igual més-menys infinit fletxa doble dreta espai espai h parèntesi esquerre x parèntesi dret espai N O espai t é espai A. H$

Si en l'expressió de la funció hi ha una expressió exponencial: cal tenir en compte que

$límit quan x fletxa dreta més infinit de a elevat a x igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la més infinit espai espai espai espai espai espai espai s i espai a major que 1 fi cel·la fila cel·la 0 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai s i espai 0 menor que a menor que 1 fi cel·la fi taula tanca espai espai espai espai espai espai espai i espai espai espai espai espai espai espai espai espai a elevat a menys infinit fi elevat igual fracció 1 entre a elevat a més infinit fi elevat$

Per exemple :

$S i espai g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a x espai fletxa doble dreta límit quan x fletxa dreta més infinit de g parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual límit quan x fletxa dreta més infinit de obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a x igual obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a infinit igual 0 espai fletxa doble dreta y igual 0 espai é s espai A. H. espai d e espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai e n espai e l espai més infinit$

$S i espai g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a x espai fletxa doble dreta límit quan x fletxa dreta menys infinit de g parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual límit quan x fletxa dreta menys infinit de obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a x igual obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a menys infinit fi elevat igual fracció 1 entre obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a infinit igual fracció 1 entre 0 igual més infinit espai fletxa doble dreta N o espai h i espai h a espai espai A. H. espai d e espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai e n espai e l espai menys infinit$

$S i espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador e elevat a x entre denominador x al quadrat menys x fi fracció fletxa doble dreta límit quan x fletxa dreta més infinit de f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual límit quan x fletxa dreta més infinit de espai fracció numerador e elevat a x entre denominador x al quadrat menys x fi fracció igual fracció numerador e elevat a més infinit fi elevat entre denominador més infinit fi fracció igual fracció infinit entre infinit espai igual espai i n d e t e r m i n a c i ó. espai P e r ò espai e elevat a x espai é s espai u n a espai f u n c i ó espai q u e espai t e n d e i x espai m é s espai r à p i d a m e n t espai c a p espai a espai i n f i n i t espai p e r espai tan t límit quan x fletxa dreta més infinit de espai fracció numerador e elevat a x entre denominador x al quadrat menys x fi fracció igual fracció numerador e elevat a més infinit fi elevat entre denominador més infinit fi fracció igual més infinit espai fletxa doble dreta N o espai h i espai h a espai espai A. H. espai d e espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai e n espai e l espai més infinit$

$S i espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador e elevat a x entre denominador x al quadrat menys x fi fracció fletxa doble dreta límit quan x fletxa dreta menys infinit de f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual límit quan x fletxa dreta menys infinit de espai fracció numerador e elevat a x entre denominador x al quadrat menys x fi fracció igual fracció numerador e elevat a menys infinit fi elevat entre denominador més infinit fi fracció igual fracció numerador 1 entre denominador e elevat a infinit per infinit fi fracció espai igual espai fracció 1 entre infinit igual 0. espai y igual 0 espai é s espai espai A. H. espai d e espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai e n espai e l espai menys infinit$